25指数与指数函数

2.5　指数与指数函数第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-2-知识梳理考点自诊1.根式(1)根式的概念(2)根式的性质必备知识第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-3-知识梳理考点自诊2.实数指数幂(1)分数指数幂的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示③0的正分数指数幂是　　　　,0的负分数指数幂无意义. (2)有理数指数幂的运算性质①aras=　　　　(a>0,r,s∈Q). ②(ar)s=　　　　(a>0,r,s∈Q). ③(ab)r=　　　　(a>0,b>0,r∈Q). 0ar+sarsarbr必备知识第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-4-知识梳理考点自诊(3)无理数指数幂一般地,无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个　　　　的实数,有理数指数幂的运算性质　　　　于无理数指数幂. 确定同样适用必备知识第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-5-3.指数函数的图象和性质知识梳理考点自诊上方(0,1)R(0,+∞)单调递减单调递增y=1y>10<y<10<y<1y>1必备知识第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-6-知识梳理考点自诊2.指数函数y=ax与y=bx的图象特征,在第一象限内,图象越高,底数越大;在第二象限内,图象越高,底数越小.必备知识第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-7-知识梳理考点自诊×√×××必备知识第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-8-知识梳理考点自诊2.(2019黑龙江佳木斯一中调研二,1)已知集合A={x|x2-3x+2≤0},B={x|1<2x<4},则A∩B=(　　)A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|0≤x<2}C解析:∵集合A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},B={x|1<2x<4}={x|0<x<2},∴A∩B={x|1≤x<2}.故选C.必备知识第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-9-知识梳理考点自诊3.(2019安徽“皖南八校”联考一,3)函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)是增函数的一个充分不必要条件是(　　)B.0<a<1C.2<a<3D.a>1C　解析:当0<a<和0<a<1时,函数f(x)=ax(a>0且a≠1)是减函数,不合题意;a>1是函数f(x)=ax(a>0且a≠1)为增函数的充要条件;由2<a<3可得a>1,但a>1不能得到2<a<3,故选C.必备知识第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-10-知识梳理考点自诊A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<bA必备知识第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-11-知识梳理考点自诊{x|x>3或x<-1}必备知识第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-12-考点1考点2考点3指数幂的化简与求值例1求值与化简:D关键能力第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-13-考点1考点2考点3解题心得指数幂运算的一般原则:(1)有括号的先算括号里面的,没有括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数.思考指数幂运算应遵循怎样的原则?关键能力第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-14-考点1考点2考点3对点训练1(多选)在下列根式与分数指数幂的互化中,不正确的是(　　)ABD关键能力第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-15-考点1考点2考点3指数函数的图象及其应用例2(1)函数y=ax-a-1(a>0,且a≠1)的图象可能是(　　)(2)(2019山西平遥中学模拟)已知f(x)=|2x-1|,当a<b<c时,有f(a)>f(c)>f(b),则必有(　　)A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.2-a<2cD.1<2a+2c<2(3)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是　　　　　. DD[-1,1]关键能力第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-16-考点1考点2考点3(2)作出函数f(x)=|2x-1|的图象如图所示,因为a<b<c,且有f(a)>f(c)>f(b),所以必有a<0,0<c<1,且|2a-1|>|2c-1|,所以1-2a>2c-1,则2a+2c<2,因为2c>1,则2a+2c>1,故选D.关键能力第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-17-考点1考点2考点3(3)曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示.因为曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,所以-1≤b≤1.故b的取值范围是[-1,1].关键能力第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-18-考点1考点2考点3解题心得1.画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),.2.与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象.3.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.关键能力第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-19-考点1考点2考点3A(-∞,8]关键能力第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-20-考点1考点2考点3关键能力第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-21-考点1考点2考点3指数函数的性质及其应用(多考向)考向1　比较指数式的大小例3(2019上海延安中学模拟)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a思考如何进行指数式的大小比较?C解析:因为y=0.6x在R上单调递减,所以b=0.61.5<a=0.60.6<1.又c=1.50.6>1,所以b<a<c.关键能力第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-22-考点1考点2考点3考向2　解简单的指数方程或指数不等式思考如何解简单的指数方程或指数不等式?(-2,3)关键能力第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-23-考点1考点2考点3考向3　指数型函数与函数性质的综合(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值;(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的值.思考如何求解指数型函数与函数性质的综合问题?关键能力第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-24-考点1考点2考点3(3)由指数函数的性质知,要使f(x)的值域为(0,+∞),应使y=ax2-4x+3的值域为R,因此只能a=0(因为若a≠0,则y=ax2-4x+3为二次函数,其值域不可能为R),故a的值为0.关键能力第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-25-考点1考点2考点3解题心得1.比较两个指数幂的大小时,尽量化为同底或同指.当底数相同,指数不同时,构造同一指数函数,然后比较大小;当指数相同,底数不同时,构造同一幂函数,然后比较大小;当底数、指数均不同时,可以利用中间值比较.2.解决简单的指数方程或不等式的问题主要利用指数函数的单调性,要特别注意底数a的取值范围,并在必要时进行分类讨论.3.求解指数型函数与函数性质的综合问题,首先要明确指数型函数的构成,涉及值域、奇偶性、单调区间、最值等问题时,都要借助相关性质的知识分析判断.关键能力第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-26-考点1考点2考点3对点训练3(1)(2019江苏扬州中学模拟)已知f(x)=2x-2-x,A.f(b)<f(a)<f(c)B.f(c)<f(b)<f(a)C.f(c)<f(a)<f(b)D.f(b)<f(c)<f(a)B(-3,1)关键能力第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-27-考点1考点2考点3①讨论f(x)的奇偶性;②求a的取值范围,使f(x)>0在定义域上恒成立.关键能力第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力-28-考点1考点2考点31.比较大小问题,常利用指数函数的单调性及中间值.2.指数型函数、方程及不等式问题,可利用指数函数的图象、性质求解.3.与指数型函数有关的恒成立问题:(1)当a>1时,af(x)≥ag(x)恒成立⇔f(x)≥g(x)恒成立⇔f(x)-g(x)≥0恒成立⇔[f(x)-g(x)]min≥0.(2)当0<a<1时,af(x)≥ag(x)恒成立⇔f(x)≤g(x)恒成立⇔f(x)-g(x)≤0恒成立⇔[f(x)-g(x)]max≤0.解决与指数函数有关的问题时,若底数不确定,应注意对a>1及0<a<1进行分类讨论.关键能力第二章2.5　指数与指数函数必备知识关键能力