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三平面与圆锥面的截线

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三平面与圆锥面的截线平面与圆锥面的截线[核心必知]平面与圆柱面的截线(1)椭圆组成元素:Fi,F2叫椭圆的焦点;CD叫椭圆的短轴.如果长轴为2a,短轴为2b,那么焦距2c=\a2-b2.(2)如图(1),AB、CD是两个等圆的直径,AB//CD,AD、BC与两圆相切,作两圆的公切线EF,切点分别为Fi、F2,交BA、DC的延长线于E、F,交AD于Gi,交BC于G?.设EF与BC、CD的交角分别为辰ft⑵①G?Fi+G2F2=AD:②GiG2=AD;③G^=cos$=sin0.ABCD看成是圆柱面的轴截面,将EB、DFG2E—⑶如图⑵,...

三平面与圆锥面的截线
平面与圆锥面的截线[核心必知]平面与圆柱面的截线(1)椭圆组成元素:Fi,F2叫椭圆的焦点;CD叫椭圆的短轴.如果长轴为2a,短轴为2b,那么焦距2c=\a2-b2.(2)如图(1),AB、CD是两个等圆的直径,AB//CD,AD、BC与两圆相切,作两圆的公切线EF,切点分别为Fi、F2,交BA、DC的延长线于E、F,交AD于Gi,交BC于G?.设EF与BC、CD的交角分别为辰ft⑵①G?Fi+G2F2=AD:②GiG2=AD;③G^=cos$=sin0.ABCD看成是圆柱面的轴截面,将EB、DFG2E—⑶如图⑵,将两个圆拓广为球面,将矩形拓广为两个平面aEF拓广为平面y则平面y与圆柱面的截线是椭圆.即得定理1:圆柱形物体的斜截口是椭圆.平面与圆锥面的截线(1)如图,AD是等腰三角形底边BC上的高,/BAD=a直线I与AD相交于点P,且与AD的夹角为B0<仟2,则:①B>a,l与AB(或AB的延长线)、AC相交;②B=a,l与AB不相交;③Ba,平面n与圆锥的交线为椭圆;B=a平面n与圆锥的交线为抛物线;B 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为x+y=1.43-‘I借助条件中已经建立的直角坐标系,通过相关平面图形转换确定椭圆的长、短轴的长是关键.变式训练:1.平面内两个定点的距离为8,动点M到两个定点的距离的和为10,求动点M的轨迹方程.解:以两点的连线段所在的直线为x轴,线段的中垂线为y轴建立直角坐标系,则由椭22TOC\o"1-5"\h\z圆的定义知,动点的轨迹是椭圆,设所求椭圆方程为X2+1.abT2a=10,2c=8,「.a=5,c=4.则b2=9.22故所求椭圆的方程为―+y=1.259考点2定理1和定理2的应用2、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 :定理2的结论(1),即aa时,平面n与圆锥的交线为椭圆.[精讲详析]本题考查平面与圆锥面的截线.解答本题需要明确椭圆的定义,利用椭圆的定义证明.如图,与定理1的证明相同,在圆锥内部嵌入Dandelin双球,一个位于平面n的上方,一个位于平面n的下方,并且与平面n及圆锥均相切.当3>a时,由上面的讨论可知,平面n与圆锥的交线是一个封闭曲线•设两个球与平面n的切点分别为F2,与圆锥相切于圆0、$.在截口的曲线上任取一点P,连接PFi、PF2.过P作母线交Si于Qi,交S2于Q2,于是PFi和PQi是从P到上方球的两条切线,因此PFi=PQi.同理,PF2=PQ2.所以PF1+PF2=PQ1+PQ2=Q1Q2.由正圆锥的对称性,QiQ2的长度等于两圆0、S2所在平行平面间的母线段的长度而与P的位置无关,由此我们可知在3>a时,平面n与圆锥的交线是以Fi、F2为焦点的椭圆.I"'|由平面中,直线与等腰三角形两边的位置关系拓广为空间内圆锥与平面的截线之后,较难入手证明其所成曲线的形状,尤其是焦点的确定更加不容易,但可以采用与上节中定理1的证明相同的方法,即Dandelin双球法,这时较容易确定椭圆的焦点,学生也容易入手证明,使问题得到解决.变式训练2.在空间中,取直线I为轴,直线I'与I相交于0点,夹角为a,I'围绕I旋转得到以0为顶点,I'为母线的圆锥面,任取平面n,若它与轴I的交角为R当n与I平行时,记3=0),求证:3=仏时,平面冗证明:如图,设平面n与圆锥内切球相切于点Fi,球与圆锥的交线为圆S,过该交线的平面为n',n与n'相交于直线m.在平面n与圆锥的截线上任取一点P,连接PFi.过点P作PA丄m,交m于点A,过点P作n'的垂线,垂足为B,连接AB,则AB丄m,「./PAB是n与n'所成二面角的平面角•连接点P与圆锥的顶点,与S相交于点Qi,连接BQi,则/BPQi=a,/APB=3在Rt△APB中,PB=FAcos3.在Rt△PBQi中,PB—PQcos.PQi=cos3PB一PQiCOSa.…—.PACOSa又•••PQ1=PF1,3.PFiia=3…pa-i,即PFi=PA,动点P到定点Fi的距离等于它到定直线m的距离,故当a=3时,平面与圆锥的交线为抛物线.本课时考点在高考中很少考查•本考题以选择题的形式考查了平面与圆柱面的截线的形状,是高考命题的一个新动向.已知半径为2的圆柱面,一平面与圆柱面的轴线成45°角,则截线椭圆的焦距为(A.22B.2C.4D.4.2[命题立意]本题主要考查平面与圆柱面的截线问题,同时考查椭圆的相关性质.[解析]选C由题意知,椭圆的长半轴长a=缶=22,sin45短半轴长b=2,则半焦距c=a2-b2=8-4=2.所以焦距2c=4.一、选择题下列说法不.正确的是()A.圆柱面的母线与轴线平行B.圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面C.圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关,只与母线和斜线面的夹角有关D.平面截圆柱面的截线椭圆中,短轴长即为圆柱面的半径解析:选D显然A正确,由于任一轴面过轴线,故轴面与圆柱的直截面垂直,确,C显然正确,D中短轴长应为圆柱面的直径长,故不正确.过球面上一点可以作球的()A.一条切线和一个切平面B.两条切线和一个切平面C.无数条切线和一个切平面D.无数条切线和无数个切平面解析:选C过球面上一点可以作球的无数条切线,并且这些切线在同一个平面内,球面上一点可以作一个球的切平面.球的半径为3,球面外一点到球心的距离为6,则过该点的球的切线和过切点的半径所成的角为()B.60°C.90°D.不确定解析:选C由平面内圆的切线垂直于过切点的半径,我们推广到空间中仍有球的切线垂直于过切点的球的半径,因为切线与过切点的半径仍相交,故可以转化为平面图形,因而可以利用平面图形的性质来解决.一圆锥面的母线和轴线成30°角,当用一与轴线成30°的不过顶点的平面去截圆锥面时,所截得的截线是()A•椭圆B•双曲线C.抛物线D.两条相交直线解析:选C如图可知应为抛物线.、填空题一平面与半径为3的圆柱面截得椭圆,若椭圆的两焦球球心的距离为10,则截面与圆柱面母线的夹角的余弦值为解析:因为两焦球的球心距即为椭圆的长轴长,所以2a=10,即a=5•又椭圆短轴长2b=6,即b=3,•••c=4.故e=cos45. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 :46,则圆柱—平面与圆柱面的母线成45°角,平面与圆柱面的截线椭圆的长轴长为面的半径为解析:由2a=6,即a=3,又e=cos45°得b=c=ea=22x3=,即为圆柱面的半径.答案:晋7.设圆锥面V是由直线I绕直线l旋转而得,I'与I交点为V,I'与I的夹角为《(0AB,115即Xj++X2+;>3,X1+X2>442从而m的横坐标X1尹>5显然弦AB过焦点F时,M到y轴距离最短.设过F的直线方程为y=kx—1,-2y=X,22k2k2联立1则k2x2—》+1x+16=0.y=kx—4,216Txm=4,•k=士彳,即直线存在.•••点M到y轴最短距离为
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