643高二理科数学
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期末考试试题高二数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和考生号填写在答题卡上。在答题卡右上角的“座位号”列表内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑。不按要求填涂的，答卷无效。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第丨卷选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“至少有三个”的否定为A.至多有两个B.至多有三个C.有两个D.有三个命题“两条对角线相等的平行四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的平行四边形”的A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.原命题4.A.30。或150。已知双曲线X2-y2=1a2b2在AABC中，若a=6丫3,A=60o,b=6，则角B是B.45。C.30。D.150。（a>0,b>0）的离心率是e=亠，则该双曲线两渐近线夹角是3A.B.-C.-D.5・(x+2y—2)(x—y+1)n0示的平面区域是6．下列说法正确的是“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件.命题“3xeR，使得x2+x+1<0"的否定是：“VxeR，均有x2+x+1<0”命题“若a=P，则sina=sinB"的逆否命题为真命题.7.过椭圆x2+y2=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点,54则AOAB的面积为25A.2B.C.1D.-338．深圳市为成功举办2011年大运会，决定从2006年到2010年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2006年底更新现有总车辆数的（参考数据：1.14=1.46，1.15=1.61）A．10%B．16．4%C．16.8%D．20%第II卷非选择题（共110分）注意事项：第II卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.等差数列｛a｝满足a+a=10，则数列｛a｝的第四项a”—.n3510.函数y=(5x-x2+6的定义域为n11.已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),九a+b=P29，且九〉0，则九一.x+y<412.已知点P（x,y）的坐标满足条件;ynx-,点0为坐标原点，那么|PO|的最小值等、x'1于，最大值等于.13.已知｛a｝为等差数列，a=0,a=-2,S是此数列的前n项和，S=f(n)，则f(n)的TOC\o"1-5"\h\zn24nn最大值为.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(l,m)到其焦点的距离为5，双曲线X2-圧=1的左顶a点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本小题满分12分)已知p:x2+mx+1=0有两个不等的负根，q:4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.16.(本小题满分12分)在AABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，ZB=60。，ZADC=150。，求AC的长及AABC的面积.(本小题满分14分)国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元.写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m=n时，价值损失的百分率最大.(注:价值损失的百分率=原有价值-现有价值x100%；在切割过程中的重量损耗忽原有价值略不计)PC(本小题满分14分)在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD与底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中点,作EF丄PB于点F证明PA//平面EBD.证明PB丄平面EFD.求二面角P-DE-F的余弦值；19．(本小题满分14分)数列｛a｝的前n项和为S,a=1,a=2S(ngN+).nn1n+1n证明数列｛S｝是等比数列；n求数列｛a｝的通项a；nn求数列｛nna｝的前n项和T・nn20．(本小题满分14分)在直角坐标系xoy中，椭圆C:兰+兰=1(a〉b〉0)的左、右焦点分别为F、F,1a2b212F也是抛物线C:y2二4x的焦点，点M为C与C在第一象限的交点，且\MF2\=5・221223求椭圆C的方程；1平面上的点N满足MN二MF+MF，直线m//MN，且与C交于A、B两点，若121OA与OB垂直，求直线m的方程.高二数学理科参考答案(第小题5分，共40分)AACCA；DDB(第小题5分，共30分)9．5；10．[-1,6〕11.3；12.込；<10.13.114．・15.解：p：x2+mx+1=0有两个不等的负根.Om〉23分q：4x2+4(m—2)x+1二0无实根.oA2=16(m—2)2—16<0O1
3(ii)当P假且q真时，有Im<2n13｝・12分2分16.解：在厶ABC中，/BAD=1500—600=90o，4分:.AD=2sin60o=3在AACD中,AD2C3)+1一2x、；3x1xcos1500:.AC=<78分.•.AB=2cos6Oo二110分13LS=—x1x3xsin6Oo=—<312分AABC2417.解：（I）由题意可设价值与重量的关系式为：y=kx22分•/3克拉的价值是54000美元HYPERLINK\l"bookmark14"\o"CurrentDocument"・•・5400=Ck-32解得：k二60004分y二6000-x2答：此钻石的价值与重量的函数关系式为y=6000-x2.……6分（II）若两颗钻石的重量为m、n克拉则原有价值是6000（m+nb.现有价值是6000m2+6000n28分价值损失的百分率=6000(m+n1—6000m2—6000n26000(m+n)2x100%2mn(m+nx100%<①(m+n)22x'2、丿(m+n1…11分14分当且仅当m=n时取等号答：当m=n时，价值损失的百分率最大.18.证明：（I）建立如图所示的空间坐标系。设底面正方形的边长是a.连接AC,BD相交于G连EG2分依题意得：A(a,0,0),P(0,0,a),E(°，2,2)22aa由于底面ABCD是正方形，故G(—，2，0)aaPA二(a,0,—a),EG二(一,0,—)22PA=2EG，即PA//EG,EGu平面EDB,PAW平面EDB故PA//平面EBD.6分(II)依题意得：B(a,a,0),PB=(a,a,—a),DE二(0,2,2)22卩PIoPB-DE=(a,a,—a)-(0,—,)=0nPB丄DE，由已知EF丄PB22故，PB丄平面EFD10分(Ill)由题意知平面PDC的法向量DA=(a,0,0)由(II)知平面PDC的法向量PB=(a,a,—a)cosDA,bj—DA-PB_1_£3Da-PBV；33；'3・・.二面角P—DE—F的余弦值是〒.14分19解：(I)a_2S,n+1n.S—S_2S，n+1nn又S_a_1,11••.数列｛s｝是首项为1,n公比为3的等比数列，S_3n-i(neN*).n4分TOC\o"1-5"\h\z(II)当n三2时，a_2S_2-3n-2(n>2),nn—11,Ci_1),8分n[2-3n-2,Cl>2)(III)T_a+2a+3a++na,n123n当n三2时，T_1+4•3。+6•31+…+2n•3n-2,①n11分3T_3+4•31+6•32++2n•3n-1,n①-②得：—2T=-2+4+2(3i+32++3n-2)-2n-3n-1n2+2-4^-2n-3n-1一/-2n)-珀(1\n一一3n-1(n22).I2丿13分又T=a=1也满足上式'11T=1+(n-丄]3n-1(neN*).2丿n220解：(I)由C:y2=4x，知F6,0).22设M(x,y).M在C上.因为|MF=['所以11212314分3分M在C1上'且椭圆C1的半焦距c=1'于是［+9a23b2b2=a2一1消去b2并整理得9a4-37a2+4二0解得:x2y2故椭圆C1的方程为W+丁=16分另解：MFc由—=-a2a——-xc1(II)由MN=MF+MF'知四边形MFNF是平行四边形’其中心为坐标原点o,1212因为m//MN'所以m与OM的斜率相同.2.6故m的斜率k=—^=、币9分3设m的方程为y=订6x+n〔3x2+4y2=12由<消去y并化简得27x2+8丫6nx+4n2-12二0[y=i：6x+n设A(x,y),B(x,y),x+x=11221128、6n274n2-12x・x-122711分)Gx+n)=7x-x+、.6n(x+x)+n212124n2—12=7x+\.：6nx27+n2=7n2—84=027所以n=±2*3此时A=-4x27Cn2-12)>013分因为OA丄OB，所以x-x+y-y=0,112x-x+y-y=x-x+121212故所求直线的方程为y=\：6x—或y=「6x+14分
浙公网安备 33021202002483