2019-2020年高三第二次月考 数学试题

最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！PAGE/NUMPAGES最好仔细阅读后下载，供参考，感谢您的使用！2019-2020年高三第二次月考 数学试题 八年级上册数学北师大八年级数学期末考试题必修一高中数学函数北京市东城区是哪个区高等学校统一招生考试 一．填空题（每小题4分，共52分）：1.已知，且是第二象限角，则＝2.已知平面向量的夹角为60°，，，则3.已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为4.已知函数是函数的反函数，则5.直线和直线具有相同的法向量.则6.已知数列是等差数列，，，则过点和点的直线的倾斜角是.（用反三角函数表示结果）7.圆的一条弦的中点为，这条弦所在的直线方程为______8.在等比数列中，，且，则的最小值为9.设若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于_______________10.若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为_________________11.已知函数若满足，（、、互不相等），则的取值范围是.12.数列满足性质“对任意正整数，都成立”且，，则的最小值为13.已知函数满足：(1)对任意，恒有成立；(2)当时，.若，则满足条件的最小的正实数是　　二.选择题（每小题4分，共16分）：14.若直线与直线的夹角为，则实数等于(　　)A.；B.；C.；D.或15.已知向量，，向量，则向量与的夹角为(　　)A.；B.；C.；D..16.已知直线的方程是,的方程是(，则下列各示意图中，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)17.函数则不等式的解集是(　　)A.B.C.D.三．解答题18.（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知向量且与向量夹角为，其中A，B，C是的内角。（1）求角B的大小；（2）求的取值范围。19.（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知向量，且.点(1)求点的轨迹方程；(2)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点，，所在的直线的斜率分别是、，求的值；20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．已知函数，数列满足，．(1)若数列是常数列，求a的值；(2)当时，记，证明数列是等比数列，并求．21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）（1）求的取值范围；图2图1（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合)．(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并证明；(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知数列满足前项和为,.（1）若数列满足,试求数列前3项的和；（2）（理）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（文）若数列满足，，求证：是为等比数列；（3）当时，对任意,不等式都成立，求的取值范围.参考答案一．填空题（每小题4分，共52分）：1.已知，且是第二象限角，则＝2.已知平面向量，的夹角为60°，，，则3.已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为324.已知函数是函数的反函数，则5.直线和直线具有相同的法向量.则6.已知数列是等差数列，，，则过点和点的直线的倾斜角是（用反三角函数表示结果）7.圆的一条弦的中点为，这条弦所在的直线方程为8.在等比数列中，，且，则的最小值为9.设若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于10.若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为11.已知函数若满足，（、、互不相等），则的取值范围是12.数列满足性质“对任意正整数，都成立”且，，则的最小值为2813.已知函数满足：(1)对任意，恒有成立；(2)当时，.若，则满足条件的最小的正实数是　36　二.选择题（每小题4分，共16分）：14.若直线与直线的夹角为，则实数等于(　D　)A.；B.；C.；D.或15.已知向量，，向量，则向量与的夹角为(　D　)A.；B.；C.；D..16.已知直线的方程是,的方程是(，则下列各示意图中，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　D　)17.函数则不等式的解集是(　C　)A.B.C.D.三．解答题18.（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知向量且与向量夹角为，其中A，B，C是的内角。（1）求角B的大小；（2）求的取值范围。解：（1）向量所成角为，又，即（2）由（1）可得19.（本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知，且。点(1)求点的轨迹方程；(2)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点，，所在的直线的斜率分别是、，求的值；解：（1）（2）设直线的方程：联立消去得：所以，同法消去得：，所以20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．已知函数，数列满足，．(1)若数列是常数列，求a的值；(2)当时，记，证明数列是等比数列，并求．解(1)∵，数列是常数列，∴，即，解得，或．　　∴所求实数的值是1或2．(2)∵，∴，即．∴数列是以为首项，公比为的等比数列，于是．由即，解得．∴．21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）（1）求的取值范围；图2图1（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值解：（1）由题意，得在线段CD：上，即，又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK，所以所以的取值范围是。（2）由题意，得所以则，因为函数在单调递减所以当时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合)．(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并证明；(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．解(1)∵是奇函数，∴对任意，有，即．化简此式，得．恒成立，必有，解得．∴．(2)当时，函数上是单调增函数．理由：令设且，则：∴在上单调递减，于是，当时，函数上是单调增函数．(3)∵，∴．∴依据(2)，当时，函数上是增函数，即，解得．23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知数列满足前项和为,.（1）若数列满足,试求数列前3项的和；（2）（理）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（文）若数列满足，，求证：是为等比数列；（3）当时，对任意,不等式都成立，求的取值范围.解：（1）（2）（理）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列理由如下:因为,所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；当时,数列不成等比数列（文）因为所以故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；（3）,所以成等差数列当时,因为==()又所以单调递减当时，最大为所以