二次函数是初中代数的重要内容之一，也是历年
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形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角等综合在一起，出现在压轴题之中。因此，熟练掌握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键。一、二次函数的概念1、形如ｙ＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。2、一个函数是否是二次函数关键看什么？ (1)自变量的最高次数是2 (2)二次项的系数不为0练习：1、下列函数中，是二次函数的是（ ） A、y＝5x＋2 B、y＝11x2－11(x－1)2 C、y＝7x2＋4x＋5 D、y＝2、 是二次函数，则m＝。3、对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ）。 A、y＝(m－1)2x2 B、y＝(m＋1)x2 C、y＝(m2＋1)x2 D、y＝(m2－1)x2C－1C二、二次函数的图象与性质1、二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的形状由二次项系数a的符号、大小决定，它的位置由抛物线的顶点决定。a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。|a|越小开口越大；|a|越大开口越小。2、二次函数的图象是轴对称图形，对称轴由a,b共同决定,对称轴是：3、抛物线的顶点是抛物线与对称轴的交点：当a＞0时，顶点是抛物线是最低点， 当 时，y取最小值当a＜0时，顶点是抛物线是最高点， 当 时，y取最大值5、二次函数的图象与x轴的交点由△决定：（1）当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点（2）当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点（3）当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点4、二次函数的图象与y轴的交点由c决定： 抛物线与y轴的交点坐标是(0，c)（1）当c＞0时，交y轴于正半轴；（2）当c＜0时，交y轴于负半轴；（3）当c＝0时，图象经过坐标原点。1、抛物线y＝(x－3)2的开口方向,对称轴是 ，顶点坐标为，在对称轴左侧，即x时，y随x增大而；在对称轴右侧，即x时，y随x增大而，当x＝时，y有最值为.2、若b＜0，则函数y=2x2＋bx－5的图象的顶点在（） A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限练习：上x＝3(3，0)＜3减小＞3增大3小0D已知二次函数y＝x2＋2x－3的图象是，它的开口方向，顶点坐标是，对称轴是，它与x轴有个交点，交点坐标是；在对称轴的左侧，y随着x的增大而；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=时，函数y有最值，是．抛物线向上（-1，-4）x＝-1两（-3，0），（1，0）减小增大而增大-1小-4yx-3B-31A
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