中考数学基础知识要点归纳(新人教版)

中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 数学基础知识要点归纳(新人教版)实数⑴数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成一一对应.⑵实数a的相反数为________.若a，b互为相反数，则ab=.⑶非零实数a的倒数为______.若a，b互为倒数，则ab=.(a0)⑷绝对值a(a0)．(a0)⑸科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数.⑹一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．练习：（略）数的开方⑴任何正数a都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a叫_______________.没有平方根，0的算术平方根为______.⑵任何一个实数a都有立方根，记为.a2a(a0)⑶aa(a0)。3.实数的分类:和统称实数.4．a0（其中a0且a是）ap（其中a0）练习：（略）整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.-1-(2)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.(3)整式：与统称整式.4.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是___.5.幂的运算性质mn；(amnmnn:a·a=)=；a÷a＝_____；(ab)=.练习：（略）因式分解1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2.因式分解的方法：⑴，⑵，⑶.3.提公因式法：mambmc___________________.公式法:⑴a2b2⑵a22abb2，⑶a22abb2.5.十字相乘法：x2pqxpq．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．7．易错知识辨析1）注意因式分解与整式乘法的区别；2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.分式1.分式：整式A除以整式B，可以表示成AB中含有，那么称的形式，如果除式BAAAAB为分式．若，则B有意义；若，则B无意义；若，则B＝0.2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为.3.约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.-2-二次根式1．二次根式的有关概念⑴式子a(a0)叫做二次根式．注意被开方数a只能是．并且根式.⑵简二次根式：被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式．(3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数的几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质：⑴a0；⑵a2（a≥0）；a2；⑶ab（a0,b0）；⑷a（a0,b0）.b方程（组）和不等式（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像12，2x22x1x等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.一元二次方程的常用解法（1）直接开平方法：形如20)(xb)2a(a0)xaa或的一元二次方程，就可(用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程ax2bxcoa0的一般步骤是：①化二-3-次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为(xm)2n的形式，⑤如果是非负数，即n0，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是bb24ac20).x1,22a(b4ac（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2bxc0a0的根的判别式为.（1）b24ac>0一元二次方程ax2bxc0a0有两个实数根，即x1,2.（2）b24ac=0一元二次方程有相等的实数根，即x1x2.（3）b24ac<0一元二次方程ax2bxc0a0实数根.不等式的基本性质（1）若a＜b，则a+cbc；（2）若a＞b，c＞0则acbc（或ab）；cc（3）若a＞b，c＜0则acbc（或ab）.cc平面直角坐标系根据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限-4-第三象限第四象限2.x轴上的点______坐标为0,y轴上的点______坐标为0.3.P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点坐标为___________.练习：⑴在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-?2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是_______．（2）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B?的坐标是_____．一次函数1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.2.一次函数ykxb的图象是经过和两点的.3.求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：⑴；⑵；⑶；⑷.一次函数ykxb的图象与性质k、b的符号k＞0b＞0k＞0b＜0k＜0b＞0k＜0b＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y随x的增大y随x的增大y随x的增大y随x的增大而而而而反比例函数1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k的符号k＞0k＜0yox-5-y图像的大致位置ox经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增在每一象限内y随x的增大大而而3．k的几何含义：反比例函数y＝k(k≠0)中比例系数k的几x何意义，即过双曲线y＝k(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴x垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.二次函数1.二次函数ya(xh)2k的图像和性质a＞0a＜0y图象xO开口对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有当x＝时，y有最值最值增在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而减y随x的增大而y随x的增大而性在对称轴右侧2.二次函数yax2bxc用配方法可化成yaxh2k的形式，其中h＝，k＝.3.二次函数ya(xh)2k的图像和yax2图像的关系.-6-要点归纳：1．二次函数yax2bxc通过配方可得ya(xb)24acb2，2a4a⑴当a0时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当x时，y有最（“大”或“小”）值是；⑵当a0时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当x时，y有最（“大”或“小”）值是．统计知识1．平均数的计算公式___________________________．加权平均数公式_____________________________．中位数是___________________________，众数是__________________________．4．极差是__________________，方差的计算公式_____________________________．标准差的计算公式：_________________________．概率知识【知识要点】1．__________________叫确定事件，________________叫不确定事件（或随机事件），__________________叫做必然事件，______________________叫做不可能事件.2．_________________________叫频率，_________________________叫概率.3．求概率的方法：1）利用概率的定义直接求概率；2）用树形图和________________求概率；（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．相交线与平行线【知识要点】1.两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离.1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________．如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等.___________________________________叫对顶角，对顶角___________.过直线外一点心___________条直线与这条直线平行.-7-平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补.平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行.平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.三角形【知识再现】一、三角形的分类：1．三角形按角分为______________，______________，_____________．2．三角形按边分为_______________,__________________.二、三角形的性质：1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．三、三角形中的主要线段：1．___________________________________叫三角形的中位线．2．中位线的性质：____________________________________________．3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)【考点提要】一．等腰三角形的性质与判定：等腰三角形的两底角__________；等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；有两个角相等的三角形是_________．二．等边三角形的性质与判定：等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．三．直角三角形的性质与判定：直角三角形两锐角________．直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；勾股定理：_________________________________________．勾股定理的逆定理：_________________________________________________．全等三角形【知识回顾】1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.【典例精析】-8-相似三角形【要点罗列】一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法若DE∥BC（A型和X型）则______________．射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．AEDDEABCBCA两个角对应相等的两个三角形__________．两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．三边对应成比例的两个三角形___________．三、相似三角形的性质1.相似三角形的对应边_________，对应角________．2.相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．CDB锐角三角函数【知识回顾】1．sinα，cosα，tanα定义sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______．α2．特殊角三角函数值cb30°45°60°sinαacosαtanα解直角三角形【知识回顾】-9-1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．2．解直角三角形的类型：已知____________；已知___________________．A3．如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________．b（2）角关系：∠A+∠B＝_____，c3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，tanA=_____，tanB=_____．CaB4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________．5．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．6．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．B北AAOAO60西C东7045CBBC南（图2）（图3）（图4）四边形【知识回顾】1.四边形有关知识⑴n边形的内角和为．外角和为．⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．⑶n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．2.平面图形的镶嵌⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．3．易错知识辨析-10-多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360o．平行四边形【知识要点】特殊的平行四边形的之间的关系°90矩形邻行为边角相平一等边对平行四边形组一角为直角且一组邻边相等两一正方形组邻边菱形相等°0四边形9为只角一有一组两腰相等对边平等腰梯形行梯形特殊的平行四边形的判别条件要使ABCD成为矩形，需增加的条件是_______要使ABCD成为菱形，需增加的条件是_______要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是______要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是______特殊的平行四边形的性质边角矩形菱形正方形平行四边形正矩形方菱形形_____；_____；____；____.对角线梯形【知识回顾】1．梯形的面积公式是________________.2．等腰梯形的性质：边__________________________________.角__________________________________.对角线__________________________________.3．等腰梯形的判别方法__________________________________.4．梯形的中位线长等于__________________________.圆【要点再现】1.圆上各点到圆心的距离都等于.-11-2.圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.3.垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.5.同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.6.直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.1.点与圆的位置关系共有三种：①，②，③；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①dr，②dr，③dr.2.直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③.对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①dr，②dr，③dr.3.圆与圆的位置关系共有五种：①，②，③，④，⑤；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①dR－r，②dR－r，③R－rdR＋r，④dR＋r，⑤dR＋r.4.圆的切线过切点的半径；经过的一端，并且这条的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引条切线，相等，相等.6.三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫心，是三角形的交点.7.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的.1.圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对的弧长为，弧长公式为.2.圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为S=R2==.3.圆柱的侧面积公式：S=2rl.（其中r为的半径，l为的高）4.圆锥的侧面积公式：S=rl.（其中r为的半径，l为的长）平移与变幻【要点再现】-12-1.如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就是，这条直线就是它的.2.如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形，那么这两个图形成，这条直线就是，折叠后重合的对应点就是.3.如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的.4.把一个图形绕着某一个点旋转°，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的．5.把一个图形绕着某一个点旋转°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做．这两个图形中的对应点叫做关于中心的．6.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心所．关于中心对称的两个图形是图形.7.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P(x,y)关于原点的对称点P1为.8.一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的和所决定．9.平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段，对应，图形的与都没有发生变化，即平移前后的两个图形；且对应点所连的线段．10.图形旋转的定义：把一个图形的图形变换，叫做旋转，叫做旋转中心，叫做旋转角．11.图形的旋转由、和所决定．其中①旋转在旋转过程中保持不动．②旋转分为时针和时针.③旋转一般小于360o.12.旋转的特征是：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应相等，对应相等，图形的都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形.-13-