靶向核心中考数学压轴题课程学生版

标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]靶向核心中考数学压轴题课程学生版中考数学压轴题课程资料目录第一部分思维的程序化第一讲：思维的程序化1、综合讲解………………………………………………………………32、图上操作………………………………………………………………43、几何表示………………………………………………………………64、代数表示………………………………………………………………9第二部分类型的模块化第二讲：特殊三角形、特殊四边形模型1、特殊三角形模型等腰三角形…………………………………………………………10直角三角形…………………………………………………………122、特殊四边形模型平行四边形、菱形、矩形、正方形………………………………15梯形…………………………………………………………………21第三讲：面积类、线段和差模型1、面积类模型…………………………………………………………242、线段和差模型………………………………………………………29第四讲：图形运动中代数计算说理、几何证明说理问题1、代数计算说理………………………………………………………322、几何证明说理………………………………………………………34第五讲:图形的平移翻折旋转1、图形的平移…………………………………………………………412、图形的翻折…………………………………………………………463、图形的旋转…………………………………………………………52压轴题解法体系图第一课时：思维的程序化综合讲解例题（2010年河南23）：在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．xyOBCMA21．解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0），则有解得∴抛物线的解析式为y＝x2＋x－43分（2）过点M作MD⊥x轴于点D，设M点的坐标为（m，m2＋m－4）则AD＝m＋4，MD＝－m2－m＋4∴S＝S△AMD＋S梯形DMBO－S△ABO＝(m＋4)(－m2－m＋4)＋(－m2－m＋4＋4)(－m)－×4×4＝－m2－4m（－4＜m＜0）6分即S＝－m2－4m＝－(m＋2)2＋4∴S最大值＝47分（3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：（－4，4），（4，－4）（－2＋，2－），（－2－，2＋）11分2、图上操作【分析】图上操作，就是由直接已知挖掘隐含已知的过程，在操作的过程中，要抓住边和角两个要素。图示如下：【例题讲解】1、（2010山东荷泽）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点为A＇，则△A＇BG的面积与该矩形的面积比为A．B．C．D．ABCDGA＇分析：本题直接已知为：AB＝4，AD＝3，ABCD为矩形，折叠；间接已知为：BD、DA＇，BA＇,AG，GA＇,BG；由直接已知到间接已知的过程就是不断挖掘矩形和折叠性质的图上操作的过程。【课堂练习】2、（2010山东）把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于ABCFE′（）D（A）144°（B）126°（C）108°（D）72°ABCDD′C′NMF3．（2010山东青岛）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．【针对训练】4．（2010江苏连云港）矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________ADBADCFEBADB’DEP5．（2010黄冈）如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.参考答案：1、C2、B3、4、5、【总结归纳】几何表示【分析】图形中引入动点以后，随着点的移动，便会引出其他相关量的变化，这样就会出现变量之间的函数关系；而动点在运动过程中，也会引起相关图形的变化，这样就可能产生特定形状、特定位置或特定关系的图形，这些问题就需要借助方程来解决，但不管是动点问题引出的函数，还是由动点引出的方程，却都需借助几何计算来建立，因此，几何计算才是图形动点问题得以解决的真正核心基础，也即：图形动点问题——通过几何计算（直角三角形、相似三角形）——函数（变化规律）、方程（特定的图形、特定位置、特定关系图形）动点问题分析策略动点问题应从整体上把握动分析方法：首先抓住动点的起点和终点，然后重点分析动点的运动过程。在过程的分析中转折点和分界点是关键，也是分类讨论的标准之一。转折点的本质是动点运动过程中方向的改变。分界点的本质是方向不变，越过界线。图示如下：【例题讲解】转折点如图（1），已知直角梯形中，动点BCADCP沿的路线以秒的速度向C运动，动点Q沿线路以秒的速度向C运动，P，Q两点分别从A，B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止。设运动时间为秒，的面积为。（1）求AD的长及的取值范围；ADBCQP（2）求关于的函数关系式，并具体描述在P，Q运动过程中，的面积随变化而增大或减小的情况。【观察与思考】首先，要把题目的背景搞清楚，如图（1`），将AB平移至DE，易得，即得。其次，要把运动全过程搞清楚：首先从时间上来看，点Q共可运动8秒；点P在AD上运动秒，在DC上运动秒，也是共运动8秒，再看的变（1）动情况：当时，点P在AD上，此阶段图形大致如图（2`），而在时，此阶段图形大致如图（3`）。把这些情况都搞清楚了，问题（1）和问题（2）就容易解决了。ADBCEPMQADBCQPADBC1213E1235（1`）（2`）（3`）解：（1）在梯形中，过D作于E点。在中，，。点P从出发到点C共需（秒），点Q从出发到C共需（秒）。又。（2）①当时，点P在AD边上，P到BC的垂线段长。（）。②当时，点P在DC上，（图（3`），。过点P作于M，得∽。，即又，当时，的面积随的增大而增大。当时，。当时，的面积随的增大而（继续）增大。当时，的面积随的增大而减小。分界点(河南08年23/12分)如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）．（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；②设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．【总结归纳】4、代数表示【分析】几何表示是用几何的语言表达要求的结果，代数表示是将几何表示“翻译”的过程，但是在日常的训练过程中，这一过程也是学生错误率极高的过程，是学生的典型错误。具体表现为两方面：一方面忘记限制自变量范围，第二方面，在坐标系中，忽略点的坐标和线段长的关系，图示如下：【例题讲解】参看例题1【总结归纳】第二课时：类型的模块化---三角形、四边形专题1、三角形模型【分析】三角形是最基础也是考查最多的模型，中考关于特殊三角形的考查是热点，主要涉及等腰三角形、直角三角形、相似三角形。在压轴题中，要帮学生解决两个问题：一是如何清晰的分清类别，如何确定分类讨论的标准；而是具体的计算模型如何解决。等腰三角形【例题讲解】（2010年台州24）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（第24题）H（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形24．（14分）（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，∴=90°，HD=HA，∴，…………………………………………………………………………3分∴△DHQ∽△ABC．……………………………………………………………………1分（图1）（图2）（2）①如图1，当时，ED=，QH=，此时．…………………………………………3分当时，最大值．②如图2，当时，ED=，QH=，此时．…………………………………………2分当时，最大值．∴y与x之间的函数解析式为y的最大值是．……………………………………………………………………1分（3）①如图1，当时，若DE=DH，∵DH=AH=，DE=，∴=，．显然ED=EH，HD=HE不可能；……………………………………………………1分②如图2，当时，若DE=DH，=，；…………………………………………1分若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，；………………………1分若ED=EH，则△EDH∽△HDA，∴，，．……………………………………1分∴当x的值为时，△HDE是等腰三角形.（其他解法相应给分）直角三角形（2010年北京24）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为原点和点，点在这条抛物线上．（1）求点的坐标；（2）点在线段上，从点出发向点运动，过点作轴的垂线，与直线交于点，延长到点，使得，以为斜边，在右侧作等腰直角三角形（当点运动时，点、点也随之运动）．①当等腰直角三角形的顶点落在此抛物线上时，求的长；②若点从点出发向点作匀速运动，速度为每秒个单位，同时线段上另一个点从点出发向点作匀速运动，速度为每秒个单位（当点到达点时停止运动，点也同时停止运动）．过点作轴的垂线，与直线交于点，延长到点，使得，以为斜边，在的左侧作等腰直角三角形（当点运动时，点、点也随之运动）．若点运动到秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻的值．24．（本小题满分8分）解：（1）∵抛物线经过原点，∴．解得，．由题意知，∴．∴抛物线的解析式为．∵点在抛物线上，∴．∴点的坐标为．2分（2）①设直线的解析式为．求得直线的解析式为．∵点是抛物线与x轴的一个交点，可求得点的坐标为．设点的坐标为，则点的坐标为．根据题意作等腰直角三角形，如图1．可求得点的坐标为．图1由点在抛物线上，得．即．解得（舍去）．∴．4分②依题意作等腰直角三角形．设直线的解析式为．图2由点，点，求得直线的解析式为．当点运动到秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：与在同一条直线上，如图2所示．可证△为等腰直角三角形．此时的长可依次表示为个单位．∴．∴．图3∴．第二种情况：与在同一条直线上，如图3所示．可证△为等腰直角三角形．此时的长可依次表示为个单位．∴．∵点在直线上，∴．∴．∴．∴．∴．第三种情况：点重合时，在同一条直线上，如图4所示．图4此时的长可依次表示为个单位．∴．∴．综上，符合题意的t值分别为．8分【总结归纳】2、特殊四边形模型【分析】特殊的四边形也是中考的热点。主要分为两大类：平行四边形问题和特殊四边形（矩形、菱形、正方形）问题，对于这一类问题的处理，一方面是让学生学会探究分类讨论的标准，掌握一些常见的分类讨论方法，另一方面是抓住特殊四边形的“特殊”点解体，所谓特殊点，就是几何特征。图示如下：【例题讲解】平行四边形(2010年山西26)（本题14分）在直角梯形中，分别以边所在直线为轴、轴建立如图1所示的平面直角坐标系.（1）求点的坐标；（2）已知分别为线段上的点，直线交轴于点求直线的解析式；（3）点是（2）中直线上的一个动点，在轴上方的平面内是否存在另一个点使以为顶点的四边形是菱形若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（第26题）ONMyBCDEEAFx26.解：（1）作轴于点则四边形为矩形，（第26题　图1）ONMyBPCDEEAFHGx∴（1分）∴在中，（2分）∴点的坐标为（3分）（2）作轴于点则∴（4分）∴又∵∴∴∴∴点的坐标为（5分）又∵点的坐标为设直线的解析式为则解得∴直线的解析式为（7分）（3）答：存在（8分）①如图1，当时，四边形为菱形.作轴于点，则轴，∴∴又∵当时，解得∴点的坐标为∴在中，∴∴∴点的坐标为∴点的坐标为（10分）②如图2，当时，四边形为菱形.延长交轴于点则轴.（第26题　图2）ONMyBCDEEAFPx∵点在直线上，∴设点坐标为在中，∴解得（舍去），∴点的坐标为∴点的坐标为（12分）（第26题　图3）ONMyBCDEEAFPx③如图3，当时，四边形为菱形.连接交于点则与互相垂直平分，∴∴∴∴∴点的坐标为（14分）综上所述，轴上方的点有三个，分别为xyDCAOB（第24题）(2009年江西24)如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.（1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形②设的面积为，求与的函数关系式.24．解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．2分xyDCAOBEPFM（第24题）抛物线的对称轴是：x=1．3分（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：k=-1，b=3．所以直线BC的函数关系式为：．当x=1时，y=-1+3=2，∴E（1，2）．当时，，∴P（m，m+3）．4分在中，当时，　∴当时，∴5分∴线段DE=4-2=2，线段6分∵∴当时，四边形为平行四边形．由解得：（不合题意，舍去）．因此，当时，四边形为平行四边形．7分②设直线与轴交于点，由可得：∵8分即．9分说明：1．第（1）问，写对1个或2个点的坐标均给1分，写对3个点的坐标得2分；2．第（2）问，与的函数关系式未写出的取值范围不扣分．26．（11分）如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形直角梯形等腰梯形xyMCDPQOAB（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小并求出最小值及此时的长．*26．解：（1）抛物线经过点，1分二次函数的解析式为：3分（2）为抛物线的顶点过作于，则，4分xyMCDPQOABNEH当时，四边形是平行四边形5分当时，四边形是直角梯形过作于，则（如果没求出可由求）6分当时，四边形是等腰梯形综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．7分（3）由（2）及已知，是等边三角形则过作于，则8分=9分当时，的面积最小值为10分此时11分梯形2010年杭州2424.(本小题满分12分)（第24题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.(1)写出点M的坐标；(2)当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.24.(本小题满分12分)（第24题）(1)∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB=OC=4，∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，∴A，B的横坐标分别是2和–2，代入y=+1得，A(2,2)，B(–2，2)，∴M(0，2)，---2分(2)①过点Q作QHx轴，设垂足为H，则HQ=y，HP=x–t，由△HQP∽△OMC，得：,即：t=x–2y,∵Q(x,y)在y=+1上，∴t=–+x–2.---2分当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t=–4，解得x=1,当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x=2∴x的取值范围是x1,且x2的所有实数.---2分②分两种情况讨论：1）当CM>PQ时，则点P在线段OC上，∵CM∥PQ，CM=2PQ，∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2=2(+1)，解得x=0，∴t=–+0–2=–2.---2分2）当CM”，“<”或“=”)．②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．图1图2图4（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．图323．（12分）（1）①=………………………………………………………………………2分②＞…………………………………………………………………………………2分（2）＞………………………………………………………………………………………2分证明：作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD，则CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．∵30°，∴∠CDA=120°，∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°．∴∠ADM=∠GDM，………………………………………………………………………3分∵DM=DM，∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．……………………………………………………1分（3）∠CDF=15°，．…………………………………………………………2分（2010年义乌23）如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=　▲　°，猜想∠QFC=▲°；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；图2ABEQPFC图1ACBEQFP（3）已知线段AB=，设BP=，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式．23．解:（1）30°...............................1分=60°..................................2分G　　（2）=60°.....................................1分H不妨设BP＞,如图1所示图2ABEQPFC∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP∴∠BAP=∠EAQ..........................................2分在△ABP和△AEQ中AB=AE，∠BAP=∠EAQ，AP=AQ∴△ABP≌△AEQ（SAS）.........................3分∴∠AEQ=∠ABP=90°...............................4分∴∠BEF∴=60°…………………………............5分(事实上当BP≤时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）　　　　(3)在图1中，过点F作FG⊥BE于点G　　　∵△ABE是等边三角形　　∴BE=AB=，由（1）得30°在Rt△BGF中，∴BF=∴EF=2.......1分　　　∵△ABP≌△AEQ∴QE=BP=∴QF=QE＋EF................2分　　　过点Q作QH⊥BC，垂足为H在Rt△QHF中，（x＞0）即y关于x的函数关系式是：.......................................................3分