1．3.2 球的体积和
表
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面积学习目标预习导学典例精析栏目链接1．了解球的表面积和体积的计算
公式
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．2．能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问
题
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．学习目标预习导学典例精析栏目链接典例精析题型一求球体积和表面积学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接例2 一个球内有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积．解析：(1)当截面在球心的同侧时，图甲所示为球的轴截面，由球的截面性质知，AO1∥BO2，且O1，O2分别为两截面圆的圆心，则OO1⊥AO1，OO2⊥BO2.设球的半径为R.∵π·O2B2＝49π，∴O2B＝7(cm)．∵π·O1A2＝400π，∴O1A＝20(cm)．设OO1＝xcm，则OO2＝(x＋9)cm.学习目标预习导学典例精析栏目链接在Rt△OO1A中，R2＝x2＋202，在Rt△OO2B中，R2＝(x＋9)2＋72，∴x2＋202＝72＋(x＋9)2，解得x＝15，∴R2＝x2＋202＝252，∴R＝25(cm)．∴S球＝4πR2＝2500π(cm2)．∴球的表面积为2500πcm2.(2)当截面在球心的两侧时，图乙所示为球的轴截面，由球的截面性质知，O1A∥O2B，且O1，O2分别为两截面圆的圆心，则OO1⊥O1A，OO2⊥O2B.设球的半径为R.∵π·O2B2＝49π，∴O2B＝7(cm)．学习目标预习导学典例精析栏目链接∵π·O1A2＝400π，∴O1A＝20(cm)．设O1O＝xcm，则OO2＝(9－x)cm.在Rt△OO1A中，R2＝x2＋400.在Rt△OO2B中，R2＝(9－x)2＋49.∴x2＋400＝(9－x)2＋49，解得x＝－15(cm)，不合题意，舍去．综上所述，球的表面积为2500πcm2.点评：球的轴截面(过球心的截面)是将球的问题(立体几何问题)转化为平面问题(圆的问题)的关键，因此在解决球的有关问题时，我们必须抓住球的轴截面，并充分利用它来
分析
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解决问题．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练2．用与球心距离为2的平面去截球，若球的体积为36π，则所得截面圆的面积为________．解析：设球的半径为R，则πR3＝36π，∴R＝3.设截面圆的半径为r，则r2＝32－22＝5.∴截面圆的面积为5π.答案：5π题型二球的内切、外切几何体学习目标预习导学典例精析栏目链接 例3有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．解析：作出截面图，分别求出三个球的半径．设正方体的棱长为a.(1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个正方形的中心，经过四个切点及球心作截面，如图甲，所以有2r1＝a，r1＝，所以S1＝4πr＝πa2.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：解决与球有关组合体问题，可通过画过球心的截面来分析．下列结论常用：①正方体的8个顶点在同一个球面，则正方体的体对角线是球的直径；②球与正方体的六个面均相切，则球的直径等于正方体的棱长；③球与正方体的8条棱均相切，则球的直径是正方体的面对角线．题型三球的体积、表面积的综合应用学习目标预习导学典例精析栏目链接感谢亲观看此幻灯片，此
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