圆锥曲线的方程与性质椭圆双曲线抛物线定义1到两定点Fl,F2的距离之和为定值2a(2a>|F丘|)的点的轨迹2.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(01)与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件点集：({M|=2a,|Fi|MF+|MR|F2|v2a}.点集：{M=±2a,11MF|-|MF|.F2F2|>2a}.点集｛M-线l|MF|=点M到直的距离｝.图形ijr4*J11■M\Arr1方程标准方程X2y2p+筈=1(aab>0)ab22X2y2=1(a>0,b>0)aby2=2px范围—axa,—byb|x|a,yRx0中心原点0(0,0)原点0(0,0)顶点(a,0),(—a,0),(0,b),(0,—b)(a,0),(—a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴；实轴长2a,虚轴长2b.x轴焦占八'、八、、Fi(c,0),F2(—c,0)F1(c,0),F2(—c,0)F(卫,0)2准线2x=±—c准线垂直于长轴，且在椭圆外•2,ax=±—c准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-卫2准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.焦距2c(c=Ja2-b2)2c(c=Ja2+b2)离心率e=C(0£ec1)ae=—(e>1)ae=1椭圆：1.若F0(X0,y°)在椭圆22笃Z=1上，则过F0的椭圆的切线方程是2abaXoXy°y+八；=1b2.2.若R(X0,y0)在椭圆Pl、P2，则切点弦PlP2的直线方程是22冷Z-1外，则过F0作椭圆的两条切线切点为abx°xy°y厂1.3.2椭圆笃a(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2，点P为椭圆上任意一点.F1PF^■'，则椭圆的焦点角形的面积为SF,pf2=b2tan—.2_2xy4.椭圆二2=1(a>b>0)的焦半径公式IMF^^aex^|皿卩2|二8-6怡(片(-00),F2(c,0)M(x0,y0)).ab设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭过椭圆一个焦点则MF丄NF.圆准线于MN两点，贝UMF丄NF.F的直线与椭圆交于两点P、Q,A、A为椭圆长轴上的顶点，AP和AaQ交于点MA2P和AQ交于点6.N,7.AB是椭圆2x_亠a2bb2=1的不平行于对称轴的弦，M(X0,y°)为AB的中点，贝ykoMXab二-一ia,即KABbX。~。ay。双曲线:1.等轴双曲线:双曲线x2-y2=a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为y=x，离心率e=・2.2.共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线2yab22丄=0.b22222-y(，0)的渐近线方程为牛-丄0如果双曲线的渐近线为abab互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线:3.共渐近线的双曲线系方程:双曲线方程可设为22xy2_2ab-■(■-0).2x2az__y二。时，它的ab抛物线:2抛物线y=2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离MFp2二X0;抛物线y=-2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F2卫，顶点到准线的距离卫，焦点到准线的22AB称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦的距离MF设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为距离为p.23.已知过抛物线y=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于AB两点，则线段长AB=x,+x2+p或AB=2psin2:2(a为直线ab的倾斜角)，y1y2「-p2,x1x^—,AF4=X1+卫(AF叫做焦半2径).
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