2.4一元二次方程根与系数的关系教学目标:1、知识与技能:掌握一元二次方程根与系数的关系并会运用;2、过程与方法:经历特殊一元二次方程的根与系数关系的探讨过程,再到一般一元二次方程根与系数关系的得出。培养学生观察思考、归纳概括能力;并培养一般到特殊的数学思想。3、情感态度:通过学生自己探究,增强学生学习的信心,培养科学探究精神。教学重点:根与系数关系及运用教学难点:根与系数关系的发现及运用教学过程:一、复习回顾:1、一元二次方程的解法:配方法、公式法、因式分解法。2、求根公式:当b24ac0时,xbb24ac1,22a【设计意图】这是新课需要的知识基础,通过回顾,为本节课做好铺垫。二、新课引入:前面我们已经学习了一元二次方程的解法,请同学们利用学过的知识解决下面的问题。1、已知一元二次方程x27x120的两根x1,x2是直角△ABC的两直角边,求这个三角形的面积?2、若将上面方程改为x2kx120,你还能求出这个三角形的面积吗?【设计意图】:通过将方程改为一个系数未知,此时两根求不出。但是必须求出两个根才能解决这个问题吗?由此引起学生的兴趣。三、新课探究:1):解方程,并完成下列
表格
关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载
方程x1x2x1x2x1.x2x25x602356x23x1002-5-3-10x24x30-1-3-43x22x0-20-20问题:你发现什么规律?若x2pxq0的两根为x1,x2,用式子
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示你发现的规律。x1x2,x1x2【学生活动】学生自己填表,发现规律,并总结出来。由一个学生回答2):不解方程,你能完成下面的表格吗?方程x1x2x1.x22x23x203x24x10问题:上面发现的结论在这里成立吗?这里的方程与上面的方程有什么不同?能化为与上面一样的方程吗?2x23x20___________________。3x24x10____________________。3)对于一元二次方程ax2bxc0(a0),当0时,它的两根为x1,x2。ax2bxc0____________________。∴由上面的规律可知:x1x2=______,x1x2____。4)、利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理)ax2bxc0的两根(a0),当0时,它的两根可由求根公式求出:x1=,x2=x1x2=x1.x2=【师生互动】教师通过提问的方式一步步引导学生思考并得出结论,最后教师用求根公式推导出韦达定理,体现了数学的严密性。练习1:根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程的两根和与两根积:(1)x23x10()2x23x502(3)122x0()2x23x7x8x43b中的负号。【学生活动】由学生口答,教师总结。强调x1x2a四、例题解析:例1:若将上题中的方程改为x2kx120,你还能求出△的面积吗?。ABC解:由韦达定理可知:x1x212,∴SABC1x1x262例2:若将方程改为x29x120,它的面积是多少?你能求出它的斜边吗?解:由韦达定理可知:x1x212,∴SABC1x1x26。2假设斜边为c,由勾股定理:c2x12x22,又x12x22(x1x2)22x1x29221257∴c57【设计意图】通过几个变式使学生切身感受到不求根也能解题,同时通过求斜边,让学生分析得到某些代数式可以写成含x1x2,x1.x2的式子,体会到韦达定理的妙用。练习2:已知x1,x2是方程x24x30的两根,求下列代数式的值。(1)(x11)(x21)()11()x2x12x23x2x1x1【学生活动】由3名学生上黑板板演,强调解题的规范性。巩固提高:1、已知关于x的方程x22kx90的两根互为相反数,求k的值。2、已知关于x的方程2x25xm0的两根互为倒数,求m的值。【设计意图】已知两根之和或积求参数,培养学生的逆向思维。五、课堂小结:一元二次方程的根与系数的关系:六、课后巩固:一、填空1、方程2x23x10则x1x2=,x1.x2=__2、若0和-3是方程的x2pxq0两根,则pq____3、在解方程x2pxq0时,甲同学看错了p,解得方程根为x1与x3;乙同学看错了q,解得方程的根为x4与x2,你认为方程中的p,q。二、解答:4、已知关于x的方程x26xk0的两实根为x1,x2,且x12x2224,则k的值是多少?5、若方程x23x10的两根为x1,x2,求下列代数式的值.(1)x1x22x12x2(2)11x1x2七、课后作业:必做:P48练习1、2题,A组1、2题。选做:B组4、5题。