三角形中位线三角形中位线1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.重点2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有 关的证明和计算.重点 难点学习目标三角形中位线平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形复习旧知三角形中位线请同学们按要求画图：在任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．举例讲解三角形中位线问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同举例讲解三角形中位线问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系
分析
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：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：探索新知三角形中位线猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE问题5：如何证明你的猜想？Z```x``xk探索新知三角形中位线已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，．DE探索新知三角形中位线平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE探索新知三角形中位线分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE探索新知三角形中位线证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．证法1：∴CFAD．∴CFBD．探索新知三角形中位线证明：DE∴DE∥BC，．F又，∴DFBC．探索新知三角形中位线DE证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，(下面证明同证法1)证法2：，ADCF．∴BDCF．探索新知三角形中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．三角形中位线定理：符号语言：探索新知三角形中位线DE三角形的中位线平行一条线段是另一条线段的2倍或三角形中位线定理：探索新知三角形中位线例题如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）典型例题三角形中位线1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=．（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．（3）若DE+BC=12，则BC=．1065x2xx+2x=12x=48基础训练三角形中位线2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.NM根据是三角形中位线定理．基础训练三角形中位线３、如下图，△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=.ACBDE5cm４、如上图，△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=。60°课堂作业三角形中位线５、已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm.６、一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．6270课堂作业三角形中位线 ７. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；斜边上的中线是_______，其长为______.18DE，DFCF5ABCDEF学科网课堂作业三角形中位线课堂作业８.三角形中位线８.BD=CD.证明略.９.三角形中位线课后思考９.三角形中位线知识方面：三角形中位线概念；三角形中位线定理．思想
方法
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方面：转化思想．课堂小结三角形中位线课后思考１.三角形中位线课后思考１.三角形中位线
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