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13.3等腰三角形（第3课时）
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说明本节课是在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质 和判定的基础上，探索等边三角形的性质和判定方法．学习目标： 1．探索等边三角形的性质和判定． 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 明．学习重点：探索等边三角形的性质与判定．课件说明 下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？创设情境，导入新知三条边都相等的三角形是等边三角形． 创设情境，导入新知 问题 满足什么条件的三角形是等边三角形？ 等边三角形ABC 联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.创设情境，导入新知 请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC 思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？ 从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．细心观察，探索性质 问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）？？细心观察，探索性质 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？细心观察，探索性质 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）？ 相等每个角都等于60° 相等每个角都等于60°细心观察，探索性质 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）是（三线合一）三条对称轴 对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.细心观察，探索性质 证明：∵ △ABC是等边三角形，∴ BC=AC，BC=AB．∴ ∠A=∠B，∠A=∠C．∴ ∠A=∠B=∠C．∵ ∠A+∠B+∠C=180°，∴ ∠A=60°．∴ ∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性质 已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C=60°．ABC 符号语言： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性质等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.ABC细心观察，探索性质 思考 利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.ABC 思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形． 思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？细心观察，探索性质 问题 等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？细心观察，探索性质 请你将得到的这两个命题进行证明. 等边三角形等腰三角形一般三角形 证明：∵ ∠A=∠B，∠B=∠C， ∴ BC=AC，AC=AB． ∴ AB=BC=AC．∴ △ABC是等边三角形． 已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．细心观察，探索性质CAB细心观察，探索性质 已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60°．求证：△ABC是等边三角形．证明：略． CAB符号语言：在△ABC中，∵ ∠A=∠B=∠C，∴ △ABC是等边三角形．细心观察，探索性质 等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形．CAB细心观察，探索性质 等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．CAB符号语言：在△ABC中，∵ BC=AC，∠A=60°，∴ △ABC是等边三角形． 等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形．细心观察，概括归纳 判定等边三角形的方法： 从边的角度：等边三角形的定义； 从角的角度：等边三角形的两条判定定理． 证明：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠A=∠B=∠C=60°．∵ DE∥BC，∴ ∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴ ∠A=∠ADE=∠AED．∴ △ADE是等边三角形．动脑思考，例题解析 例1 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形. 追问 本题还有其他证法吗？ABCDE 证明：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵ DE∥BC，∴ ∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴ ∠A=∠ADE=∠AED.∴ △ADE是等边三角形.动脑思考，变式训练 变式1 若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC动脑思考，变式训练 变式2 若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？ 证明：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠BAC=∠B=∠C=60°．∵ DE∥BC，∴ ∠B=∠D，∠C=∠E．∴ ∠EAD=∠D=∠E．∴ △ADE是等边三角形．ADEBC动脑思考，变式训练 练习 完成教科书中的练习．（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．课堂小结布置作业教科书习题13.3第12、14题．
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