8.4.6 因式分解综合课

8.4.6 因式分解综合课8.4.6因式分解综合课凤阳县朝阳中学孙浩【课型】复习课【课时】 1课时【教材分析】《因式分解》这节课选自沪科版七年级下册第八章第四节，本节课的主要内容是运用提取公因式法、公式法、、十字相乘法、分组分解法进行因式分解。本节课是在学生学习了整式运算的基础上学的，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系。学习分解因式在通分、约分、解高次方程以及三角函数等恒等变形中有直接应用。从中体会分解的思想、逆向思考的作用。因式分解这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。【学情分析】七年级学生性格开朗，对新鲜事...

8.4.6因式分解综合课凤阳县朝阳中学孙浩【课型】复习课【课时】 1课时【教材分析】《因式分解》这节课选自沪科版七年级下册第八章第四节，本节课的主要内容是运用提取公因式法、公式法、、十字相乘法、分组分解法进行因式分解。本节课是在学生学习了整式运算的基础上学的，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系。学习分解因式在通分、约分、解高次方程以及三角函数等恒等变形中有直接应用。从中体会分解的思想、逆向思考的作用。因式分解这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。【学情分析】七年级学生性格开朗，对新鲜事物较感兴趣，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，从而引起学生的注意。学生在第三章刚学习过整式的运算，对互逆过程也有一定的感知。七年级学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、积极探究如何选取合适的方法分解因式。【教学目标】知识与技能：掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法，并能熟练运用。数学思考：因式分解有哪些方法，如何正确运用这些方法问题解决：熟练理解并运用四种方法来进行因式分解情感态度：让学生了解事物间的因果关系【教学难点】因式分解四种方法的综合运用【教学方法】教法：启发式教学法、讲授教学法学法：自主探究法、小组合作法【教学工具】投影仪 PPT 教学过程】一、复习导入什么叫做因式分解？把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?请说明理由。（1）x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2（2）6x2y3=3xy·2xy2（3）(3x－2)(2x+1)=6x2－x－2（4）4ab+2ac=2a(2b+c)分析：（1）不是因式分解,因为右边的运算不是乘积的形式。（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式。（3）不是因式分解,而是整式乘法。（4）是因式分解。二、想一想：因式分解有哪些方法呢？提取公因式法、公式法、、十字相乘法、分组分解法三、合作探究平台一：把下列各式分解因式(1)6x3y2-9x2y3+3x2y2解：原式=3x2y2(2x-3y+1)(2)p（y-x）-q（x-y）解：原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)(3)x2－4y2解：原式=x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y)(4)9x2-6x+1解：原式=(3x)2-2·(3x)·1+1=(3x-1)2(5)x2-8x+12解：原式=(x+2)(x+6)（6）ab+a+b+1解：原式=（x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)2（7）x4-2x2+1解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2（8）(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2四、因式分解的一般步骤：（1）如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；（2）如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；两项式应思考用平方差公式，三项式应思考用公式法或用十字相乘法；（3）四项式及以上应思考用分组分解法；使之能“提”或能用“公式”；（4）最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。五、合作探究平台二：1、把下列各式分解因式：(1)4x2-16y2解:原式=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y)(2)81a4-b4解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)(3)-x3y3-2x2y2-xy解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)=-xy(xy+1)2(4)(x+1)(x+5）+4解：原式=x2+6x+5+4=(x+3)22、若100x2-kxy+49y2是一个完全平方式,则k=（±140）3、计算(-2)101+(-2)100解：原式=（-2)(-2)100+(-2)100=(-2)100(-2+1)=2100·(-1)=-21004、已知：2x-3=0,求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值解：原式=x3-x2+5x2-x3-9=4x2-9=(2x+3)(2x-3)又∵2x-3=0,∴原式=0六、课堂小结（1）、对象：因式分解是把一个多项式进行恒等变形；（2）、方向：因式分解与整式的乘法是互逆的过程，具有方向性；（3）、目标：是要把一个多项式化成几个整式的乘积；（4）、最终：把一个多项式分解到不能再分解为止．

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