第一课时☆定义：两组对边分别的四边形是平行四边形。☆性质：1、平行四边形对边2、平行四边形对角3、平行四边形对角线平行相等互相平分相等4、平行四边形是中心对称图形平行四边形判定定理11.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABCD∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）数学语言表示为：学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了……猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC∴ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠41234∴AB∥CD，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义)判定定理2：数学语言表示为：∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理3两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）数学语言表示为：平行四边形判定定理4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。ABCD∵AD=CB，AD∥CB（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）数学语言表示为：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）ABCDO你能根据上述判定定理证明平行四边形判定定理5数学语言表示为；∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴EO=FO∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)ABCDEFO延长线上的两点,且E.F是OA.OC的中点.ABCDEFO上的两点,且DE⊥OA.BF⊥OC.O创新训练：（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？（2）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？使学生明白假命MATCH_
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_1713880302848_0应举反例说明。两道练习一方面求同，另一方面求异，提高学生素质能力。（3）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定。如等腰梯形。一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗？CABE△ABE为等腰三角形作△DCA≌△EAC∴∠B=∠E=∠DAB=AE=DC显然,四边形ABCD不是平行四边形.D.有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定。如右图1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。练习1：如图,AB=CD,且∠DCA=∠BAC,四边形ABCD是平行四边形吗？BCAD思考O练习2：如图，在ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形。CBDAFEABCDHEGFO练习3：如图在ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH，求证：EF与GH互相平分。1、在四边形ABCD中，从（1）AB∥CD，（2）BC∥AD（3）AB=CD（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A3种B4种C5种D6种2、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A.AB=CDAD=BCB.AB∥CDAB=CDC.AB=CDAD∥BCC.AB∥CDAD∥BC
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