圆锥曲线的切线问题锥曲线的切线问题圆锥曲线的切线问题有两种处理思路：思路1,导数法，将圆锥曲线方程化为函数yf（x），利用导数法求出函数yf（x）在点（X。，y。）处的切线方程，特别是焦点在y轴上常用此法求切线；思路2,根据题中条件设出切线方程，将切线方程代入圆锥切线方程，化为关于X（或y）的一元二次方程，利用切线与圆锥曲线相切的充要条件为判别式0,即可解出切线方程，注意关于X（或y）的一元二次方程的二次项系数不为0这一条件，圆锥曲线的切线问题要根据曲线不同，选择不同的方法•类型一导数法求抛物线切线X2例1【2017课表1，文20】...
锥曲线的切线问题圆锥曲线的切线问题有两种处理思路：思路1,导数法，将圆锥曲线方程化为函数yf（x），利用导数法求出函数yf（x）在点（X。，y。）处的切线方程，特别是焦点在y轴上常用此法求切线；思路2,根据题中条件设出切线方程，将切线方程代入圆锥切线方程，化为关于X（或y）的一元二次方程，利用切线与圆锥曲线相切的充要条件为判别式0,即可解出切线方程，注意关于X（或y）的一元二次方程的二次项系数不为0这一条件，圆锥曲线的切线问题要根据曲线不同，选择不同的方法•类型一导数法求抛物线切线X2例1【2017课表1，文20】设AB为曲线C申—上两点，A与B的横坐标之和为4.4（1）求直线A的斜率；（2）设M为曲线Ch一点，C在M处的切线与直线A平行，且AMBM求直线A的方程.【解析】设］（血，严），召（工衍加）匚则斗乳弓，曲=冷，儿=牛4鼻rlH血于是直线曲的斜率盘.丸二八』^二』1・曲斗（2）由-?得*设具才皿阴由新设知寻J・解得屯=2・于是赵⑵1）・£设直线血的方程为故线段血的中点为Naf\冏=＞仙.将）=〃曲代入尸罕得^-4工-条二£,斗即肮时，斗产皇土鸟莎赢.从而眉牛J5A-A|=去©莎书.由施设去口\/图\・2|阙［，即4+解得m=7-所氏直线曲的方程为心小类型二椭圆的切线问题例2（2014广东20）（14分）已知椭圆C:22l（ab0）的一个焦点为（5,0）,ab离心率为兰.3（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P（Xo,yo）为椭圆外一点，且点p到椭圆c的两条切线相互垂直，求点p的轨迹方程•【解析】（1）==—=—=—；-'-0=3；—C的标准方程一=1⑵若一杀切线垂直芫轴，则昇一条亶线垂宜于P轴，赃文徉的点P共4个，其坐标分别为（6±2>,（3,土4•若两条切线不垂直于坐标轴，设切线方程为厂日勺二忒兀-吨），即y二虹工-耳〉十！'代入栅圆方程二十4=1并整理得（9P十*）正十口烈％一乓）工十9「（凡一叫尸一4］=0,依趣鼠A-0,即：（1阴％厂住）工［a厂帆乎一4］少酬+4*山即4<^-gy-4<9P+4匚0,二（琦17记-23北+》；7=0丁两秦切线垂直…■置辛=*即凹二=—1,•:正+%-9显鞅-骑也），（$±2）也满足上述方程二点F的轨迹方二类型三直线与椭圆的一个交点例3.【2013年高考安徽卷】已知椭圆y2r1（ab0）的焦距为4，且过点P（2,3）.①求椭圆C勺方程；（n）设Q（X0,y°）（X0y0）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E.取点A（0,22）,连接AE，过点A作AE的垂线交X轴于点D•点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C-定有唯一的公共点？并说明理由•【解析】（1）因为椭圆过点P（2,3）且a2b2c2X22b4c4椭圆c的方程是(2)\DE，.》由题意，各点的坐标如上图所示,则QG的直线方程：化简得X%X(Xo2又X022*8,所以Xox2yoy8求得最后oyoXRX里oXo8)y8yX242-1o带入一8F0,Cco到直线所以直线QG与椭圆只有一个公共点类型四待定系数求抛物线的切线问题例4【2oi3年高考广东卷】已知抛物线C的顶点为原点，其焦点1：xy20的距离为丝芝P为直线1上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA,PB，其中A,B为切点.求抛物线C的方程；当点PXo,yo为直线I上的定点时，求直线AB的方程；⑶当点P在直线I上移动时，求AFBF的最小值.【解析】(】)依题意川二-尸一二?解得&=1〔负根舍去〉TOC\o"1-5"\h\z412二抛物线C的方程舄云=斗八⑵设点/（珂小）』（卷的）」凤冷了4宙/=4儿即y=±迅得亍=；兀-42二抛物线U在点/处的切线PA的方理舄P-的二知-耳），X"即y二戎兀+片一^兀二=村，3=齐-T点理心日勺》在切线M上二耳心二¥%一①jLr同理，卅专死-址②X综合①I②得，点虫3「）卫（耳的）的坐标都满足方程y=-^-y.£T经过心、，曲巩乃』』两点的直线是唯一的，「■直线期的方程为片二寸丸—厂即押—2y—2日勺二0〕（3）由抛物线的定义可知AFy11,BFy21,所以AFBFyi1y21y叫yy1联立y1XoAFXox2yyx220y2BF1，消去x得y2%022y。，yj2y。0120022yx21=y22yc22X。yy0,0001当y°2时,=2y22y+5=2y29AFBF取得最小值为一2
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