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自主招生数学训练41．已知akk2，则数列的前100项之和S100_______________．k1!k2!k!2．31000的最后四位数字是____________________．3．定义在R上的函数yfx满足fxx2002x，则2f4015x1f2004____________________．4.解关于x的方程：410x47x3．5.已知sinxcos...

自主招生数学训练4

1．已知akk2，则数列的前100项之和S100_______________．k1!k2!k!2．31000的最后四位数字是____________________．3．定义在R上的函数yfx满足fxx2002x，则2f4015x1f2004____________________．4.解关于x的方程：410x47x3．5.已知sinxcosxa，且实数a1,2，求sinnxcosnx的值，其中nN*．6.在一个二项式的展开式中，有连续a项的二项式系数之比为1:2:3:L:a．求a的最大值，并求出该二项式的次数与这些项的系数．7.已知f1xx1，fn1xf1fnx，f36xf6x，求f28x．1x8.求值：（1）11!22!33!nn!；（2）Cn11Cn22Cnkk。nnn9、若n6，nN，求证：n!23n。10、求证a32a是最简分式。a43a2111.已知sincos3，cossin2，求tgctg．212.已知实数x满足x3125，求x21的值．x3x213.已知a、b、c为三角形的三边长，求证：（1）可以找到x,y,zR+，使得axy，byz，czx；（2）3cab2．2abbcca14.已知30Q，证明：235Q．其中Q为有理数集合．

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