高一物理关联速度专题

-.z.高一物理-关联速度专题一、定义：绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联〞速度。特点：①沿杆或绳方向的速度分量大小必相等；②物体实际运动方向就是合速度的方向；③当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。解题思路和方法：先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向，然后 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果。以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小一样。题型分类1．根底题型【例1】如图1所示,人在岸上拉船，船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为T，则此时人拉绳行走的速度为vcosθB．人拉绳行走的速度为v/cosθC．船的加速度为D．船的加速度为解析：船的速度产生了两个效果:一是滑轮与船间的绳缩短,二是绳绕滑轮顺时针转动,因此将船的速度进展分解如下图,人拉绳行走的速度v人=vcosθ,A对,B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为T，与水平方向成θ角，因此Tcosθ-f＝ma，解得：，C正确，D错误。答案：AC。点评：人拉绳行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走的速度。即假设按图3所示进展分解，则水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为v/cosθ，会错选B选项。【例2】如图4所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为α时，船的速度是多少？解析：方法1——微元分析法〔不要求掌握〕取小量θ，如图5所示，设角度变化θ所需的时间为Δt，取CD=CB，在Δt时间船的位移为AB，绳子端点C的位移大小为绳子缩短的长度AD。由于θ→0°，所以∠BDA→90°。所以AD=ABcosα     ①又AD=vΔt    ②AB=v船Δt     ③由上述三式可得：v船=v/cosα方法2——运动等效法〔本节重点，必须掌握〕因为定滑轮右边的绳子既要缩短又要偏转，所以定滑轮右边绳上的A点的运动情况可以等效为：先以滑轮为圆心，以AC为半径做圆周运动到达B，再沿BC直线运动到D。做圆周运动就有垂直绳子方向的线速度，做直线运动就有沿着绳子方向的速度，也就是说船的速度(即绳上A点的速度)的两个分速度方向是：一个沿绳缩短的方向，另一个垂直绳的方向。作矢量三角形如图6所示，v船＝v/cosα。点拨：方法1利用几何知识构建三角形，找出在Δt时间绳与船的位移关系，进而确定速度关系；方法2利用了实际运动为合运动，按效果对船的速度进展分解。【例3】A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图9所示。物体B的运动速度vB为〔绳始终有拉力〕A．      B．     C．     D．解析：A、B两物体通过绳相连接，且两物体都是运动的，物体的实际运动速度是合速度，物体的速度都产生了沿绳方向和垂直于绳方向两个作用效果。设物体B的运动速度为vB，此速度为物体B合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v绳B；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图10所示，则有vB＝①物体A的合运动对应的速度为v1，它也产生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长方向的分运动，设其速度为v绳A；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图11所示，则有v绳A=v1cosα      ②由于对应同一根绳，其长度不变，故v绳B=v绳A③根据三式解得：vB＝。选项ABC错误D正确。答案：D点评：此题涉及多个物体的速度分解，应用隔离法将每个物体的速度进展分解，再通过关联速度进展求解。【例4】如图14所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2。则v1、v2的关系是()A．v1＝v2B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθ       D．v1＝v2sinθ解析：如图15所示，轻杆A端下滑速度v1可分解为沿杆方向的速度v1′和垂直于杆的方向速度v1″，B端水平速度v2可分解为沿杆方向的速度v2′和垂直于杆的方向速度v2″，由于沿杆方向的速度相等v1′＝v2′，由数学知识可知，v1′＝v1cosθ，v2′＝v2sinθ，v1＝v2tanθ。故C项正确。答案：C点评：对于直杆的运动，一般将其两端的运动速度沿杆和垂直于杆的两个方向分解，两端速度沿杆的分量相等。2、进阶题型【例5】一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图5-7所示，假设物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA〔此时杆与水平方向夹角为θ〕解析：选取物与棒接触点B为连结点.〔不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显〕.因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度〔实际速度〕也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsinθ.设此时OB长度为a，则a=h/sinθ.令棒绕O点转动角速度为ω，则：ω=v2/a=vsin2θ/h.故A的线速度vA=ωL=vLsin2θ/h.【例6】如下图，S为点光源，M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置．SO是一条垂直照射在M上的光线．SO＝L，假设M以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，则转过30°时光线S′O在屏上移动的瞬时速度v的大小为〔　　〕A．2LωB．4LωC．4LωD．8Lω解析：由光的反射的特点可知，当平面镜转动的角速度为ω时，反射光线转动的角速度为2ω；设平面镜转过30°角时，光线反射到光屏上的光斑S′点，光斑速度为v，由图可知v＝，而　v⊥＝r•2ω＝•2ω，故　v＝，故ABC错误，D正确应选：D。点评：该题考察光的反射定律以及转动的角速度与线速度的关系，掌握运动的合成与分解，理解角速度与半径的关系，并结合几何关系解答即可.【例7】如下图，在倾角为θ的斜面体A放在水平面上，不可伸长的细线一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，滑轮与墙面间的细线水平，滑轮与B物块之间的细线与斜面平行，当斜面沿水平面以速度v匀速运动时，B物块相对地面的速度大小为〔　　〕A、vB、vsinθC、vtanθD、2vsin解析：因B的上升的高度为：；根据系统只有重力做功，机械能守恒定律，则有：如以下图所示，画阴影局部的三角形相似，依据余弦定理，再结合位移之比等于速度之比，可得：则有：故ABC错误，D正确。点评：此题考察力的平行四边形定则与平衡条件的应用，掌握运动的合成与分解与三角知识的容，理解机械能守恒的条件，及其定律的运用，注意运用三角形相似，确定位移之比与速度之比是解题的关键。【例8】在光滑的水平面建立如下图的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B被分别约束在*轴和y轴上运动，现让A沿*轴正方向以v0匀速运动，P点为杆的中点，杆AB与*轴的夹角为θ，以下关于P点的运动轨迹或P点的运动速度大小v的表达式正确的选项是〔　　〕A、P点的运动轨迹是一条直线B、P点的运动轨迹是圆的一局部C、P点的运动速度大小D、P点的运动速度大小解析：设P点坐标为〔*，y〕，则A、B点的坐标分别为〔2*，0〕、〔0，2y〕，AB长度一定，设为L，根据勾股定理，有：解得：故P点的运动轨迹是圆，半径为L/2；A错误，B正确；画出运动轨迹，如图：速度v与杆的夹角α＝90°−2θ；由于杆子不可以伸长，故P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等，故：vcosα＝v0cosθ vcos〔90°−2θ〕＝v0cosθ解得：v＝v02sinθ 故C错误，D正确；应选：BD。点评：此题关键是采用运动的合成与分解的方法进展研究，找出点P的运动方向是关键，较难。【例9】一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B〔可视为质点〕。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开场下滑，如下图，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则〔　　〕A、B、C、D、解析：根据题意，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向。则有，A球：v∥＝v1sinθ而B球，v∥＝v2sinθ由于同一杆，则有v1sinθ＝v2sinθ所以v2＝v1，故C正确，ABD错误；应选：C。点评：考察运动的分成与分解的规律，学会对实际的分解，同时对动能定理理解，当然也可以使用机械能守恒定律，但需要对系统做出守恒的判定．