河北省廊坊市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.以下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.若是三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长能够是（）A.2B.3C.4D.8如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A.B.C.D.4.一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A.5B.6C.7D.8如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的原由是（）SSSAASSASHL如图，以下条件中，不能够证明△ABC≌△DCB的是（）A.B.C.D.，，，，如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE均分∠ABC交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）10754第1页，共18页如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直均分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A.B.C.D.9.如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高，角均分线AE△交CD于H，EF⊥AB于F，则以下结论中不正确的选项是（）A.B.C.D.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF获取最小值时，则∠ECF的度数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）若点P（a+2，3）与点Q（-1，b+1）关于y轴对称，则a+b=______．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是______．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝______．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于______度．如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=85°，∠C=45°，则∠CDE=______．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的均分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为______．第2页，共18页如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的均分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=______．如图，AC=BC，∠ACB=90°，AE均分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则以下结论：①AD=BF；②BF=AF；③AC+CD=AB，④AB=BF；AD=2BE．其中正确的结论有______．（填写序号）三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.已知，求边长为a，b的等腰三角形的周长．如图，AD是△ABC的角均分线，CE是△ABC的高，∠BAC=50°，∠BCE=30°，求∠ADB的度数．画图与设计：图1网格中的每个小正方形的边长都是1，图2中的两个长方形的长都是2，宽都是1，将图2中的两个长方形和图1网格中的图形拼成一个新的图形，使拼成的第3页，共18页图形成一个轴对称图形．请你在图（1），图（2），图（3）中各画出一种拼法（要求三种拼法各不一样样）．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：1）∠AEC=∠BED；2）AC=BD．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F．（1）试判断DF与EF的数量关系，并给出原由．（2）若CF的长为2cm，试求等边三角形ABC的边长．第4页，共18页如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝AC．1）求∠CDE的度数；2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．第5页，共18页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．应选C．依照轴对称图形的看法求解．此题观察了轴对称图形的看法：轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：由题意，令第三边为X，则5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的第三边长能够为4．应选：C．依照三角形三边关系，可令第三边为X，则5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．此题主要观察了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的要点．3.【答案】B【解析】解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．应选：B．第6页，共18页依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．此题观察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的要点．4.【答案】C【解析】解：∵一个多边形的外角和是内角和的为，且外角和360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n-2）?180°=900，°解得：n=7，则这个多边形的边数是7，应选C．依照多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．此题观察了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解此题的要点．5.【答案】B【解析】解：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠DFB，且AC=BD，∴在Rt△AEC和Rt△BFD中，满足AAS，应选B．由平行可得∠A=∠B，再结合已知条件可求得答案．此题主要观察全等三角形的判断，掌握全等三角形的判断方法是解题的要点，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．6.【答案】D【解析】第7页，共18页解：依照题意知，BC边为公共边．A、由“SSS可”以判断△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”能够判断△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO=CO能够推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”能够判断△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能够判断△ABC≌△DCB，故本选项正确．应选：D．此题要判断△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判判定理作出正确的判断即可．此题观察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能够判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，必定有边的参加，若有两边一角对应相等时，角必定是两边的夹角．7.【答案】C【解析】解：作EF⊥BC于F，∵BE均分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC?EF=×5×2=5，应选：C．作EF⊥BC于F，依照角均分线的性质求得EF=DE=2，尔后依照三角形面积公式求得即可．此题观察了角的均分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的要点．第8页，共18页8.【答案】B【解析】解：连接AC，∵MN是AE的垂直均分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，∴AB=EC=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∴∠B=2∠E，∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-4∠E，∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°-4∠E+∠E=105°，解得：∠E=25°，∴∠B=2∠E=50°．应选B．第一连接AC，由AE的垂直均分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，尔后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°-4∠E+∠E=105°，既而求得答案．此题观察了线段垂直均分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9.【答案】D【解析】解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故正确；B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE∴CH=CE=EF，故正确；C、∵角均分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，又∵∠ACB=∠AFE=90°，AE=AE，∴△ACE≌△AEF，∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正确；D、点H不是CD的中点，故错误．第9页，共18页应选D．依照角的均分线的性质，得CE=EF，两直线平行，内错角相等，得∠AEF=∠CHE，用AAS判断△ACE≌△AEF，由全等三角形的性质，得∠CEH=∠AEF，用等角同等边判断边相等．此题是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判断等知识结合起来解答．10.【答案】C【解析】解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，应选：C．第10页，共18页过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，依照等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．此题观察了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比率定理等知识点的应用．11.【答案】1【解析】解：∵点P（a+2，3）与点Q（-1，b+1）关于y轴对称，∴a+2=1，b+1=3，解得a=-1，b=2，所以a+b=（-1）+2=1．故答案为：1．依照“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b，尔后相加计算即可得解．解决此题的要点是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】120°【解析】解：等腰三角形一个外角为60°，那相邻的内角为120°，三角形内角和为180°，若是这个内角为底角，内角和将高出180°，所以120°只可能是顶角．故答案为：120°．三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，100°只可能是顶角．第11页，共18页此题主要观察三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出60°的外角只能是顶角的外角是正确解答此题的要点．13.【答案】125°【解析】【解析】此题观察了角均分线性质，三角形内角和定理的应用，能得出O为△ABC的三内角均分线的交点是解此题的要点，注意：角均分线上的点到角两边的距离相等．求出O为△ABC的三内角均分线的交点，求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，依照三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，依照三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∴O为△ABC的三内角均分线的交点，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°，故答案为：125°．14.【答案】72【解析】解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°-108°-90°-90°=72°．先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再依照圆周角是360度求解即可．主要观察了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n-2）?180°．15.【答案】40°【解析】第12页，共18页解：在△ABD与△EBD中，∴△ABD≌△EBD，∴∠A=∠DEB=85°，∵∠C=45°，∴∠CDE=85°-45°=40°．故答案为：40°．依照SSS证△ABD≌△EBD，推出∠A=∠DEB，再依照三角形外角的性质即可求解．此题观察了全等三角形的判断和性质的应用、三角形外角的性质，要点是证△ABD≌△EBD．16.【答案】14cm【解析】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角均分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是：14cm．两直线平行，内错角相等，以及依照角均分线性质，可得△OBD、△EOC均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转变成AC+AB．此题观察了平行线的性质和等腰三角形的判断及性质，正确证明△OBD、△EOC均为等腰三角形是要点．17.【答案】70°【解析】解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，∴∠C=∠AOC-∠ADC=125°-90°=35°，∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴OB=OC，∴∠OBC=∠C=35°，∵OB均分∠ABC，∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°．第13页，共18页故答案为：70°．先依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再依照线段垂直均分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，依照等边同等角的性质求出∠OBC=∠C，尔后依照角均分线的定义解答即可．此题观察了线段垂直均分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边同等角的性质，角均分线的定义，是基础题，正确识图并熟记各性质是解题的要点．18.【答案】①③⑤【解析】解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，∴∠ACB=∠BED=∠BCF=90°，∴∠F+∠FBC=90°，∠BDE+∠FBC=90°，∴∠F=∠BDE，∵∠BDE=∠ADC，∴∠F=∠ADC，∵AC=BC，∴△BCF≌△ACD，∴AD=BF，∴①正确；∵AF＞AD，∴BF≠AF②错误；∵△BCF≌△ACD，∴CD=CF，∴AC+CD=AF，∵△BCF≌△ACD，∴CD=CF，∴AC+CD=AF，又∵AB=AF，∴AC+CD=AB．∴③正确；∵BF=AC，AC＜AF=AB，∴AB＞BF，∴④错误；由△BCF≌△ACD，∴AD=BF，∵AE均分∠BAF，AE⊥BF，∴∠BEA=∠FEA=90°，∠BAE=∠FAE，∵AE=AE，∴△BEA≌△FEA，第14页，共18页∴BE=EF，∴⑤正确；故答案为：①③⑤．依照∠ACB=90°，BF⊥AE，得出∠ACB=∠BED=∠BCF=90°，推出∠F=∠ADC，证△BCF≌△ACD，依照全等三角形的性质即可判断①②；若是AC+CD=AB，求出∠F+∠FBC=90°，即可判断③④，证依照全等三角形的判断ASA得出△BEA≌△FEA，推出BE=EF，即可判断⑤．此题主要观察对三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判断，角均分线的定义，垂线，等腰三角形的性质和判断等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是证此题的要点．19.【答案】解：∵，∴+（b-2）2=0，依照几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得b=2，a=3．当a是腰时，三边是3，3，2，此时周长是8；当b是腰时，三边是3，2，2，即周长是7．【解析】先把原式化为两个非负数相加的形式，再依照非负数的性质求出a、b的值，再求三角形的周长，由于三角形的腰不明确，故应分两种情况谈论．此题主要观察了非负数的性质，注意几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0这一性质的运用，同时注意分情况考虑等腰三角形的周长．20.【答案】解：∵AD是△ABC的角均分线，CE是△ABC的高，∠BAC=50°．∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=25°，∠CEA=90°．∵∠CEA+∠BAC+∠ACE=180°．∴∠ACE=40°．∵∠ADB=∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE=30°．∴∠ADB=40°+30°+35°=95°．【解析】依照AD是△ABC的角均分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA=90°，从而求得∠ACE的度数，又由于∠BCE=40°，∠ADB=∠BDE+∠ACE+∠CAD，从而求得∠ADB的度数．第15页，共18页此题观察三角形的内角和、角的均分线、三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和，要点是依照详尽目中的信息，灵便变化，求出相应的问题的答案21.【答案】解：以下列图：【解析】利用轴对称图形的性质回答即可．此题主要观察的是利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．22.【答案】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．【解析】（1）依照CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）依照SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．此题主要观察了全等三角形的判断以及全等三角形的性质，要点是依照SAS证明全等．第16页，共18页23.【答案】解：（1）DF=EF．原由：∵△ABC和△ADE均是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∵AD⊥BC，∴BD=DC，∠BAD=∠DAC=×60°=30°，∴∠CAE=60°-30°=30°，即∠DAC=∠CAE，∴AC垂直均分DE，∴DF=EF；2）在Rt△DFC中，∵∠FCD=60°，∠CFD=90°，∴∠CDF=90°-60°=30°，∵CF=2cm，∴DC=4cm，∴BC=2DC=2×4=8cm，即等边三角形ABC的边长为8cm．【解析】（1）依照等边三角形的每一个角都是60°可得∠BAC=∠DAE=60°，再依照等腰三角形三线合一的性质求出BD=DC，∠BAD=∠DAC=30°，尔后获取∠DAC=∠CAE，尔后依照等腰三角形三线合一的性质即可得证；（2）求出∠CDF=30°，尔后依照直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．此题观察了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的要点．24.【答案】解：∵AC=BC，∠CAD=∠CBD∴∠DAB=∠DBA，∴AD=BD，在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SAS），∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=60°；（2）连接CM，第17页，共18页∵DC=DM，∠CDE=60°，∴△DMC为等边三角形，∴∠MCE=45°∴CM=CD，在△BCD和△ECM中，，∴△BCD≌△ECM（SAS），∴ME=BD．【解析】（1）证明△ACD≌△BCD即可解题；（2）连接CM，先证明CM=CD，即可证明△BCD≌△ECM，即可解题．此题观察了全等三角形的判断，观察了全等三角形对应边相等的性质．第18页，共18页