20172018学年浙教九年级数学上第3章　圆的基本性质检测卷

2017-2018学年浙教九年级数学上第3章　圆的基本性质检测卷第PAGE页第3章　圆的基本性质检测卷一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．已知⊙O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP＝6厘米时，点A与⊙O的位置关系是()A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定2．有下列四个命题：①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④三点确定一个圆．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知弦CD⊥直径AB于点E，连结OC，OD，CB，DB，下列结论一定正确的是()A．∠CBD＝120°B．BC＝BDC．四边形OCBD是平行四边形D．四边形OCBD是菱形第3题图　　　第4题图　　　第5题图4．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm5．如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC＝40°，则∠ABD＝()A．40°B．60°C．70°D．80°第6题图6．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为()A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位第7题图7．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于()A．30°B．45°C．55°D．60°8．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧eq\o(AMB,\s\up8(︵))上一点，则∠APB的度数为()A．45°B．30°C．75°D．60°第8题图　　　第9题图　　　第10题图9．如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于点D，DP⊥AC，垂足为P，DH⊥BH，垂足为H，有下列结论：①CH＝CP；②eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))；③AP＝BH；④eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).其中一定成立的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．(丽水中考)如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于()A.eq\f(\r(41),2)B.eq\f(\r(34),2)C．4D．3二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．弦MN把⊙O分成两段弧，它们的度数比为4∶5，如果T为劣弧MN的中点，那么∠MOT＝____．12．已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为eq\f(8π,3)，则此扇形的面积是________．13．(长沙中考)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为_______．第13题图　　第14题图　　第15题图14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为(6，0)，⊙P的半径为eq\r(13)，则点P的坐标为___．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为__________(结果保留π)．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB.若PB＝4，则PA的长为__________．三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，当第24秒时，点E在量角器上对应的读数是多少度？第17题图18．(8分)如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的格点A、B、C.(1)请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD.第18题图(2)请在(1)的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C_______、D_______；②⊙D的半径＝________(结果保留根号)．19．(8分)“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，求直径CD的长．”(1尺＝10寸)第19题图20．(8分)(无锡中考)如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．第20题图21．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.第21题图(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为4，∠CDF°，求阴影部分的面积．22．(12分)如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，∠A＝45°，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点E，BD＝2eq\r(2)，连结CD.第22题图(1)试求BC的长及圆心O到弦BC的距离；(2)求出∠AEB的度数．23．(12分)(温州中考)如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F.已知∠AEF＝135°.第23题图(1)求证：DF∥AB；(2)若OC＝CE，BF＝2eq\r(2)，求DE的长．24．(14分)如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦，点C是优弧ACB上的一个动点(点C不与A、B重合)．(1)如图1，CD⊥AB于D，交⊙O于点N，若CE平分∠ACB，交⊙O于点E，求证：∠ACO＝∠BCD；(2)如图2，设AB＝8，⊙O半径为5，在(1)的条件下，四边形ACBE的面积是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出四边形ACBE面积的取值范围．图1　　　图2第24题图　　　　　第3章　圆的基本性质检测卷A　2.A　3.B　4.C　5.C　6.B　7.B8.D　9.C　10.D　11.80°　eq\f(16,3)π　13.414.(3，2)　15.eq\f(5,2)π－4　16.3或eq\r(73)第17题图连结OE，∵∠ACB＝90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE＝3°×24＝72°，∴∠AOE＝2∠ACE＝144°.∴点E在量角器上对应的读数是：144°.　18.(1)略　(2)(6，2)　(2，0)　2eq\r(5)　19.26寸　(1)∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC，∠CAB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝eq\f(180°－∠AOD,2)＝eq\f(180°－70°,2)＝55°，∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55°－20°＝35°；　(2)在直角△ABC中，BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(42－32)＝eq\r(7).∵OE⊥AC，∴AE＝EC，又∵OA＝OB，∴OE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(\r(7),2).又∵OD＝eq\f(1,2)AB＝2，∴DE＝OD－OE＝2－eq\f(\r(7),2).　21.(1)连结OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD.∴DF⊥AC.第21题图连结OE，∵DF⊥AC，∠CDF°，∴∠ABC＝∠°，∴∠BAC＝45°.∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8，∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝4π－8.　22.(1)过点O作OF⊥BC于点F，∵BD为⊙O的直径，∴BC⊥DC.∵∠A＝∠BDC＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形．∵BD＝2eq\r(2)，∴BC＝CD＝eq\f(\r(2),2)×2eq\r(2)＝2，OF＝eq\f(1,2)CD＝1，∴BC＝2，圆心O到弦BC的距离为1；　(2)∵∠A＝45°，AB＝AC.∴∠ACB＝eq\f(1,2)(180°－45°)＝67.5°.∵∠DBC＝45°，∴∠AEB＝∠DBC＋∠°，∴∠AEB°.　第23题图23．(1)连结OF，∵DF切半圆O于点F，∴DF⊥OF，∵∠AEF＝135°，四边形ABFE为圆的内接四边形，∴∠B＝45°，∵OB＝OF，∴∠FOA＝90°，∴DF∥AB；(2)连结OE，∵BF＝2eq\r(2)，∠FOB＝90°，∴OB＝OF＝2，∵OC＝CE，CE⊥AB，OE＝OF＝2，∴CE＝eq\r(2)，∵DC∥OF，DF∥AB，∠COF＝90°，∴四边形COFD为矩形，∴DC＝OF＝2，∴DE＝DC－CE＝2－eq\r(2).　24.(1)略　(2)不是定值，8