2019-2020学年高二上学期第二次考试数学试卷考试时间：2019年10月7日一、选择题TOC\o"1-5"\h\z已知A(-1,0)、8(1,2)、C(l,c),若AB//BC，则c的值是()-lB」C.2D.-2已知可=2/+「，°=1一2匚若丄为实数，则实数/的值为()A.lB.-lC.丄D.—丄44已知函数y=f(x)的定义域是值域为［72］,则值域也为［72］的函数是()A.y=2f(x)+\B・y=/(2x+T)C・y=-f(x)D・y=1f(x)I下列说法中，错误的是()••若命题p:VxeR,x2>0»则命题^0口兀0已/?,x()2<0飞=是r=的必要不充分条件26“若a+b>4,贝M、/?中至少有一个不小于2"的逆否命题是真命题Px已R,2X>x25・连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点P的坐标，则点P落在圆x2+r=15内的概率TOC\o"1-5"\h\z1257为()A.一B•二C.二D.一9999把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二而角B-AC-D的大小为()A.30°B.45。C.60°D.90°已知过立点(2,1)作直线/与两坐标轴用城的三角形面积为4,这样的直线有()条？A.2B.3C・4D・0数学家欧拉在1765年提出左理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线称之为三角形的欧拉线•已知AABC的顶点4(2,0),5(04),若其欧拉线方程为x—y+2=0,则顶点C的坐标是()A.(—4,0)(-2,0)(—3,0)(—4,2)若函数/(x)=2sin(2x+-)-«在区间0,手上有两个零点山，则。的取6L2.值范禺是()A.(-24]B.[1,2)C•[丄,1)D.(一1丄]22已知0为四边形ABCD所在的平面内的一点，且向量葩，OB，OC，而满足等式sOA+OC=OB+OD>若点E为AC的中点，则•「曲=()TOC\o"1-5"\h\zA.1B.1C.1D.?4233过点P(j，T)且不垂直于轴的直线/与圆M:x2+y2-2x-3=0交于43两点，点C在圆M上，若AABC是正三角形，则直线/的斜率是()A.-B.-C.-D.-423312•古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米徳齐名•他发现"平而内到两个立点A3的距离之比为左值兄仏幻)的点的轨迹是圆^后来,人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系X0冲,A(-2,0),B(4,0),点Pi蘭足咼=£•设点P的轨迹为C,下列结论正确的是()A.当45P三点不共线时，射线PO是ZAPS的平分线B.在C上存在点M,使得|MO|=2IM4Ic屮上不存在异于5两定点T埔储冷D・C的方程为(X+4J+尸=9填空题13.若人3是MBC的内角，且sinA>sinB,则A与〃的大小关系是.14•当点P(3,2)到直线nix-y+\-2/n=0的距离最大时，m的值为关于兀的不等式av2-|x|+4t/>0的解集是(-s,+8),。的取值范围过直线/:y=Ax-l±一点P作圆C:x2+2x+y2-4y+\=0的两条切线，切点分别为AB，若ZAPB的最大值为90。，则实数《=三、解答题如图，在AABC中，人(5,—2),B(7,4),且AC边的中点M在$轴上，3C的中点N在x轴上.(1)求点C的坐标：(2)求AABC的面积.18.在锐角MBC中角A.B.C的对边分别是d,»c,且“sinB—求角A的大小：若a=4.求MBC面积的最大值.已知点P(x.y)在圆，+y2-2x-2y+l=0上(1)求丄三的取值范围(2)求x+2y的最大值和最小值x—2如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，ZBCD=120°,用丄底面ABCD,用=4,AB=2.(I)求证：平而PBD丄平而MG(II)过AC的平而交PD于点若平而AMC把四而体P・ACD分成体积相等的两部分，求二面角M・AC・D的余弦值.21•已知圆心在x轴的正半轴上，且半径为2的圆C被直线y=屈截得的弦长为JTJ・（1）求圆C的方程：（2）若圆内有动弦43过定点（2,0）,O为坐标原点，试求^OAB而积的最大值，并写岀此时动弦A3所在的直线/的方程22.某公园欲将一块空地规划成如图所示的区域，其中在边长为20米的正方形EFGH内种植红色郁金香，在正方形ABCD的剩余部分（即四个直角三角形内）种植黄色郁金香.现要在以AB为边长的矩形ABMN内种植绿色草坪，要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的而积.设ZGFB="AN=y米.（1）求『与&之间的函数关系式；（2）求AN的最大值.1.C2.D3.B4.D5.B6.D7.B&A9.B10.B11.D12.A13A>B14-1\5ae-,+^o|161或一丄L47(1)(一5,-4):(2)28.(1)A=-(2)4-^34(1)(-空-”(2)3±V5(1)略(2)COsa=^—19(1)(x-1)2+/=4(2)当点N为(5,0)时，直线AN与直线BN关于x轴对称,解析：(1)设圆C的方程为(x-«)2+y2=4,(«>0),由垂径左理求得弦长，再由弦长为JT了可求得从而得圆的方程：(2)设过(2,0)的直线为X=◎+2,代入圆方程，求IX-力I，再求S=lx2xlyi-y2l知：当幵=0时有而积的最大值2爸，此时宜线/:x=240sin0cos&»亠介小兀、，、厂，22(1)y=，其中0e(0,-)(2)loJJ米sin8+cos&2解析：(1)利用已知条件将黄色郁金香和绿色草坪的而积
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示出来，然后根据而积相等，得到与0之间的函数关系式，注意泄义域；(2)根据(sin&+cos&)2=l+2sin&cos&,用换元法并构逍新函数完成最大值的求解.
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