2019-2020年高中数学第二章基本初等函数I2.2.1.2对数的运算课时作业新人教版必修

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGE/NUMPAGES真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。2019-2020年高中数学第二章基本初等函数I2.2.1.2对数的运算课时作业新人教版必修1.log242＋log243＋log244等于(　　)A.1B.2C.24D.eq\f(1,2)解析　log242＋log243＋log244＝log24(2×3×4)＝log2424＝1. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 　A2.计算log916·log881的值为(　　)A.18B.eq\f(1,18)C.eq\f(8,3)D.eq\f(3,8)解析　log916·log881＝eq\f(lg24,lg32)·eq\f(lg34,lg23)＝eq\f(4lg2,2lg3)·eq\f(4lg3,3lg2)＝eq\f(8,3).答案　C3.若lgx＝a，lgy＝b，则lgeq\r(x)－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,10)))eq\s\up12(2)的值为(　　)A.eq\f(1,2)a－2b－2B.eq\f(1,2)a－2b＋1C.eq\f(1,2)a－2b－1D.eq\f(1,2)a－2b＋2解析　原式＝eq\f(1,2)lgx－2lgeq\f(y,10)＝eq\f(1,2)lgx－2(lgy－1)＝eq\f(1,2)a－2(b－1)＝eq\f(1,2)a－2b＋2.答案　D4.若lgx－lgy＝a，则lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))eq\s\up12(3)－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))eq\s\up12(3)＝________.解析　lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))eq\s\up12(3)－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))eq\s\up12(3)＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(x,2)－lg\f(y,2)))＝3[(lgx－lg2)－(lgy－lg2)]＝3(lgx－lgy)＝3a.答案　3a5.已知m>0，且10x＝lg(10m)＋lgeq\f(1,m)，则x＝________.解析　因为lg(10m)＋lgeq\f(1,m)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10m·\f(1,m)))＝lg10＝1，所以10x＝1，得x＝0.答案　06.计算：(1)lgeq\f(1,2)－lgeq\f(5,8)＋lg12.5－log89·log34；(2)4eq\f(1,2)(log29－log25).解　(1)lgeq\f(1,2)－lgeq\f(5,8)＋lg12.5－log89·log34＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(8,5)×12.5))－eq\f(2lg3,3lg2)·eq\f(2lg2,lg3)＝1－eq\f(4,3)＝－eq\f(1,3).(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4\f(1,2)))eq\s\up12(（log29－log25）)＝2log2eq\f(9,5)＝eq\f(9,5).7.已知a2＝m，a3＝n(a>0且a≠1).求2logam＋logan的值.解　因为a2＝m，a3＝n(a>0且a≠1)，所以logam＝2，logan＝3.∴2logam＋logan＝2×2＋3＝7.8.计算：(1)lg25＋lg2·lg50＋lg22；(2)eq\f(\r(lg23－lg9＋1)（lg\r(27)＋lg8－lg\r(1000)）,lg0.3·lg1.2).解　(1)原式＝2lg5＋lg2·(1＋lg5)＋lg22＝2lg5＋lg2·(1＋lg5＋lg2)＝2lg5＋2lg2＝2.(2)原式＝eq\f(\r(lg23－2lg3＋1)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)lg3＋3lg2－\f(3,2))),（lg3－1）·（lg3＋2lg2－1）)＝eq\f(（1－lg3）·\f(3,2)（lg3＋2lg2－1）,（lg3－1）·（lg3＋2lg2－1）)＝－eq\f(3,2).9.对数式lg14－2lgeq\f(7,3)＋lg7－lg18的化简结果为(　　)A.1B.2C.0D.3解析　lg14－2lgeq\f(7,3)＋lg7－lg18＝lg14－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)))eq\s\up12(2)＋lg7－lg18＝lgeq\f(14×7,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)))\s\up12(2)×18)＝lg1＝0.答案　C10.已知2x＝3，log4eq\f(8,3)＝y，则x＋2y等于(　　)A.3B.8C.4D.log48解析　由2x＝3，得x＝log23.∴x＋2y＝log23＋2log4eq\f(8,3)＝log23＋2×eq\f(log2\f(8,3),log24)＝log23＋log2eq\f(8,3)＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×\f(8,3)))＝log28＝3.答案　A11.如果方程(lgx)2＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1，x2，则x1x2的值为__________.解析　可将原方程看作关于lgx的二次方程，则其根为lgx1，lgx2，由根与系数的关系，知lg(x1x2)＝lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)＝－lg6＝lgeq\f(1,6)，所以x1x2＝eq\f(1,6).答案　eq\f(1,6)12.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝eq\f(2,3)(lgE－11.4).A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，那么A地地震的能量是B地地震能量的______倍.解析　由R＝eq\f(2,3)(lgE－11.4)，得eq\f(3,2)R＋11.4＝lgE，故E＝10eq\f(3,2)R＋11.4.设A地和B地地震能量分别为E1，E2，则eq\f(E1,E2)＝eq\f(10\f(3,2)×9＋11.4,10\f(3,2)×8＋11.4)＝10eq\f(3,2)＝10eq\r(10).即A地地震的能量是B地地震能量的10eq\r(10)倍.答案　10eq\r(10)13.一台机器原价20万元，由于磨损，该机器每年比上一年的价格降低8.75%，问经过多少年这台机器的价值为8万元？(lg2≈0.3010，lg9.125≈0.9602)解　设经过x年，这台机器的价值为8万元，则8＝20(1－0.0875)x，即0.9125x＝0.4，两边取以10为底的对数，得x＝eq\f(lg0.4,lg0.9125)＝eq\f(lg4－1,lg9.125－1)＝eq\f(2lg2－1,lg9.125－1)≈10(年)，所以约经过10年这台机器的价值为8万元.探究创新14.甲、乙两人解关于x的方程：log2x＋b＋clogx2＝0，甲写错了常数b，得两根eq\f(1,4)，eq\f(1,8)；乙写错了常数c，得两根eq\f(1,2)，64.求这个方程的真正根.解　原方程变形为(log2x)2＋blog2x＋c＝0①由于甲写错了常数b，得到的根为eq\f(1,4)和eq\f(1,8).所以c＝log2eq\f(1,4)·log2eq\f(1,8)＝6.由于乙写错了常数c，得到的根为eq\f(1,2)和64.所以b＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,2)＋log264))＝－5.故方程①为(log2x)2－5log2x＋6＝0，解得log2x＝2或log2x＝3，即x＝22或x＝23，所以，这个方程的真正根为x＝4或x＝8.