PAGE\*MERGEFORMAT#学科教师辅导讲义学员编号：年级学员姓名：辅导科目：:中考课时数：3数学学科教师：授课主题第04讲-一次方程（组）及不等式组授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标了解（不）等式、一次方程（组）概念，掌握（不）等式的基本性质；掌握一元一次方程的
标准
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形式，掌握一次方程（组）及不等式（组）的解法；会列方程（组）及不等式（组）解决实际问题.。授课日期及时段T(Textbook-Based)冋步课堂体系搭建-*1一、知识梳理（一）、等式及方程的有关概念.等式及其性质⑴用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.（2）等式的性质：等式两边加（或减）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边乘（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式.•方程的有关概念（1）含有未知数的等式叫做方程.”（2）方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根.（3）解方程：求方程解的过程叫做解方程.・（二）、一元一次方程1•只含有一个未知数，并且未知数的最高次数都「是1,系数不等于零的整式方程叫做一元一次方程，其标准形式为axb0（a0），其解为x=-.a2•解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母：（2）去括号；（3）移项：（4）合并冋类项；（5）未知数的系数化为1.（三）、二元一次方程组的有关概念1.二兀一次方程（1）概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1,这样的整式方程叫做二元一次方程.（2）一般形式：ax+by—c（a丰0,0）.使二元一次方程两边的值—相等—的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解•由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集..二元一次方程组概念：具有相同未知数的—两个—二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.aix+biy=ci,—般形式：(ai,a2,bi,b2均不为零).a2x+b?y=C2二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的_公共解_，叫做二元一次方程组的解.、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本
思想
教师资格思想品德鉴定表下载浅论红楼梦的主题思想员工思想动态调查问卷论语教育思想学生思想教育讲话稿
是_消元_，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要
方法
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有_代入_消元法和—加减消元法..用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示出y(或x)，即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式；将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中，求y(或x)的值..用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；解这个一元一次方程；将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数.、不等式的有关概念及其性质1.不等式的有关概念：不等式：用符号“V”或“〉”或“W”或表示大小关系的式子，叫做不等式.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.解不等式：求不等式的解集一的过程叫做解不等式.2.不等式的基本性质：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向环变__，即若avb,则a+cvb+c(或a—cvb—c).不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若avb,且c>0,则ac__
bc.（或ab）cc（六）、一元一次不等式（组）的解法1•一元一次不等式：只含有—一个未知数，且未知数的次数是1且系数不等于0的不等式叫一元一次不等式.•解一元一次不等式的基本步骤：去分母、—去括号―、移项、―合并同类项、系数化为1.•一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.•一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集.5•—元一次不等式组解集的确定方法.若avb,则有：xa（1）的解集是xb，即“同大取大”.xbxa（2）的解集是xa,即“同小取小”.xbxa（3）的解集是axb，即“大小小大中间夹”xbxa（4）的解集是空集，即“大大小小无解答”.xb（七八列方程（组）或不等式（组）解应用题的一般步骤审：审清题意，分清题中的已知量、未知量.设：设未知数，设其中某个未知量为x,并注意单位.对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数.列：根据题意寻找等量关系列方程（组）或不等式（组）•解：解方程（组）或不等式（组）•验：检验方程（组）或不等式（组）的解是否符合题意.答：写出答案（包括单位）•（八）、常见的几种方程类型及等量关系1•行程问题中的基本量之间的关系路程=速度X时间；相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程;追及问题：若甲为快者，则被追路程=甲走的路程一乙走的路程；流水问题：v顺=v静+v水，v逆=v静一v水.2•工程问题中的基本量之间的关系：工作效率一工作总量工作时间.（1）甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率；（2）通常把工作总量看作“1典豳析却考点一：二元一次方程组的概念例1、二元一次方程组严艸的解为（）2s-歼4A.71B.『沪：CD.'=41尸4ly=3(y=2例2、若方程4xmn-5ym+n=6是二元一次方程，则m=,n=例3、下列方程（组）中，①x+2=0②3x-2y=1③xy+1=0⑥2k-y=Q元一次方程的是，是二元一次方程的是，是二元一次方程组的是|S-5x.|3x-5312(2)1-考点二：一元一次方程及二元一次方程组的解法例1、解方程组：（1）4（2x-1）-3（5x+2）=3（2-x）(3)例2、已知关于x、y的方程组。3^3和的解相同，求a、b的值.Iax+b产一112ai+3by=3考点三：不等式的性质例1、如果a>b，那么下列不等式中一定成立的是（）D.1+a>b-122A.a>bB.1-a>1-bC.1+a>1-b例2、下列判断中，正确的序号为.①若—a>b>0,则abv0;②若ab>0,则a>0,b>0;③若a>b,c丰0，贝Uac>be;④若a>b,cm0,贝Uae>be;⑤若a>b,cm0,则—a—ev—b—e.考点四：不等式（组）的解集的数轴表示例1、不等式2x+1v3的解集在数轴上表示为（）例2、在数轴上画出下列解集：（1）x>1且xm2.（2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x—2>3（x+1）考点五：不等式（组）的解法TOC\o"1-5"\h\z例1、不等式3x+2v2x+3的解集在数轴上表示正确的是（）|厂I|11A、.Il||「1a,A.B....C.D._：2例2、把不等式组"八'的解集表示在数轴上，正确的是（）4<0A.丄丄B11-1012-10123-1.B1、J—■JC.-10113”D1012-Ki例3、不等式组•1”孑■［的整数解的个数为（)2A.0个B.2个C.3个D.无数个r2■x^2(x+4)例4、解不等式组*f-l，并写出该不等式组的最大整数解."丁十1考点六：确定不等式(组)中字母的取值范围例1、关于x的不等式组.S_rQ恰有四个整数解，那么m的取值范围为()3>3(x-2)A.m>-1B.m<0C.-1-1例2、不等式组…「有3个整数解，则m的取值范围是I|k_y-5例3、已知方程组g*+3y=b-1①无数多个解；②唯一解；③无解.分别求三种情况下a、b的值.考点七：列方程(组)或不等式(组)解决实际问题例1、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.今年三月份甲种电脑每台售价多少元？为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货
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？P(Practice-Oriented)实战演练实战演练?课堂狙击1.已知avb,下列式子不成立.的是(A.a+1vb+1B11C.—-a>——bD22).3av3bab.如果cv0,那么ccx—1w0,2.不等式组2x+4>0的解集在数轴上表示为（）3.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）4.不等式x—2>1的解集是（）A.x>—1B.x>3C.xv3D.xv—15.已知3是关于x的方程2x—a=1的解，贝Ua的值是（）A.—5B.5C.7D.2A.x>2,x<—1Bx<2,x>—1x<2,x<2,C.x>—1D•x<—1r2x-3y44z=36、三元一次方程组彳3艾-2y+z=7的解为（）s+2y-3远二17•某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员,花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙42严-371\=1A.y=LB.'y=-2C.y—_3D.y=-2z-~3z.-~2Ah种奖品y件，则列方程正确的是x+y=30,A.12x+16y=400x+y=30,16x+12y=30,8、如果方程组z=3ax+by=516x+12y=400的解与方程组bi+ay=2x+y=400的解相同，贝Ua、b的值是（b=29、若不等式（a+1）a~1b=2x>a+1的解集是xv1,贝Ua的取值范围是a=-1b=-216x+12y=30,D.x+y=40010.方程|4x—8|+.'x-y—m=0,当y>0时,m的取值范围是11.设a>0>b>c,且a+b+c=-1,若"一abc-H-试比较M、N、P的大小.12•若关于x,y的二元一次方程组2x+y=3k—1x+2y=—2的解满足x+y>1,贝Uk的取值范围是某工厂生产A,B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表:A种产品B种产品成本（万兀/件）0.60.9利润（万兀/件）0.20.4若该工厂
计划
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投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利最大？最大利润是多少？开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本.（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？?课后反击已知关于x的不等式ax>b的解为xv3，那么下列关于x的不等式中解为x>3的是（）A2ax>-2bC.ax+2>b+2B.2ax>2bD.ax-2>b—22、不等式-3x>6的解集在数轴上表示为TOC\o"1-5"\h\zA.1BC.D现用甲、乙两种运输车将46吨物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A.4辆B.5辆C.6辆D.7辆4.不等式组2x—1>1，的解在数轴上表示为（）4-2x<0TOC\o"1-5"\h\z5•关于x的不等式一2x+aw2的解集如图所示，那么a的值是（）A.—4B•-2C•0D•26.由方程组"屮三=3,可以得到x+y+z的值是.Lx+z=l3x+y=Ha….一7•若关于x,y的二元一次方程组y的解满足x+yv2,则a的取值范围为x+3y=3&关于x的不等式3x—aw0,只有两个正整数解，则a的取值范围是x+y=mi+2,9已知关于％，y的方程组4x+5y=6m^3的解X，，都是正数，求m的取值范围•10、已知实数a,b,c满足不等式|a|>|b+c|,|b|>|c+a|,|c|>|a+b|，求证:a+b+c=0.11•以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，TOC\o"1-5"\h\z作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个.求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个；若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元、7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元.12.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元.篮球排球进价(元/个)80509560售价（元/个）（1）购进篮球和排球各多少个？⑵销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等?直击中考」1・・A.-2-1Q12?B.4-1012讣■■■1■H匚C.^2-101.D.-2-1012\1.【2015?深圳】解不等式2x>x-1，并把解集在数轴上表示（）2.【2015?深圳】某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元.A.140B.120C.160D.1003.【2016?深圳】解不等式组:1^Sk+13~y11.8万元购进节能【2012?深圳】节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格进价（元/台）售价（元/台）种类电视机50005500洗衣机20002160空调24002700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍•请问商场有哪几种进货方案？（2）在2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动•在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？S(Summary-Embedded)归纳总结不等式的有关性质（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向一不变一，即若avb,则a+cvb+c（或a—cvb—c）.（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向_不变一，即若avb,且c>0,则ac__<_bc.（或ab）cc（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即若avb,且cv0,则ac>bc.（或ab）cc名师点拨»1.解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不等式两边同时乘（或除）以一个负数，要改变不等号的方向.解不2•解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式，再利用数轴求出这些不等式的公共部分.等式组与解方程组截然不同，不能将两个不等式相加或相减，否则将可能出现错误.学霸经验本节课我学到我需要努力的地方是
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