选取底数（a>0且a≠1）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象。观察图象，你能发现它们有哪些共同特征吗？对数函数的图象定义域 值域性质图象0＜a＜1a＞1对数函数y＝㏒ax(a>0且a≠1)的图象和性质：(1)过定点（0，+∞）R(0,1)(3)在(0,+∞)上是减函数在(0,+∞)上是增函数(2)若0
1，则㏒ax＞0若01，则㏒ax＞01234-4-3-2-1xyo321-1-2-3x=1(1,0).1234-4-3-2-1xyo321-1-2-3x=1(1,0).指数函数与对数函数对照表：一般形式名称指数函数对数函数定义域 值域 y=ax(a>0且a≠1)y=㏒ax(a>0且a≠1)(-∞，+∞)(0，+∞)(0，+∞)(-∞，+∞)指数函数与对数函数对照表：名称指数函数对数函数函数变化情况当a＞1时：x＞0，ax＞1x＝0，ax＝1x＜0，ax＜1当0＜a＜1时：x＞0，ax＜1x＝0，ax＝1x＜0，ax＞1当a＞1时：x＞1，㏒ax＞1x＝1，㏒ax＝1x＜1，㏒ax＜1当0＜a＜1时：x＞1，㏒ax＜1x＝1，㏒ax＝1x＜1，㏒ax＞1指数函数与对数函数对照表：名称指数函数对数函数单调性 图像 当a＞1时， ax是增函数当0＜a＜1时， ax是减函数当a＞1时， ㏒ax是增函数当0＜a＜1时， ㏒ax是减函数y＝ax的图象与y＝㏒ax的图象关于y＝x对称(1)㏒23.4，㏒28.5(2)㏒0.31.8，㏒0.32.7(3)㏒a5.1，㏒a5.9(a＞0且a≠1)比较下列各组中两个值的大小解：(1)函数y＝㏒2x在(0，+∞)上是增函数，且有3.4＜8.5，所以：㏒23.4＜㏒28.5xyo..3.48.5(1,0).比较下列各组中两个值的大小解：(2)函数y＝㏒0.3x在(0，+∞)上是减函数，且有1.9＜2.7，所以：㏒0.31.8＞㏒0.32.7(1)㏒23.4，㏒28.5(2)㏒0.31.8，㏒0.32.7(3)㏒a5.1，㏒a5.9(a＞0且a≠1)xyo1.82.7(1,0)...比较下列各组中两个值的大小解：当a＞1时,函数y＝㏒ax在(0，+∞)上是增函数，且有5.1＜5.9，所以：㏒a5.1＜㏒a5.9(3)对数函数的增减性取决于对数的底数a是大于1还是小于1，因此在这个
题
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目中要对底数a进行讨论。(1)㏒23.4，㏒28.5(2)㏒0.31.8，㏒0.32.7(3)㏒a5.1，㏒a5.9(a＞0且a≠1)1-1xyo23456..5.15.9比较下列各组中两个值的大小解：当0
标准
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规定，饮用纯净水的PH应该在5.0～7.0之间，你知道为什么吗？探究：请说明理由。 在指数函数中，x为自变量，y为因变量，如果把y看成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y＝2x的图象 交点对任意一个y∈(0，+∞)，通过x＝㏒2y式子，x在R中都有 的值和它对应。函数x＝㏒2y(y∈(0，+∞))是函数y＝2x(x∈R)的 。有且只有一个 唯一确定 反函数 我们习惯上把x表示自变量，y表示函数，因此对调函数x＝㏒2y中的字母x，y，写成y＝㏒2x。 函数y＝㏒2x（x∈(0，+∞)）是函数y＝2x (x∈R)的反函数。同底的对数函数和指数函数互为反函数。 对数函数y＝㏒2x（a>0且a≠1）和指数函数y＝2x(a>0且a≠1)互为反函数(1)㏒53，㏒54(2)㏒0.12，㏒0.19(3)㏒1.61.7，㏒1.61.5 利用函数图象或函数的单调性比较下列各题中两个值的大小解：(1)㏒53＜㏒54(2)㏒0.12＞㏒0.19(3)㏒1.61.7＞㏒1.61.5(1)㏒5m＜㏒5n(2)㏒0.5m＞㏒0.5n(3)㏒am＞㏒an(a＞0且a≠1)已知下列不等式，比较正数m，n的大小解：(1)因为y＝㏒5x在(0，+∞)上是且有㏒5m＜㏒5n，(2)因为y＝㏒0.5x在(0，+∞)上是㏒0.5m＜㏒0.5n,所以m＜n所以m＞n增函数减函数(1)㏒5m＜㏒5n(2)㏒0.5m＞㏒0.5n(3)㏒am＞㏒an(a＞0且a≠1)已知下列不等式，比较正数m，n的大小解：(3)当a＞1时,且有㏒am＞㏒an，当0＜a＜1时,㏒0.5m＞㏒0.5n,所以m＞n所以m＜n增函数,减函数,y＝㏒5x在(0，+∞)上是y＝㏒0.5x在(0，+∞)上是时xy函数y＝㏒3x，y＝㏒5x，y＝x的图象如图所示:lg(1)试说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？(2)以已有图象为基础，在同一坐标系中画出31y＝㏒x,51y＝㏒x,101y＝㏒x的图象。 从(2)的图中你发现了什么？y＝㏒3xy＝㏒5xy＝xlg31y＝㏒x51y＝㏒xy＝㏒x101(1)当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？解：令O＝2700，则v＝12㏒3O100得出v＝1.5所以鲑鱼的游速为1.5米/秒。 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000米，游回产地产卵。研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v＝ ，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数。12㏒3O100(2)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。解：鱼静止时速度v＝0，则＝012㏒3O100得出O＝100所以一条鱼静止时的耗氧量为100个单位。 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000米，游回产地产卵。研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v＝ ，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数。12㏒3O100巧用数学看现实 某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售。请你想一想；假如你是消费者，你更愿意去哪一家商厦？哪一家商厦提供给销费者的实惠大？巧用数学看现实 一、苦甲商厦确定每组设奖，当参加人数较少时，少于213（1十2＋10＋200=213人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客。 二、若甲商厦的每组营业额较多时，它给顾客的优惠幅度就相应的小。因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共14000元（10000＋2000＋1000＋1000＝14000）。假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为280000元（14000÷5％=280000）。
浙公网安备 33021202002483