半期复习（3）完全平方公式变形公式及常见题型•公式拓展:拓展一：訂y泾b)~2abab=(a~b)2ab2112)11a空(且)-2aaaaa拓展二：(a.+b)2_(a._b)2=4ab(a.+b)2+(a_b)2=2a2+2b22222(ab)=(a~b)4ab(a-b)=(ab)-4ab拓展三：a2b2c2=(abc)2_2ab_2ac_2bc拓展四M方辉三角形(ab)3二a'3a2b3ab2b34432234(a.b)=a4ab6ab4abb拓展五：立方和与立方差a°b°二(ab)(az「abb2)a°rb°二(a「b)(a2abb2)二•常见题型：(-)公式倍比a2+b2例题：已知ab=4,求abo2122xy-y二xy=L则一x?2,、，2、则Xyb已知x(x-1)-(x一y)二一2,公式变形(1)设(5a+3b)2=(5a—3b)2+A,贝UA=⑵若(xFy)2=(xy)2a,贝ija为22⑶如果（x-y）M=（xy）,那么M等于⑷已知(a+b)二m,(a—b)二n,则ab等于_22(5)若s—3b)二色3b)",则n的代数式是（三）知二求一”1已知x-y=l,x+y二25,求xy的值.若x+y二3,且(x+2)(y+2)=12.(1)求xy的值;(2)求x2+3xy+y2的值.已知：x+y二3,xy=-&求:x2+y2(x2-1)(y2-1).已知a-b=3,ab=2,求:(a+b)2a2-6ab+b2的值.（四）整体代入例1:x-y=24,x,y=6,求代数式5x3y的值。b=x+19,c二x+21,求a■+b■+c1c2—ab-be—ac的值20⑵若a+b=2,贝Va2_b2+4b=若a+5b=6，贝Va?+5ab+30b⑶已知a+b^=6ab且a>b>0,求+b的值为⑷已知a=2005x2004,b=2005x2006,c=2005x2008，则代数式a2b2•c2Tab「be~ca的值是-（五）杨辉三角请看杨辉三角（1）,并观察下列等式（2）:1（〃莎一日*一1处一根据前面各式的规律,则(a+b)=a'一才b—6丑方一伤一5（六）首尾互倒1.已知m2-6m-仁0,求2m~-6口+丄：=2.阅读下列解答过程:已知：X#），且满足X’-3x=l.求：：（'一：■的值.X解：…X"-3x=l,••x2-3x-仁0一二；.二3?+2二11.Xx请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知a和，且满足（2a+l）（1_2a）-（3-2a）~+9a^=14a-7,求：a）以的值；（2）:的值.5J+J+5数形结合1如图(1)是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图屮的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图(2)形状拼成一个正方形.你认为图(2)屮的阴影部分的正方形边长是多少？请用两种不同的方法求图(2)阴影部分的面积；观察图(2),你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：(m+n)2,(m-n)2,mn.根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7,ab二5,求(&-b)2的值.nin2.附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的,(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示.例如：(2a+b)abababLaab2aabiabab4•Idba、Jabtr22=a(1)请写岀图3图形的面积表示的代数恒等式;(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示((A)规律探求15.有一系列等式：22222222怎X3>4+1二5二(1+3X1+1)2>3>4>5+1=11二(2+3>2+1)3>4X5X6+1二19二(3+3>3+1)2224X5>6>7+1=29二(4+3X4+1)…(1)根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8>9>0>1+1的结果试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数的平方，并予以证明.
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