2019精选教育北师大版八年级上册数学第二章实数教案27 二次根式 教学案无答案

集体备课教案【教学标 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 】二次根式【教学目标】1、理解实数的“六种”代数运算2、理解最简二次根式的概念、掌握二次根式化简计算方法3【重点难点】二次根式化简计算方法【教学内容】、1实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。、但计算中出现的数或式往往要对它们进行化简，使得被开方数不含分母和开得尽的因数2或因式。aa)0b??b?ab(a?0,a(a?0,b??0)3；、实数的乘、除法：bb4、与最简二次根式二次根式5、最简化简二次根式二次根式为6、二次根式的加减法【例题讲解】（一）二次根式的概念、1aa81100,”叫做二次根式，根号下的这样的式子，我们将符号“对于形如，数叫做被开方数。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。2、aa?0）叫做二次根式。二次根式：式子（3、2a?0a)?(a）一般地，（：（1）此公式正用可去根号，将式子化简。3322222?5)125,5)?5?(?(0.3)0.3,(,(5)?如：44（2）此公式也可逆用，将一个非负数改写成完全平方的形式，页1第22２215＝（），15如：＝）（77、42a?0a?(a)）的应用22223)(2??13)(?11)(0.2)(（计算（1）3））（2）（45、二次根式的双重非负性aa的结果也是非负数。二次根式的非负性有两层意义：⑴被开方数⑵是非负数yx?2?2?x?5,y?求的值（1）已知x2?4x?4?y?x3?0,求x和y的值（2）已知（二）二次根式的乘除法积的算术平方根：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。、（注意：公1a,b必须都是非负数。式中）a?b?a?b(a?0,b?0)符号 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示：公式的应用abcd?(a?0,b?0,c?0,d?0)_____________推广：(?4)?(?9)9??4?4)(??(?9)?应该等于多少？想一想：成立吗？为什么？21527?16?8120000)?0,b(a?16ab:化简（41））（（2）3（）、2ba·ab?0)b?a?0,(得过：二次根式的乘法把公式来，反0)??0,b·b?ab(aa．即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。0)?0,baab(a?·b?的应用公式710?14?352（2（）计算1）、3商的算术平方根：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，b0b?a?0,的范围不是（想一想，公式中为什么字母其中，公式中字母的取值范围是。0b?？）aa?0)?0,(a?b的应用公式bb页2第42x2515c16b10.03）（（3化简（14））（2）22y949aba、4?0)b?a(?0,到来式得次二根式的除法：把公反过abaa?(a?0,b?0)．即：二次根式相除，根指数不变，被开方数相除．运用这个公式bb可以进行简单的二次根式的除法运算。00的应公b11?5472?1（）3（2）化简（）16236最简二次根式及分母有理化（三）1、最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（被开方数中不含小数、分数）；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数是整数时会化简二次根式1：例把下列各式化为最简二次根式：22412b45a10875）（3）4（（1））（52）（3、例2：被开方数是分数时会化简二次根式把下列各式化为最简二次根式：y1112x14）（1（）3）（4（2）12x32注意方法:（1）化简二次根式时，往往需要先把被开方数分解因数。（2）当二次根式的被开方数含有分母时，化简后要保证根号内没有分母。4、分母有理化：二次根式进行除法运算时，当被开方数不能恰好整除时，常采用分母有22?36?32???理化的方法进行化简。如333?3（1）这种把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化。2?a(a(a)?0)）（2分母有理化的依据是分数的基本性质和公式【当分母单一时，会把下列各式分母有理化】：页3第3x112（4）（2）（3）（1）48533y27x当分母有无理数加减时，会把下列各式分母有理化2a?b111（）5）（3）（1））（4（2a?3?2b33?1?21?3a?bx与a?bx互为有理化因式．注意：（1）一般地，（2）在分母有理化时，有时也可以利用分解因式的方法，先约分，如第（3）小题．课堂把下列各式分母有理化23?224））（（1）3（21?32?13?5[总结]（1）分母有理化的结果：分母中不含根式（2）分母有理化：1aa??(a?0)a)分母中只有一项：aaa?ab)分母中有两项：（四）二次根式的加减法1、同类二次根式的概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同。下列各式中，哪些是同类二次根式？11,,2,75,3）（12750514133333bca,3bac,,3,?121aa,,8,20,?2（）216185a2、二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次根式与合并同类项类似。二次根式加减法运算的一般步骤是：（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式（2）找出其中的同类二次根式（3）合并同类二次根式1145?108?1?12548?21293?））（计算：1（233页4第1x211x29x?6?2?)?(?75)(0.5）4（3（）x4383：根号前面的系数不能是带分数，只能写成假分数．（注意，13?22：不是同类二次根式的二次根式不能合并，如）【过手练习】?542.4496?．（精确到0.01）1．若，则3?818??2．2．计算．114?046250.??169)?(?4)??(．3．计算：，计算：96?5190.21xy2，这边上的高为．4．已知三角形的一边长为，则这个三角形的面积是xy22221x1??x1x1?x??．都是二次根式；则＝5与、若_______10)?(x?10?xx?x）6、，那么（如果、B、x≥10Ax≥00≤x≤10D、x为全体实数C、）、下列各式计算正确的是（7139a5a??5a5?x?x?x(x5)?a?8a41??aD、、ABC、、a3??3xx?）8、等式成立的条件是（5?x5?xx>5、Dx≥3且x≠5、x≥3C、A、x≠5B）、下列根式中最简二次根式的个数有（95个D．个C．4个个A．2B．3）10、下列计算正确的是（15511a8a?2?5?5?．．B．CCA．2433bb424【拓展训练】、122?x1?2?4x?4xx若0.5<<2时，＝页5第1a?－a化简二次根式、的结果是22a24a?)?4（a－1）（a则a＝－3、（如果a－1的值为），y?1x?1?、有意义？y为何值时，4、当x121?2y?1?y?2y?1?－x1?x，化简已知y<5、2【课后作业】1、已知一个数的平方根分别是3a＋1和a＋11，则这个数的立方根是.3x?y?3若x与y。互为相反数，则2x2?y=0，则(1)2、+若x+y=。2?x?y?z?1?(y?3)0x?，则已知x=.y=.z=.(2)22)y?(3?x互为相反数，则(3)xy=若与22(y?2)0?(m?n?3)m?2?，n=1，则）已知m=。3、（x?4?2x?y?0，那么）已知x=,y=.（24、计算：934133??32?32)??(32)(3?）（3）1（2）（232812200920106)48??(3??23)?(2)3?3?2)((））（（452、55，求代的绝对数值为式数、相a已知实数、b互为反数，cd互为倒，x23)?cdba?)??(x?abcdx(?的值。页6第