第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数1.反比例函数的概念:一般地,形如y=___(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是__________________.不等于0的一切实数2.反比例函数解析式的特点:(1)在y=中,自变量x是分式的_____,当x=__时,分式无意义.(2)反比例函数解析式的三种形式:①y=____;②___=k;③y=____(其中k≠0).分母0xykx-1【思维诊断】(打“√”或“×”)1.y=是反比例函数. ()2.xy=-1是反比例函数. ()3.y=是反比例函数. ()4.y=x-1是反比例函数. ()×√√√
知识点
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一反比例函数的概念【示范题1】下列函数解析式:(1)y=.(2)xy=2.(3)y=.(4)y=7x-1.(5)y=.(6)y=-x-1.(7)=1.(8)y=.其中y是x的反比例函数的有 (填序号).【思路点拨】根据反比例函数的概念及反比例函数的三种解析式:(1)y=,(2)xy=k,(3)y=kx-1(其中k≠0)进行判断.【自主解答】(1)y=可写成y=-,(2)xy=2可写成y=,(4)y=7x-1可写成y=,(5)y=,故它们是反比例函数;而(3)y=可写成y=x,(7)=1可写成y=x,故它们不是反比例函数;(6)y=-x-1,(8)y=不符合反比例函数的形式,所以它们也不是反比例函数.所以是反比例函数的是(1)(2)(4)(5).答案:(1)(2)(4)(5)【想一想】y=一定是反比例函数吗?为什么?提示:不一定.当k=0时,y=就不是反比例函数.【备选例题】已知函数是反比例函数,则a= .【解析】因为函数是反比例函数,所以a2-5=-1,解得a=±2,又因为a-2≠0,即a≠2,所以a=-2.答案:-2【
方法
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一点通】判断两个变量是否成反比例关系的“三步法”知识点二确定反比例函数的解析式【示范题2】已知y是x的反比例函数,且x=0.3时,y=10.(1)写出y与x的函数解析式.(2)当x=-6时,求y的值.【思路点拨】(1)已知y是x的反比例函数,所以设y=.把x=0.3,y=10代入,就可求出k的值,进而求出y与x的函数解析式.(2)把x=-6代入解析式,求出y的值.【自主解答】(1)设y与x之间的函数解析式为y=.因为x=0.3时,y=10,所以有10=,解得k=3.所以y与x之间的函数解析式为y=.(2)把x=-6代入y=,得y==.【想一想】若y与x+1成反比例,则y与x成反比例函数吗?提示:当y与x+1成反比例时,解析式设为y=(k≠0),显然y与x不是反比例关系,所以不是反比例函数.【微点拨】确定反比例函数解析式的两种常用方法(1)直接寻找题目中两个变量的等量关系.(2)若题目中已明确是反比例函数,则先设出反比例函数解析式y=(k≠0),用待定系数法确定k的值,进而确定解析式.【方法一点通】确定反比例函数解析式的“四字诀”1.设:设反比例函数的解析式为y=.2.列:把已知的x与y的一对对应值代入y=,得到关于k的方程.3.解:解方程,求出k的值.4.代:将求出的k的值代入所设解析式中,即得到所求反比例函数的解析式.
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