(完整word版)2019年北京市高考数学试卷(理科)

《高中 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!第1页（共18页）第1页（共18页）2019年北京市高考 数学试卷 二年级数学试卷下载贵阳市八年级数学期末学前班上数学试卷高三数学试卷分析教案八年级上册数学试卷 （理科）共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题一、选择题共8小题，每小题5分,目要求的一项。.已知复数z2i，则zgz（A.\：3B.叮5.执行如图所示的程序框图，输出的C.3s值为（）A.1B.C.3.已知直线I的参数方程为4.已知椭圆2y_3；（t为参数），4t则点（1,0）到直线I的距离是4511（ab0）的离心率为一，则（）2C.A.a22b2B.223a4bC.a2bD.3a5.若x,y满足|x|,1y,且y…1，则3xy的最大值为（)A.7B.1C.5D.74b两颗星的星等与亮度满足6.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.5.m2m1lg狼星的星等是A10.1A.10E1，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为1,2）.已知太阳的星等是26.7,天7.设点A,()B.10.1C.Ig10.1uuuuurB,C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“D.nur|AB10.110iurumrAC||BC|”的(）A.充分而不必要条件C.充分必要条件8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线图）.给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件y21|x|y就是其中之一（如C:x2《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!第PAGE\*MERGEFORMAT#页(共18页)第PAGE\*MERGEFORMAT#页(共18页)《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于C.①②D.①②③二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。.函数f(x)sin22x的最小正周期是..设等差数列｛a.｝的前n项和为Sn，若a23,&10，则a5,S的最小值为•某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示•如果网格纸上小正方形的边长为I，那么该几何体的体积为.已知I,m是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断：TOC\o"1-5"\h\zIm:②m//:③I以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：..设函数f(x)exaex(a为常数).若f(x)为奇函数，则a；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是..李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。第2页(共18页)15.(13分)在ABC中，acosB-2(I)求(n)求16.(14b,c的值；sin(BC)的值.分)如图，在四棱锥PABCD中,PAADCD2,BC3.E为PD的中点,PA平面ABCD,ADPF点F在PC上，且竺PCCD,AD//BC,3.(I)求证：CD平面PAD;(n)求二面角FAEP的余弦值;AG是否在平面AEF内,说明理由..(13分)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变•近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:支付金额(元)支付方式(0,1000](1000,2000]大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人(I)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率；(n)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；(川)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化•现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由.2.(14分)已知抛物线C:x2py经过点(2,1).(I)求抛物线C的方程及其准线方程；(n)设0为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线I交抛物线C于两点M,N,直线y1分别交直线0M,ON于点A和点B•求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点..(13分)已知函数f(x)lx3x2x.4(I)求曲线yf(x)的斜率为I的切线方程；当x［2，4］时，求证：x6剟f(x)x;(川)设F(x)|f(x)(xa)|(aR)，记F(x)在区间［2,4］上的最大值为M(a).当M(a)最小时，求a的值..(13分)已知数列｛an｝，从中选取第il项、第i2项、、第im项(ili2im)，若aiai2am，则称新数列创，ai2,,aim为®｝的长度为m的递增子列.规定：数列｛an｝的任意一项都是｛an｝的长度为1的递增子列.写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列；(H)已知数列｛an｝的长度为p的递增子列的末项的最小值为am0，长度为q的递增子列的末项的最小值为a%.若pq,求证：am0a”;(川)设无穷数列｛an｝的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若｛an｝的长度为s的递增子列末项的最小值为2s1，且长度为s末项为2s1的递增子列恰有2s1个(s1,2,),求数列｛an｝的通项公式.《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!12645555第PAGE\*MERGEFORMAT#页（共18页）12645555第PAGE\*MERGEFORMAT#页（共18页）2019年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。TOC\o"1-5"\h\z.已知复数z2i，贝Uzgz（）A.3B.5C.3D.5【思路 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】直接由zgz|z|2求解.【解析】：Qz2i,zgz|z|2（•2212）25.故选：D.【归纳与总结】本题考查复数及其运算性质，是基础的计算题.•执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）以便得出正确的结论，是基础题.3.已知直线I的参数方程为；为参数），则点（1,0）到直线I的距离是（A.1B.2C.3D.4【思路分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解析】：模拟程序的运行，可得k1,s1s2不满足条件，执行循环体，k2,s2不满足条件k--3，执行循环体，k3,s2此时，满足条件k--3，退出循环，输出s的值为2.故选：B.【归纳与总结】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程,C.【思路分析】消参数t化参数方程为普通方程，再由点到直线的距离公式求解.《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!x【解析】：由y3t4t（t为参数），消去t，可得4x3y20.则点（1,0）到直线l的距离是d|-42(3)2|故选：D.【归纳与总结】本题考查参数方程化普通方程，考查点到直线距离公式的应用，是基础题.11（ab0）的离心率为12224.已知椭圆笃占ab"22A.a2b，则（）22B.3a4b【思路分析】由椭圆离心率及隐含条件12【解析】：由题意，C1，得Sa2a222224a4ba,即3a4b.b22aC.a2b2cb2~2a得答案.14，D.3a4b故选：B.【归纳与总结】本题考查椭圆的简单性质，熟记隐含条件是关键，是基础题.5.若x,y满足|x|,1y，且y…1，则3xy的最大值为（）C.5【思路分析】由约束条件作出可行域，令z3xy，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.|x|,1y【解析】：由作出可行域如图，y…1xy10令z3xy，化为y3xz,由图可知，当直线y3xz过点A时，z有最大值为3215.故选：C.【归纳与总结】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，是中档题.6.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.5,m2m1lg两颗星的星等与亮度满足狼星的星等是A10.1A.10，其中星等为mk的星的亮度为Ek（kE21.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为1,2）.已知太阳的星等是26.7，天B.10.1C.Ig10.110.1D.10【思路分析】把已知熟记代入m2m1M，化简后利用对数的运算性质求解.第6页（共18页）《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!第PAGE\*MERGEFORMAT#页(共18页)第PAGE\*MERGEFORMAT#页(共18页)《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!第PAGE\*MERGEFORMAT#页（共18页）【解析】：设太阳的星等是m26.7，天狼星的星等是m21.45，由题意可得：1.45（26.7）5lg旦，2E2|g旦空10.1，则旦1010.1.E25E2故选：A.【归纳与总结】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题.uunuurluuriuruiu.设点A,B,C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|ABAC||BC|”的（）A•充分而不必要条件B.必要而不充分条件C•充分必要条件D•既不充分也不必要条件UUlULTUUlUUUUJlUUlUHTUU【思路分析】“AB与AC的夹角为锐角”“|ABACI|BCI”，“IABAC||BC|"UJUUULT“AB与AC的夹角为锐角”，由此能求出结果.【解析】：点A,B,C不共线，UUTUJITUJUUJITUU“AB与AC的夹角为锐角”“|ABAC||BC|”，LUUUUTUUUJUULU“|ABAC||BC|”“AB与AC的夹角为锐角”，UUUUUTUUUUULTUJIT设点A,B,C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|ABAC||BC|”的充分必要条件.故选：C.【归纳与总结】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查向量等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题..数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C:x2y21|x|y就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）曲线C上任意一点到原点的距离都不超过.2;曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.C.①②D.①②③【思路分析】将x换成x方程不变，所以图形关于y轴对称，根据对称性讨论y轴右边的图形可得.【解析】：将x换成x方程不变，所以图形关于y轴对称，2当x0时，代入得y1,y1，即曲线经过（0,1）,（0,1）;当x0时，方程变为y2xyx210，所以△x24(x21)…0,解得x(0，爭，2所以x只能取整数1，当x1时，yy0,解得y0或y1，即曲线经过(1,0),(1,1),根据对称性可得曲线还经过(1,0),(1,1),故曲线一共经过6个整点，故①正确.222222xy当x0时，由xy1xy得xy1xy,，(当xy时取等)，x2y2,2,x2y2,.2，即曲线C上y轴右边的点到原点的距离不超过「2，根据对称性可得：曲线C上任意一点到原点的距离都不超过.2;故②正确.在x轴上图形面积大于矩形面积122,x轴下方的面积大于等腰直角三角形的面积1-211，因此曲线C所围成的“心形”区域的面积大于213，故③错误.2【归纳与总结】本题考查了命题的真假判断与应用，属中档题.、填空题共6小题，每小题5分，共30分。_2.函数f(x)sin2x的最小正周期是2—TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark14"11【思路分析】用二倍角公式可得f(x)1cos(4x)丄，然后用周期公式求出周期即可.222【解析】：Qf(x)sin(2x),11f(x)cos(4x),f(x)的周期T，故答案为：.2222【归纳与总结】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是合理使用二倍角公式，属基础题..设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若a23,Q10,则a50,Sn的最小值为【思路分析】利用等差数列｛an｝的前n项和公式、通项公式列出方程组，能求出a4,d1，由此能求出a5的Sn的最小值.TOC\o"1-5"\h\z【解析】：设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,还3,S510,a1d354，解得a4,d1,a5a14d4410,5a1d102n(n1)n(n1)19281Sna1d4n(n)22228n4或n5时，Sn取最小值为S4Q10•故答案为：0,10.【归纳与总结】本题考查等差数列的第5项的求法，考查等差数列的前n项和的最小值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题.•某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示•如果网格纸上小正方形的边长为I，那么该几何体的体积为40•【思路分析】由三视图还原原几何体，然后利用一个长方体与一个棱柱的体积作和求解.该几何体是把棱长为4的正方体去掉一个四棱柱，1则该几何体的体积V422—(24)2440•2故答案为：40•【归纳与总结】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题..已知I,m是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断：①Im:②m//:③I以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：」I二Im,则m//_•【思路分析】由I,m是平面外的两条不同直线，利用线面平行的判定定理得若I,Im，则m//•【解析】：由I,m是平面外的两条不同直线，知：由线面平行的判定定理得：若I,1m，则m//.故答案为：若I,1m，则m//.【归纳与总结】本题考查满足条件的真命题的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题.xx•设函数f(x)eae(a为常数)•若f(x)为奇函数，则a_1_;若f(x)是R上《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!2第PAGE\*MERGEFORMAT#页(共18页)2第PAGE\*MERGEFORMAT#页(共18页)的增函数，贝Ua的取值范围是.【思路分析】对于第一空：由奇函数的定义可得f(x)f(x)，即e变形可得分析可得a的值，即可得答案；对于第二空：求出函数的导数，由函数的导数与单调性的关系分析可得据此分析可得答案.Xae(exf(x)aeX)，的导数f(x)exaex-0在R上恒成立，变形可得：【解析】：根据题意，函数f(x)若f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，即函数f(x)exaex，导数f(x)xxeae,xexxeaea,2xe恒成立,Xae(exaex)，变形可得aaex…0在R上恒成立,若f(x)是R上的增函数，贝Uf(x)的导数f(x)ex变形可得：a,e2x恒成立，分析可得a,0,即a的取值范围为(，0]；故答案为：1,(,0]•【归纳与总结】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是理解函数的奇偶性与单调性的定义，属于基础题.•李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒•为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元•每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.①当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付130元;②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为【思路分析】①由题意可得顾客一次购买的总金额，减去x，可得所求值；②在促销活动中，设订单总金额为m元，可得(mx)80%…m70%，解不等式，结合恒成立思想，可得x的最大值.【解析】：①当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，可得6080140(元)，即有顾客需要支付14010130(元);②在促销活动中，设订单总金额为m元，可得(mx)80%…m70%,即有x由题意可得m---120,可得x,咚015,8则x的最大值为15元.故答案为：130,15【归纳与总结】本题考查不等式在实际问题的应用，考查化简运算能力，属于中档题.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。1.(13分)在ABC中，a3,bc2,cosB(I)求b,c的值;《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!第PAGE\*MERGEFORMAT#页(共18页)第PAGE\*MERGEFORMAT#页(共18页)(n)求sin(BC)的值.【思路分析】(I)利用余弦定理可得b2的方程，解方程即可；(n)sin(BC)sinBcosCcosBsinC入即可得解.a2c22accosB,代入已知条件即可得到关于b根据正弦定理可求出sinC,然后求出cosC，代【解析】：(I)Qa2,cosB由余弦定理，得b22accosB9(b2)223(b2)(12)，(n)在ABC中,QcosB,sinB32由正弦定理有:sinCsinCcsinBC,C为锐角,cosC5虫2_—7-5、3币，b1114，11145、314【归纳与总结】本题考查了正弦定理余弦定理和两角差的正弦公式,16.(14分)如图，sin(BC)sinBcosCcosBsinC24、37.属基础题.PAADCD2,在四棱锥PABCD中,BC3.E为PD的中点,PA平面ABCD,ADPF点F在PC上，且一一PCCD,AD//BC,13.求证：CD求二面角F平面PAD;AEP的余弦值；2•判断直线3AG是否在平面AEF内,说明理由.CD,ADCD，由此能证明CD平面PAD.(n)以A为原点，在平面ABCD内过A作CD的平行线为x轴，AD为y轴，AP为z轴,建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角FAEP的余弦值.uuir42rruuir(川)求出AG(—,0,—)，平面AEF的法向量m(1,1,1),mgAG33从而直线AG不在平面AEF内.【解答】证明：(I)QPA平面ABCD,PACD,QADCD,PAIADA,CD平面PAD.《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!第12页（共18页）第12页（共18页）解：（H）以A为原点，在平面ABCD内过A作CD的平行线为x轴,AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，4,-）,P（0,0,2）,322A(0,0,0),E(1,0,1),F(z,-33uuriur224AE(1,0,1),AF(-，，),333(1,0,0),忌(x,y,z),平面AEP的法向量n设平面AEF的法向量ruuirmgAE则ruurmgAFx2_x3z023y4，取x1，得m(1,1,z031)，设二面角FAEP的平面角为，则cos|mgi|Im|gn|1_33T.面角FAEP的余弦值为（川）直线AG不在平面PGQ点G在PB上，且-PB（3，0，勺，raef的法向量m4223333°AEF内，理由如下:234g(3,0,23），uurAGQ平面ruuirmgAG(1,1,1),能力与计算能力，属于中档题.支付金额（元）(0,1000](1000,2000]大于200017.（13分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变•近年来，移动支付已成为主要支付方式之一•为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!第PAGE\*MERGEFORMAT#页(共18页)第PAGE\*MERGEFORMAT#页(共18页)支付方式仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人(I)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；(H)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；(川)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化•现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由.【思路分析】(I)从全校所有的1000名学生中随机抽取的100人中，A,B两种支付方式都不使用的有5人，仅使用A的有30人，仅使用B的有25人，从而A,B两种支付方式都使用的人数有40人，由此能求出从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率.(n)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，则X的可能取值为0,1,2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E(X)•(川)从样本仅使用A的学生有30人，支付金额大于2000元，随机抽查3人，c31P3，不能认为认为样本仅使用C304060其中27人月支付金额不大于2000元，有3人月2000元的概率为发现他们本月的支付金额都大于A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化.【解析】：(I)由题意得：从全校所有的1000名学生中随机抽取的A,B两种支付方式都不使用的有5人，仅使用A的有30人，仅使用B的有25人，A,B两种支付方式都使用的人数有：100530从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月40p0.4.100(n)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取付金额大于1000元的人数，则X的可能取值为0,样本仅使用A的学生有1,2,30人,100人中,2540,A,B两种支付方式都使用的概率1人，以X表示这2人中上个月支其中支付金额在(0,1000］的有18人，超过1000元的有12人，样本仅使用B的学生有25人,其中支付金额在(0,1000］的有10人，超过1000元的有15人,P(X0)101806302575025，X的分布列为:X012P6136252525数学期望E(x)0251152251•P(XP(X18151210390133025302575025121518063025750251)2)(川)不能认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化,理由如下:从样本仅使用A的学生有30人，其中27人月支付金额不大于2000元，有3人月支付金额大于2000元，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元的概率为pc30i4060虽然概率较小，但发生的可能性为硕-故不能认为认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化.【归纳与总结】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题.218.(14分)已知抛物线C:x2py经过点(2,1).(I)求抛物线C的方程及其准线方程；(H)设0为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线I交抛物线C于两点M,N,直线y1分别交直线0M,ON于点A和点B•求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.【思路分析】(I)代入点(2,1)，解方程可得p，求得抛物线的方程和准线方程；(H)抛物线x24y的焦点为F(0,1)，设直线方程为ykx1，联立抛物线方程，运用韦达定理，以及直线的斜率和方程，求得A,B的坐标，可得AB为直径的圆方程，可令x0,解方程，即可得到所求定点.2【解析】：(I)抛物线C:x2py经过点(2,1)•可得42p，即p2,可得抛物线C的方程为x24y，准线方程为y1;(H)证明：抛物线x24y的焦点为F(0,1),2TOC\o"1-5"\h\z设直线方程为ykx1，联立抛物线方程，可得x4kx40,设M(x!,y),N(X2,y2),可得xx24k,X1«4,直线OM的方程为y'x，即y仝x,x14直线ON的方程为yx，即yx,X2444可得A(—，1)，B(，1)，XiX2可得AB的中点的横坐标为2(丄丄)2g-4k2k，x1x24即有AB为直径的圆心为(2k,1)，i?2—|AB|144Jl6k16.——2半径为||2g21k，22&X24可得圆的方程为(x2k)2(y1)24(1k2)，22化为x4kx(y1)4，由x0，可得y1或3.考查直线和抛物则以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点(0,1),(0,3).【归纳与总结】本题考查抛物线的定义和方程、性质，以及圆方程的求法,线方程联立，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题..,132.(13分)已知函数f(x)x23.8.则g(x)x2xx(x),x43x.4(I)求曲线yf(x)的斜率为I的切线方程；(H)当x［2,4］时，求证：x6剟f(x)x;(川)设F(x)|f(x)(xa)|(aR)，记F(x)在区间［2,4］上的最大值为M(a).当M(a)最小时，求a的值.【思路分析】(I)求导数f(x)，由f(x)1求得切点，即可得点斜式方程；(H)把所证不等式转化为6剟f(x)x0,再令g(x)f(x)x,利用导数研究g(x)在［2,4］的单调性和极值点即可得证；(川)先把F(x)化为|g(x)a|，再利用(n)的结论，引进函数h(t)|ta|，结合绝对值函数的对称性，单调性，通过对称轴ta与3的关系分析即可.TOC\o"1-5"\h\z2【解析】：(I)f(x)x2x1,4由f(x)1得x(x8)0,38得X10,X2388又f®0，f(?27，yX和y辛X8,27364即yx和yx27(n)证明：欲证x6剟f(x)x,只需证6剟f(x)x0,132令g(x)f(x)x-xx,x［2,4］,4《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!第18页（共18页）第PAGE\*MERGEFORMAT#页(共18页)《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩!可知g(x)在［2，。］为正，在(O’》为负，在勿为正,TOC\o"1-5"\h\z8og(x)在［2，0］递增，在［0，-］递减，在［-,4］递增，33又g(2)6，g(0)0，g(8)646，g(4)0，3276剟g(x)o，x6剟f(x)x;(川)由(n)可得，F(x)|f(x)(xa)|If(x)xa||g(x)a|Q在［2,4］上,6剟g(x)0,令tg(x),h(t)|ta|,h(t)的最大值M(a)的问题了,则问题转化为当t［6,0］时,a,3时，M(a)取得最小值此时a・・3，当a②当a…3时，M(a)h(6)|6a||63;a|,Q6a-3,M(a)6a,也是a3时，M(a)最小为3.综上，当M(a)取最小值时a的值为3.【归纳与总结】此题考查了导数的综合应用，构造法，转化法，数形结合法等，难度较大..(13分)已知数列｛an｝，从中选取第ii项、第i2项、、第im项(iii?im)，若ah@2am，则称新数列ai,ai2,,为的长度为m的递增子列.规定：数列｛an｝的任意一项都是｛an｝的长度为1的递增子列.(I)写出数列1,-,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列；(n)已知数列｛an｝的长度为p的递增子列的末项的最小值为am。，长度为q的递增子列的末项的最小值为a%.若pq，求证：am0a”;(川)设无穷数列｛an｝的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若｛an｝的长度为s的递增子列末项的最小值为2s1，且长度为s末项为2s1的递增子列恰有2s1个(s1,2,),求数列｛an｝的通项公式.【思路分析】(1)1,3,5,6.答案不唯一.第16页(共1-页)(II)考虑长度为q的递增子列的前p项可以组成长度为p的一个递增子列，可得a%该数列的第p项…am。，即可证明结论.(III)考虑2s1与2s这一组数在数列中的位置.若｛an｝中有2s，在2s在2s1之后，则必然在长度为s1,且末项为2s的递增子列，这与长度为s的递增子列末项的最小值为2s1矛盾，可得2s必在2s1之前.继续考虑末项为2s1的长度为s1的递增子列.因此对于数列2n1,2n，由于2n在2n1之前，可得研究递增子列时，不可同时取2n与2n1,即可得出：递增子列最多有2s个•由题意，这s组数列对全部存在于原数列中，并且全在2s1之前.可得2,1,4,3,6,5,，是唯一构造.【解析】：(I)1,3,5,6.(II)证明：考虑长度为q的递增子列的前p项可以组成长度为p的一个递增子列，ano该数列的第p项…am。，am。an。.(III)解：考虑2s1与2s这一组数在数列中的位置.若｛an｝中有2s，在2s在2s1之后，则必然在长度为s1，且末项为2s的递增子列，这与长度为s的递增子列末项的最小值为2s1矛盾，2s必在2s1之前.继续考虑末项为2s1的长度为s1的递增子列.Q对于数列2n1,2n,由于2n在2n1之前，研究递增子列时，不可同时取2n与2n1,Q对于1至2s的所有整数，研究长度为s1的递增子列时，第1项是1与2二选1，第2项是3与4二选1,，第s项是2s1与2s二选1,故递增子列最多有2s个.由题意，这s组数列对全部存在于原数列中，并且全在2s1之前.2,1,4,3,6,5,，是唯一构造.即a2k2k1,a2k12k,kN*.【归纳与总结】本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力，属于难题.《高中数学教研微信系列群》简介：目前有6个群，共2000多优秀、特、高级教师，省、市、区县教研员、教辅公司数学编辑、报刊杂志高中数学编辑等汇聚而成，是一个围绕高中数学教学研究展开教研活动的微信群•宗旨：脚踏实地、不口号、不花哨、接地气的高中数学教研！特别说明：本系列群只探讨高中数学教学研究、高中数学试题研究等相关话题；由于本群是集“研究一写作一发表(出版)”于一体的“桥梁”涉及业务合作，特强调真诚交流，入群后立即群名片：教师格式：省+市+真实姓名，如：四川成都张三编辑格式：公司或者刊物（简写）+真实姓名欢迎各位老师邀请你身边热爱高中数学教研（不喜欢研究的谢绝）的教师好友（学生谢绝）加入，大家共同研究，共同提高！群主二维码：见右图