八年级上册12.2三角形全等的判定(第4课时)
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说明本节课是在学生学习了“SSS、SAS、ASA、AAS”四种三角形全等判定方法的基础上,探究直角三角形全等的一种特殊判定方法“HL”.学习目标: 1.探索并理解“HL”判定方法. 2.会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等.学习重点:理解并运用“HL”判定方法.课件说明 问题1 如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮工作人员想个办法吗?创设情境引出“HL”判定方法 (1)如果用直尺和量角器两种工具,你能解决这个问题吗? 问题1 如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮工作人员想个办法吗?创设情境引出“HL”判定方法 (2)如果只用直尺,你能解决这个问题吗? 问题2 任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB,然后把画好的Rt△A'B'C'剪下来放到Rt△ABC上,你发现了什么?实验操作探索“HL”判定方法ABCABC(1)画∠MC'N=90°;(2)在射线C'M上取B'C'=BC;(3)以B'为圆心,AB为半径画弧,交射线C'N于点A';(4)连接A'B'.实验操作探索“HL”判定方法 现象:两个直角三角形能重合. 说明:这两个直角三角形全等. 画法:A'NMC'B'归纳概括“HL”判定方法 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写为“斜边、直角边”或“HL”).AB C A'B' C' 几何语言:∵ 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中, AB=A'B',BC=B'C',∴ Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).证明:∵ AC⊥BC,BD⊥AD,∴ ∠C和∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB=BA,AC=BD,∴ Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴ BC=AD(全等三角形对应边相等).“HL”判定方法的运用 例1 如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.ABCD 变式1 如图,AC⊥BC,BD⊥AD,要证△ABC≌△BAD,需要添加一个什么条件?请说明理由.(1)();(2)();(3)();(4)().AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用ABCD“HL”判定方法的运用 例2 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?为什么?∠ABC+∠DFE=90°“HL”判定方法的运用 例2 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?为什么?证明:∵ AC⊥AB,DE⊥DF,∴ ∠CAB和∠FDE都是直角.在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). “HL”判定方法的运用 例2 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?为什么?证明:∴ ∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵ ∠DEF+∠DFE=90°,∴ ∠ABC+∠DFE=90°.课堂练习 练习1 如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地.DA⊥AB,EB⊥AB.D,E与路段AB的距离相等吗?为什么?ABCDE课堂练习 练习2 如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF.求证:AE=DF.ABCDEF(1)“HL”判定方法应满足什么条件?与之前所学的四种判定方法有什么不同?(2)判定两个直角三角形全等有哪些方法?课堂小结教科
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习题12.2第6、7、8题.布置作业