19第五章第二节

第二节矩形、菱形、正方形限时：______分钟姓名：________ 班级 班级管理量化考核细则初中班级管理量化细则班级心理健康教育计划班级建设班级德育计划 ：________)下列命题正确的是(．(2019·重庆A卷)1A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分，下列作法中错误的用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD2．(2019·舟山))(是＝AO，AC，BD相交于点O3．(2019·日照)如图，在四边形ABCD中，对角线)DO，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是(CO，BO＝BD＝B．ACABA．＝ADCBO．∠DABO＝∠C．AC⊥BD第3题图各边的中点，则四H分别是菱形ABCD、)如图，已知点EF、G、4．(2019·湘潭)是(边形EFGHB．矩形．正方形AD．平行四边形C．菱形CD、分别是边ABBC、、)如图，在菱形ABCD中，点EF、G、H(5．2019·陕西)(＝GH和HE，若EH2EF，则下列结论正确的是、和DA的中点，连接EFFG、3EFAB＝＝2EFBABA．．＝5EFD．AB．CAB＝2EF6．(2019·恩施州)如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边的中点，连接页1第＝FG于F点，已知AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG)AE的长度为(2，则线段12．．10DA．6B.8C与BEE处，内江)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点7．(2019·)的度数为(AD交于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE56°．31°AB．28°C．62°D．ADAB交)如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥8．(2019·天水)BC＝8，则OB的长为(，于点E.若OE＝33434B．5D.C.A．42之间与DF，BE∥DF且BE)2019·兰州如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝49．()(的距离为3，则AE的长是537D.B.C.A.7888的CDE相交于点O，点为2019·宿迁)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD10．()＝60°，则△OCE的面积是(中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BADC.23D．3B．24A.11．(2019·黔东南州)如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为()A.60°B.67.5°C.75°D.54°12．(2019·龙东)如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________，使平行四边形ABCD是矩形．13．(2019·南通)如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD，若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一页2第．)ADCE为菱形的是________(填序号个作为已知条件，则能使四边形tanBAC交于点O，若∠湖州)如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD14．(2019·1．，则BD的长是________＝，AC＝63，6若AC＝ABCD的对角线AC、BD相交于点O.15．(2019·天水)如图所示，菱形的长为________．AEAE⊥BC，垂足为E，则BD＝8，，则这，较长的对角线长为32(2019·黔南州)已知一个菱形的边长为216．．个菱形的面积是________分别为NM、，ACBD相交于点O，17．(2019·丹东)如图，菱形ABCD的对角线23，则菱形的周长为________BD＝．MNAB、BC的中点，连接MN，若＝1，边18．(2019·深圳)如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是________．19．(2019·南平质检)如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长为________．20．(2019·莆田质检)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝5，AE＝4，则正方形EFGH的面积为________．21．(2019·郴州)如图，在?ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD、BC于E、F，连接BE，DF.求证：四边形BFDE是菱形．22．(2019·舟山)如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形．页3第AC是，E，F?ABCD的对角线AC，BD相交于点O2019·23．(建设兵团)如图，BF.，＝CF，连接DE上的两点，并且AE；求证：△DOE≌△BOF(1)的形状，并说明理由．DF，判断四边形EBFD若BD＝EF，连接EB，(2)相交BD中，对角线AC与第11题改编)如图，在矩形ABCD．24(北师九上P27的延长线BD的平行线交线段OECD的中点，连接OE.过点C作O于点，点E是DF.于点F，连接E≌△FCE；求证：(1)△OD四边形CODF是菱形．(2)延并延长交DCE是BC的中点，连接AE2019·25．(南通)如图，?ABCD中，点F.长线于点AB；(1)求证：CF＝BF.BDBF，当∠BCD＝90°时，求证：(2)连接BD、BD，AD，对角线ACABABCD中，AB∥DC，＝)26．(2019·北京如图，在四边形OE.的延长线于点E，连接CC作E⊥AB交ABO交于点，AC平分∠BAD，过点求证：四边形ABCD是菱形；(1)的长．，求OE5，BD＝AB(2)若2＝上的一个动对角线AC是边长为1的菱形ABCD建设兵团1．(2019·)如图，点PN的最小值是(AB分别是、BC边的中点，则MP＋M点，点、N1C.2D．2．A.B122．(2019·武汉)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是________．页4第AE，DC上，F的边长为5，点E，分别在AD3．(2019·青岛)已知正方形ABCD的长为GH，则GH相交于点G，点H为BF的中点，连接＝DF＝2，BE与AF________．O.BD交于点)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，2019·4．(厦门质检，求BC2，AO的长；＝5(1)AB＝2的度数．OE＜90°，若，求∠＝DCEBD(2)∠DBC＝30°，CE＝CD，∠DCE2的中点，连ABF是DB＝DA，点ABCD5.(2019·扬州)如图，在平行四边形中，AE.，连接的延长线于点E接DF并延长，交CBAEBD是菱形；(1)求证：四边形tan∠DCB＝3，求菱形AEBD(2)若的面积．DC10，(2019·白银)已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点.求证：△BGF≌△FHC；设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．参考答案【基础训练】1．D2.C3.B4.B5.D6.D7.D8.B9.C10.A11．A【解析】如解图，连接BF，∵点E为AB的中点，∴AB1cos＝∴∠FAE∠FAE＝，＝＝2AE，∵AF2AE，∴2＝＝60°，BF60°，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠FBC＝∠ABF＋ABCDAB，∵四边形页5第1×(180°－150°)＝15°，∵BD，∴∠BCF＝∠BFC＝∠ABC＝150°，BF＝BC2＝45°，∴∠DOC＝∠DBC＋∠BCF＝45°＋BC是正方形ABCD的对角线，∴∠D15°＝60°.24316.214.215.AC＝BD(答案不唯一)13.②12．519.10818.820.117．21．证明：∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠EDB＝∠EBD，∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠FBD，∴△EBO≌△FBO，∴EO＝OF，EF与BD互相垂直平分，∴四边形BFDE是菱形．22．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵△AEF是等边三角形，AF，∠AEF＝∠AFE＝60°，∴AE＝又∠CEF＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°60°＝75°，S，)，∴AB＝∴△ABE≌△ADF(AAAD是正方形．∴矩形ABCD，BD相交于点O，?23．(1)证明：∵ABCD的对角线ACOD.OB＝，∴OA＝OCOF.，∴OE＝∵AE＝CF与△BOF中，在△DOE页6第OD＝OB，∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF；∵OE＝OF，(2)解：四边形EBFD是矩形．理由：∵OB＝OD，OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，BD＝EF，∴?EBFD是矩形．24．证明：(1)∵CF∥BD，∴∠ODE＝∠FCE，E是CD的中点，∴CE＝DE，在△ODE和△FCE中，ODE＝∠FCE，DE＝CE，S；A)∴△ODE≌△FCE(A∠DEO＝∠CEF，(2)由(1)知△ODE≌△FCE.∴OD＝FC，CF∥BD，∴四边形CODF是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴四边形CODF是菱形．25．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥DF，∴∠BAE＝∠CFE，∵BE＝CE，∠AEB＝∠CEF，∴△AEB≌△FEC，∴AB＝CF.(2)连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，AB＝CF，AB∥CF，页7第ACFB是平行四边形，∴四边形BF.AC，∴BD＝∴BF＝(1)证明：∵AB∥CD，26．∠ACD.∴∠CAB＝∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD，CD.∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD.AB，∴AB＝又∵AD＝ABCD是平行四边形，又∵AB∥CD，∴四边形是菱形．，∴?ABCD又∵AB＝ADO.交于点AC、BD(2)解：∵四边形ABCD是菱形，对角线11，＝1＝OD＝BD，∴AC⊥BD.OA＝OC＝ACOB2222RtOBAB2.在－△AOB中，∠AOB＝90°.∴OA＝∵CE⊥AB，∴∠AEC90°.Rt△AEC中，∵∠AEC＝90°，O为AC在的中点．1∴OE＝AC＝OA＝2.2【拔高训练】1．B2．30°或150°【解析】分两种情况：①如解图①，等边△ADE在正方形ABCD内部：∠CDE＝∠CDA－∠ADE＝90°－60°＝30°，∵CD＝DE，∴∠DCE＝75°，∴∠ECB＝15°，同理可得∠EBC＝15°，∴∠BEC＝150°.②如解图②，等边△ADE在正方形ABCD外部：页8第，∴∠CED＝15°，同DE∠CDE＝∠CDA＋∠ADE＝90°＋60°＝150°，CD＝理∠AEB＝15°，∴∠BEC＝∠AED－∠CED－∠AEB＝60°－15°－15°＝30°.2第题解图②第2题解图34，∠BAD＝∠D＝90°.又AD∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝3.【解析】2－∠AEB＝180°＝∵AEDF，∴△ABE≌△DAF，∴∠ABE＝∠DAF.∵∠ABE＋0°90°，∴∠DAF＋∠AEB＝90°，∴∠AGE＝180°－9∠BAE＝180°－90°＝1Rt在的中点，∴GH＝＝90°，∴∠BGF＝90°.在BF.△BGF中，点H为BF222Rt＝＋3BF＝53CD△BFC中，BC＝5，CF＝－DF＝5－2＝，根据勾股定理得34，34.GH＝2ABCD是矩形，4．解：(1)∵四边形5.＝2AOABC＝90°，AC＝2∴∠22Rt4.AB＝AC＝在中，△ACB－BCABCD是矩形，(2)∵四边形BD.＝2OC＝，AC9∴∠DCB＝0°，BD＝2OD，AC1BD.＝∴OD＝OC21RtBD.CD＝∵∠DBC＝30°，∴在中，△BCD21BD.，∴CE＝CD∵CE＝22122∵OE＝BD，∴在△OCE中，OE＝BD.22页9第11122222，BD又∵OC＋CE＝BD＋＝BD244222∴OC，∴∠OCE＝90°.CEOE＝OC，∵OD＝∴∠OCD＝∠ODC＝60°.∴∠DCE＝∠OCE－∠OCD＝30°.是平行四边形，∴AD∥BC，ABCD5．(1)证明：∵四边形∴ADE＝∠BED.的中点，∵点F是AB，又∵∠AFD＝∠BFE，∴AF＝BFBE∴△ADF≌△BEF，∴AD＝，又∵AD∥BC，∴四边形AEBD是平行四边形．∵DA＝DB，∴平行四边形AEBD是菱形；(2)∵平行四边形AEBD是菱形，∴AB⊥ED.∵AB∥CD，∴ED⊥CD.tanRt，∴DE＝310△CDE中，∠DCB＝3，DC，＝10在CD，＝10∵AB＝1115.＝×310∴菱形AEBD的面积＝AB·ED＝×10226．(1)证明：∵点F，H分别是BC，CE的中点，1∴FH∥BE，FH＝BE.∴∠CFH＝∠CBG.2又∵点G是BE的中点，FH＝BG.又∵BF＝CF，∴△BGF≌△FHC.页10第解：当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且EF＝GH.∵在△BEC中，点G，H分别是BE，EC的中点，111∴GH＝BC＝AD＝a，且GH∥BC，∴EF⊥BC.2221又∵AD∥BC,AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝a，211.2∴S＝AB·AD＝a·a＝aABCD矩形22页11第