2010-2011学年高二上期半期考试数学理科试卷（满分：150分考试时间：120分钟一.选择题（10小题，每小题5分，共50分）1、已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（）Ａ．135°Ｂ．90° Ｃ．45°Ｄ．30°2、已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或4、在中，已知，那么一定是（）Ａ．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形5、已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（）A．84B．72C．33D．1897、设Sn是等差数列的前n项和，若（）A．1B．－1C．2D．8、若不等式对一切成立，则的最小值为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、已知数列满足，（），则当时，＝（）Ａ．2nＢ．Ｃ．Ｄ．10、在直角坐标系中，满足不等式x２－y2≥0的点（x，y）的集合的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二.填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11、不等式的解集是；12、求函数的值域；13、设等比数列｛an｝共有3n项，它的前2n项的和为100，后2n项之和为200，则该等比数列中间n项的和等于________；14、实数x、y满足不等式组则的取值范围是__________；15、在有限数列{a}中，是的前项和，若把称为数列的“优化和”，现有一个共2010项的数列：a，a，a，…，a，若其“优化和”为2011，则有2011项的数列1，a，a，a，…，a 的“优化和”为。三.解答题(本题共6小题，共80分)16、(13分)已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。17、(13分）如图，已知，P、Q分别是两边上的动点。（1）当，时，求PQ的长；（2），长度之和为定值4，求线段PQ最小值。18、(13分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范围.19、（13分）下
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给出甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本,营养师想购这三种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4400单位,维生素B不少于4800单位.甲乙丙维生素A（单位/千克）400600400维生素B(单位/千克)800200400成本(元/千克)765(1)试用所购甲、乙两种食物的量表示成本;(2)三种食物各购多少时,成本最低?最低成本是多少?20、（14分）已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．21、(14分)（本题有：1）、2）、3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答）（1）、已知不等式的解集为，则不等式的解集（2）、已知，求函数的最大值（3）、在△ABC中，求证：a2sin2B+b2sin2A＝2absinC高二上期半期考试数学理科试卷参考
答案
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一、选择题CAABBAACDB二、填空题11、12、13、14、［,1)15、2011三、解答题16．解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，得，解出，．所以．（Ⅱ）．所以时，取到最大值．17.（1）由余弦定理得：……4分（2）设AP=x，AQ=y，则……8分………………10分……………………11分当且仅当x=y时，即AP=BP=2时，PQ取到最小值，最小值是2。………13分18.解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，．解得所以，所以．由此有，所以，的取值范围为．19、解:设购甲x千克,乙y千克,丙z是()千克,成本为元.则(1)(2)由已知得化简,得作平行直线w=2x+y+50.由图可知当直线过A时w最小,由得A(3,2).此时w=58(元).答:购甲3千克,乙2千克,丙5千克时,成本最低,最低成本为58元.作可行域如下图所示.20、解：（Ⅰ），，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．设…，①则…，②由①②得…，．又…．数列的前项和．21、（1）∵即的解集为，∴不妨假设，则即为，解得．（2），当且仅当，即时，上式等号成立，故当时，。（3）由正弦定理知故原式成立.
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