高一数学上4.7《简单指数方程》教案

4.7简单的指数方程一．教学内容分析本节内容是在学生学习了函数的基本性质，又研究了几个基本的初等函数之后学习的内.指数方程是一种超越方程，以学生目前的知识只能解决一些常规类型的并且是简单的指数方程.因此这部分内容的学习，一是要求学生掌握简单的指数方程的解法，主要有换元法和取对数法，将指数方程转化为代数方程，利用已有的知识来解决问题，还有是利用指数函数的图像与性质来解决问题，二是要使学生感悟其中的等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想，使学生学会研究问题的方法，学会学习.二．教学目标 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 理解指数方程的概念，能求解简单的指数方程，能应用所学知识解决简单的实际问题通过回顾旧知、自主探究、合作交流，掌握简单的指数方程的基本解法，从中感悟等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想，逐步形成解决问题的思维模式，提高学习能力，改变学习方式.三．教学重点及难点重点：指数方程的概念、简单的指数方程的解法.难点：感悟等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等数学思想与方法，学会研究问题的方法.四．教学用具准备常规教学用具五．教学流程设计实例引入指数方程的概念解法数形结合、等价转换元法、取对数法转化转化化、观察论证等方法巩固与深化用心爱课心堂总结专心六．教学过程设计一．情景引入1．思考：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，问：若要使剩留量为原来的一半，约须经过多少年？2．回顾：方程的概念、已经学过有哪些方程.3．讨论：引例中的方程有何特点，该如何给指数方程下一个定义.二．学习新课1．概念辨析指数里含有未知数的等式叫做指数方程思考：方程：x23，方程：3x270，方程：(x1)x5，方程：x23x，方程：3x9x6x0中，哪些是指数方程？2．例题分析由一元一次方程：2x30，我们将未知数x移到2的指数位置上，得到：2x3，这是一个最简单的指数方程，我们就从最简单的指数方程开始，来研究简单的指数方用心爱心专心程的一些基本解法例1．解方程：2x3解：思路一，要解出x，可以利用指对数互换得：xlog23思路二，要解出xx2为底的对数得：，即要把“拉下来”，可以考虑在方程两边取以log22xlog23，利用对数运算性质得：xlog23思路三，可以考虑利用同底的指数幂相等，则它们的幂指数相等，化同底，由对数中的恒等式得：2x2log23，得：xlog23由学生总结解题的方法，并解决引例中的问题老师指出：解决这类方程的三种思路中，都是等价转化的思想，其实质是利用对数的意义把在指数位置上的变量“拉下来”，从而解决问题，因此这类方程的解法可以归类为“取对数法”.巩固练习：解方程：（1）9x33（2）5x13x21解：（1）原方程的解为：x3（可用上例中的方法解决问题，解略）4解：（2）两边取以3为底的对数（也可以5为底或以10为底）得：log33x21log3x1x21(x1)log35(x1)(x1log35)05得原方程的解为：x1或x1log35[说明]这个练习，是让学生熟悉上述例1中的基本思路，学生讨论解决，老师评讲.例2．解方程：4x32x1160解：（让学生观察方程的结构特点，注意到2x与4x之间的关系，通过换元，将此方程化为一元二次方程来解决问题.这里要注意换元后新变量的范围）令2xt0t26160t8或t2（舍），即2x823，得原方程t的解为：x3由学生总结解题方法强调：在解指数方程时，换元法是很重要的一种方法，它可以使复杂的方程化为你所熟悉的方程去解决.用心爱心专心巩固练习：解方程：52x15x1250解：原方程化为：(5x)255x250，令5xt252500，得：5t0t5t25或t50（舍），即5x2552x2，故原方程的解为：x2.（学生练习，老师评讲）3．问题拓展引导学生讨论、总结上述指数方程的几种基本类型及解法（1）af(x)bf(x)logab(a0且a1,b0)（2）f(x)g(x)()()(0且1)aafxgxaa（3）af(x)bg(x)f(x)lgag(x)lgb(a0且a1,b0且b1)（一般可取常用对数）（4）f(ax)0(a0且a1)，换元，令axt，注意新变量范围，将原方程化为关于t的代数方程，解出t，解出x[说明]前三类方程都可以取对数解决，第四类是换元法解决，注意解法中等价转化的思想进一步拓展例3．解方程：12x5x13x解：引导学生观察得出方程有一个根：x2，问；还有其它的根吗？我们可以将原方程化为：(12)x(5)x1，令f(x)(12)x(5)x1，由指数13131313函数的性质知：函数f(x)在(,)上单调递减，则当x2时，f(x)f(2)0，即原方程中没有大于2的根，同样，当x2时，f(x)f(2)0，即原方程中没有小于2的根，得原方程的解为：x2老师总结：此题的思路是用函数与方程的思想，将方程问题转化为函数问题，利用函数的性质，通过观察论证解决问题.函数与方程有必然的联系，方程f(x)0的解就是函数yf(x)图像与x轴交点的横坐标，也可将函数yf(x)看作二元方程f(x)y0，通过方程来研究函数的性质，因此，函数与方程的思想很重要.用心爱心专心例4．方程：2xx2，（1）判断方程解的个数（2）求方程近似解（精确到0.1）解：（此题可以用数形结合思想，分别画出函数y2x与yx2的图像，将方程解的个数问题转化为两个函数图像交点的个数问题，而方程近似解，则可根据图像判断出解的大致范围，用二分法得出近似解）yy=2x令y2x，yx2，如图，（1）1y=-x+2得交点个数为1个，故方程的解x的个数为1个O1（2）由图中可判断方程的解x(0,1)，用二分法得：x0.5引导学生总结上述两例的解法及其蕴涵着的重要的数学思想三．课堂小结引导学生总结，老师补充1）指数方程的定义2）简单的指数方程的基本类型及其解法3）解指数方程过程中蕴涵的等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想与方法四．作业布置1．自习书上例3（简单的应用）2．书上习题4.7中的1，2，3，43．思考题：（1）解方程：3x4x5x（2）求方程：(1)xx1的近似解（精确到0.1）2七．教学设计说明本节课是《简单的指数方程》的教学，指数方程本身是一种超越方程，在目前中学阶段，以学生的知识水平，只能掌握一些基本类型的、简单的指数方程的解法，但其中蕴涵着的一些重要的数学思想与方法、研究问题的方法是要求学生有所体会和感悟的.因为指数方程也是根据实际问题需要而引入的，所以以实际问题引入较为合适，并能使用心爱心专心学生感到学习这部分知识的必要性.由于学生从没有学习过指数方程，所以应从最简单的指数方程开始，引导学生探讨一些基本解法，引导学生体会其中等价转化的思想.由于指数方程的基本类型及解法不止一种，所以课上我是将“巩固练习”这一部分内容分别穿插在各种类型讲解后进行，最后再进行拓展，进行归纳总结其基本类型及解法，这样可能更有利于学生掌握这些解法.方程与函数有着紧密的联系，因此，在进一步拓展中，我补充了例题3，目的是让学生感悟方程与函数的思想及观察论证的思想.有些简单的指数方程，代数方法解决不了，那么应该想到数形结合的思想方法，故我补充了例题4，目的是让学生体到：用数形结合的思想方法，可通过函数图像，将方程解的问题转化为函数图像的交点问题来解决.关于本节课的教学，应该让学生掌握的是基本类型的基本解法，要让学生感悟重要的数学思想与方法，技巧性方面应淡化.用心爱心专心