14.3.2公式法分解因式2.完全平方公式学习目标了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解；2、公式法：运用a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式要彻底.我们学习了分解因式的方法有哪几种？你会对9x2-6x+1因式分解吗？1、提公因式法分解因式：a3b-ab=ab(a+1)(a-1)回顾：(3x)2122×1×3x完全平方公式公式应用的特征:左边是:两数的平方和与这两数积的两倍和(或差).结果是:这两数和(或差)的平方两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．形如 的多项式称为完全平方式.完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、含有两平方项并且符号也相同；3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记
口诀
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：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。1．判别下列各式是不是完全平方式．不是是是不是是2．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．例1:分解因式：(1)16x2＋24x＋9(2)－x2＋2xy－y2首2+2×首×尾+尾2(1)原式=（4x）2＋2×4x×3＋32(2)原式=－（x2－2xy＋y2）=（4x+3)2=-（x-3)2典例分析：请运用完全平方公式把下列各式分解因式：例2:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。（2）中把a+b看作一个整体，设m=a+b，则原式化为m2-12m+36 解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.拓展新知分解因式:(2x+y)2-6(2x+y)+9解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32=[(2x+y)-3]2=(2x+y-3)2试一试课堂练习1、下列各式中，是完全平方式的是（）A、a2+b2+abB、a2+2ab-b2C、a2-ab+2b2D、-2ab+a2+b22、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6B、±6C、3D、±3DB3、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x2+y2-2xyB、x2+4xy+4y2C、a2-ab+b2D、-2ab+a2+b24、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（）A、20B、-20C、10D、-10BC课堂练习1.如何用符号
表
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示完全平方式？结构特点是什么？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2(a-b)2．特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。这节课你有何收获？2.用完全平方式分解因式.分解要彻底.1．判别下列各式是不是完全平方式．不是是是不是是之游戏篇１．２．３．４．32下列各式为完全平方式你能指出a和b各表示什么吗？用完全平方式分解因式之尝试篇a表示,b表示a表示,b表示5a表示2，b表示3（）a表示（）,b表示7(1)解：(2)解：例题：分解因式用完全平方式分解因式之尝试篇(3)3ax2＋6axy＋3ay2解：(4)解：例题：分解因式-x2-4y2＋4xy用完全平方式分解因式之探索篇判断下列各式分解因式正误。(1）-x2-2xy-y2=-(x-y)2错。应为：-x2-2xy-y2=-（x2+2xy+y2）=-（x+y)2（2）a2+2ab-b2错。此多项式不是完全平方式=（a-b）²用完全平方式分解分解之攻关篇分解因式：解:原式=（7a)2+2×7a×b+b2=(7a+b)2练一练（4）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2×a×5+52)=-(a+5)2用完全平方式分解因式之攻关篇（5）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-ab3(a2-2a×1+12)=-ab3(a-1)2（6）9-12(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-2×3×2(a-b)+[2(a-b)]²=[3-2(a-b)]²=(3-2a+2b)2用完全平方式分解因式之攻关篇完全平方式分解因式1:整式乘法的完全平方公式是：2:利用完全平方式分解因式的公式形式是：3:完全平方式特点：含有三项；含有两平方项并且符号也相同；首尾2倍中间项
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