考研数学线性代数命题注重知识点的衔接与转换

考研数学线性代数命题注重知识点的衔接与转换考研数学线性代数命题注重知识点的衔接与转换考研数学线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，根据考研数学辅导专家多年来对考研数学命题的分析发现，线性代数的命题重点，除了对基础知识的注重外，还偏向于知识点的衔接与转换。举例来说，设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r(B)≤n－r(A)即r(A)＋r(B)≤n，进而可求矩阵A或B中的一些参数。再如，若A是n...

考研数学线性代数命题注重知识点的衔接与转换考研数学线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，根据考研数学辅导专家多年来对考研数学命题的分析发现，线性代数的命题重点，除了对基础知识的注重外，还偏向于知识点的衔接与转换。举例来说，设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r(B)≤n－r(A)即r(A)＋r(B)≤n，进而可求矩阵A或B中的一些参数。再如，若A是n阶矩阵可以相似对角化，那么，用分块矩阵处理P－1AP＝∧可知A有n个线性无关的特征向量，P就是由A的线性无关的特征向量所构成，再由特征向量与基础解系间的联系可知此时若λi是ni重特征值，则齐次方程组(λiE－A)x＝0的基础解系由ni个解向量组成，进而可知秩r(λiE－A)＝n－ni，那么，如果A不能相似对角化，则A的特征值必有重根且有特征值λi使秩r(λiE－A)＜n－ni，若A是实对称矩阵，则因A必能相似对角化而知对每个特征值λi必有r(λiE－A)＝n－ni，此时还可以利用正交性通过正交矩阵来实现相似对角化。又比如，对于n阶行列式我们知道：若|A|＝0，则Ax＝0必有非零解，而Ax＝b没有惟一解（可能有无穷多解，也可能无解），而当|A|≠0时，可用克莱姆法则求Ax＝b的惟一解；可用|A| 证明矩阵A是否可逆，并在可逆时通过伴随矩阵来求A－1；对于n个n维向量α1，α2，......αn可以利用行列式|A|＝|α1α2......αn|是否为零来判断向量组的线性相关性；矩阵A的秩r(A)是用A中非零子式的阶数来定义的，若r(A)＜r，则A中r阶子式全为0；求矩阵A的特征值，可以通过计算行列式|λE－A|，若λ＝λ0是A的特征值，则行列式|λ0E－A|＝0；判断二次型xTAx的正定性，可以用顺序主子式全大于零。凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。复习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

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