12.3.2等边三角形（1）ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？从边看：从角看：从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合等腰三角形的两腰相等AB=ACD等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的两底角相等∠B=∠C观察下列图片，你有什么印象？你发现了什么？这就是今天我们要学的三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： ①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.⑴ 等边三角形的三边都相等ABC）（60°60°（3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.AFEDCBO性质：①、等边三角形的三边都相等.②等边三角形的内角相等，且为60度.③、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)④、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?三个角都相等的三角形是等边三角形。如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？第一种情况：当顶角是60度时第二种情况：当底角是60度时已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求证：AB=AC=BCABC证明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴AB=AC=BC（等角对等边）已知：⊿ABC中，AB=AC，∠B=600。求证：AB=AC=BCABC证明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=600∴∠C=600∴∠A=600∴AB=AC=BC有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。一般三角形等边三角形⒈三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠B=600AB=BC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形 你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?等边三角形等腰三角形判定性质定义有两条边相等1、两边、两角相等2、三线合一3、一条对称轴1、三边、三角相等2、三线合一3、三条对称轴有三条边相等1、定义2、等角对等边1、定义2、三个角都相等3、有一个角是600的等腰三角形1、△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______52.下列说法中,正确说法的个数为()(1)若等腰三角形有一个角等于60°,则这个三角形为等边三角形(2)等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等边三角形(3)有两个角是60°的三角形一定是等边三角形(4)等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是3条A.1个B.2个C.3个D.4个D例1.如图,△ABC是等边三角形，DE//BC，交AB，AC于D，E求证：△ADE是等边三角形本题还有其他证明方法吗？证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等边三角形1、△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.ACB①ACB②ACB③DEDEDE600②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上.③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点.变式：1.课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗?）B解：∵AP=BP=200m，∠APB=60°∴AB＝AP＝PB=200m从而△APB是等边三角形，AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。A60°P.如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０°，图中有哪些与BD相等的线段？DEF探究：等边三角形三条中线相交于一点，画出图形，找出图中所有的全等三角形。EFBDOCA等边三角形等腰三角形判定性质定义有两条边相等1、两边、两角相等2、三线合一3、一条对称轴1、三边、三角相等2、三线合一3、三条对称轴有三条边相等1、定义2、等角对等边1、定义2、三个角都相等3、有一个角是600的等腰三角形等边三角形是一种特殊的等腰三角形，注意弄清等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同我们这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会.知识的升华独立作业1.教材P58习题12.3，第11题2.教材P66复习题12,第12题
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