信道建模与仿真

信道建模与仿真PAGE238移动传播环境PAGE237第七章标量信道建模及其仿真PAGE187TOC\o"1-4"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc297194962"第七章标量信道建模及其仿真PAGEREF_Toc297194962\h187HYPERLINK\l"_Toc297194963"7.1平坦衰落信道建模PAGEREF_Toc297194963\h188HYPERLINK\l"_Toc297194964"7.1.1平坦衰落信道理论模型PAGEREF_Toc297194964\h188HYPERLINK\l"_Toc297194965"7.1.1.1Clarke信道模型PAGEREF_Toc297194965\h188HYPERLINK\l"_Toc297194966"7.1.1.2Suzuki信道模型PAGEREF_Toc297194966\h189HYPERLINK\l"_Toc297194967"7.1.2多普勒功率谱PAGEREF_Toc297194967\h191HYPERLINK\l"_Toc297194968"7.1.2.1经典功率谱PAGEREF_Toc297194968\h192HYPERLINK\l"_Toc297194969"7.1.2.2高斯功率谱PAGEREF_Toc297194969\h194HYPERLINK\l"_Toc297194970"7.1.2.3平均多普勒频移和多普勒扩展PAGEREF_Toc297194970\h195HYPERLINK\l"_Toc297194971"7.2平坦衰落信道仿真[13]PAGEREF_Toc297194971\h196HYPERLINK\l"_Toc297194972"7.2.1正弦波叠加法PAGEREF_Toc297194972\h197HYPERLINK\l"_Toc297194973"7.2.1.1等距离法（MED）[8]PAGEREF_Toc297194973\h203HYPERLINK\l"_Toc297194974"7.2.1.2等面积法（MEA）[8]PAGEREF_Toc297194974\h205HYPERLINK\l"_Toc297194975"7.2.1.3MonteCarlo法（MCM）[8]PAGEREF_Toc297194975\h209HYPERLINK\l"_Toc297194976"7.2.1.4最小均方误差法（MSEM）[8]PAGEREF_Toc297194976\h212HYPERLINK\l"_Toc297194977"7.2.1.5精确多普勒扩展法（MEDS）[14]PAGEREF_Toc297194977\h214HYPERLINK\l"_Toc297194978"7.2.1.6多普勒相位的计算方法PAGEREF_Toc297194978\h217HYPERLINK\l"_Toc297194979"7.2.1.7Jakes仿真器(JM)[1]PAGEREF_Toc297194979\h218HYPERLINK\l"_Toc297194980"7.2.1.8仿真方法的性能分析PAGEREF_Toc297194980\h233HYPERLINK\l"_Toc297194981"7.2.2成形滤波器法PAGEREF_Toc297194981\h236HYPERLINK\l"_Toc297194982"7.3频率选择性衰落信道建模[13]PAGEREF_Toc297194982\h238HYPERLINK\l"_Toc297194983"7.4频率选择性衰落信道仿真PAGEREF_Toc297194983\h242HYPERLINK\l"_Toc297194984"参考文献PAGEREF_Toc297194984\h244第七章标量信道建模及其仿真前面的章节从总体上介绍了信道的基本知识和基本特性，包括大尺度传播、小尺度衰落等等。无疑，了解这些信道特性对我们要在频谱资源有限的信道上，尽可能高质量、大容量传输有用信息起着指导性的作用：讨论大尺度传播不仅对分析信道的可用性、选择载波频率以及切换有重要意义，而且对于移动无线网络的规划也很重要；而讨论小尺度衰落则对传输技术的选择和数字接收机的设计至关重要。因此，信道建模和仿真是研究移动无线通信各种技术和网络规划的基础和关键。建模的评估 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 是在不同的环境下所建立的模型与真实无线信道的吻合程度；而仿真的评估标准则在于运算量的复杂度。因此，研究人员需要根据实际情况的不同来进行建模和仿真。下面的章节将重点讲述信道的建模和仿真，本章先介绍标量信道的建模和仿真。在6.4节中已经介绍了小尺度衰落信道的分类：根据信道的频率选择性，可以把信道分为平坦衰落信道和频率选择性衰落信道；根据信道的空间选择性，可以把信道分为标量信道和矢量信道。因此，本章在介绍不考虑空间角度信息的标量信道建模和仿真时，将分别讨论平坦衰落信道和频率选择性衰落信道。事实上，平坦衰落信道只有一个可分辨径（包括了多个不可分辨径），而频率选择性衰落信道是由多个可分辨径组合而成（其中每一个可分辨径就是一个平坦衰落信道），这也就是说，频率选择性衰落信道的建模比平坦衰落信道的建模更复杂，它是由多个具有不同时延的平坦衰落信道组合而成。因此，平坦衰落信道建模是标量信道建模的基础，我们将在第七章的前半部分重点讲述；在此基础上，第七章的后半部分将介绍频率选择性衰落信道的建模和建模。7.1平坦衰落信道建模本节将讲述平坦衰落信道建模的两个模型――Clarke信道模型和Suzuki信道模型，和与信道建模密切相关的多普勒功率谱。7.1.1平坦衰落信道理论模型以下介绍两种描述平坦衰落信道的模型：Clarke信道模型和Suzuki信道模型，其中前者用于描述小尺度衰落，后者综合考虑大尺度衰落和小尺度衰落。7.1.1.1Clarke信道模型Clarke[11]提出了一种用于描述平坦小尺度衰落的统计模型，即瑞利衰落信道。其移动台接收信号场强的统计特性是基于散射的，这正好与市区环境中无直视通路的特点相吻合，因此广泛应用于市区环境的仿真中。基站和移动台之间传播环境主要特征是多径传播，即并不仅仅来自一条直射路径，而更包括由于建筑物、树木及起伏的地形引起反射、散射及绕射后的信号，由于电波通过各个路径的距离不同，因而各路径来的反射波到达时间不同，相位也就不同。不同相位的多个信号在接收端迭加，有时同相迭加而加强，有时反相迭加而减弱。这样，接收信号的幅度将急剧变化，即产生了衰落。对于典型的市区环境(图6-2-7中的RX2)，具有以下特点：发射天线放置在建筑物顶端，在接收天线的远场区空间上只存在很少的可分离的远端散射体，且每个主反射体一般只有一个主要路径；在发送端和接收端的附近存在大量的散射体（称为本地散射体），由于它们产生的多径信号相对时延很小，所以可以认为任何平面波都没有附加时延，又由于不存在直射路径，只存在散射路径，使得到达波都经历了相似的衰落，具有几乎相等的幅度，只是具有不同的频移和入射角。如图7-1-1，由于移动台的移动，使得每个到达波都经历了多普勒频移。假设发射天线是垂直极化的，入射到移动天线的电磁场由N个平面波组成。对于第n个以角度到达x轴的入射波，多普勒频移为：(7-1-1)其中的为入射波波长。到达移动台的垂直极化平面波存在电场E和磁场H的场强分量分别为：(7-1-2)(7-1-3)(7-1-4)这里的是本地平均场（假设为恒定值）的实数幅度， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示不同电波幅度的实数随机变量，是自由空间的固有阻抗，是载波频率，第个到达分量的随机相位为：(7-1-5)图7-1-1入射角到达平面示意图对场强进行归一化后，即(7-1-6)由于多普勒频移与载波相比很小，因而三种场分量可以用窄带随机过程表示。若N足够大，三个分量可以近似为高斯随机变量。假设相位角在间隔内有均匀的概率密度函数，则(7-1-2)式可以用同相分量和正交分量表示：(7-1-7)其中(7-1-8)(7-1-9)根据中心极限定理，都是高斯随机过程，且具有以下的统计特性：(7-1-10)(7-1-11)(7-1-12)(7-1-13)即它们是互不相关的、均值为零、方差为1的高斯随机过程。它们的包络(7-1-14)服从瑞利分布，(7-1-15)其中(7-1-16)7.1.1.2Suzuki信道模型1Suzuki衰落分布[2]用图7-1-2所示的统计模型来说明多径强度从局部特性到全局特性的转变。因为多次反射或折射而服从对数正态分布的主波，在移动终端所在地方因为当地物体的散射，而分裂成几条子径。每条子径假定有大概相等的幅度和随机均匀分布的相位。而且，它们到达移动终端时有大概相同的延时。这些成分的包络之和服从瑞利分布，而瑞利分布的参数服从对数正态分布，从而构成一个混合分布。图7-1-2城区无线多径信道示意图在前面章节介绍了瑞利分布和对数正态分布的基础上，综合考虑了这两种衰落过程，形成Suzuki衰落分布[2]，即其包络的概率分布满足(7-1-17)式中是瑞利分布中各高斯分量的标准差；和分别为对数正态分布的均值和标准差。可以看出，上式是将瑞利分布的标准差在服从对数正态分布的情况下进行了积分，实现了从局部特性到全局特性的转化。因此，Suzuki分布的衰落模型是联合考虑了小尺度衰落和大尺度衰落的综合模型。2Suzuki信道模型前面介绍Clarke模型仿真的仅是小尺度衰落的瑞利衰落信道，现在介绍的Suzuki信道模型，是将小尺度衰落模型和大尺度传播模型结合起来的一个混合模型，即在瑞利信道的基础上，考虑了阴影效应。因此，用Suzuki模型来仿真平坦衰落信道，意义更为重要。考虑典型市区环境，即在移动台和基站之间没有视距存在，因此，接收信号是一系列来自各个方向的独立反射信号的叠加。接收信号的包络服从瑞利分布，相位服从区间内的均匀分布。如果移动台运动较短的距离，可以假设瑞利过程的平均功率保持恒定；如果运动距离较长，由于阴影效应，使瑞利过程的功率有显著的变化，在这种情况下，Suzuki分布相比瑞利分布较为准确。Suzuki过程[2]可以表示为瑞利过程（小尺度衰落）与对数正态过程（大尺度衰落）的乘积：(如图1-2-1所示)(7-1-18)(1)瑞利过程瑞利过程可以定义为窄带复高斯随机过程的包络：(7-1-19)这里和是不相关的实正态随机过程，均值为，方差，。因此(7-1-20)是瑞利分布的随机过程。和要满足[1]中的经典功率谱分布函数(7-1-21)这里的，为最大多普勒频移。根据功率谱密度，可以得到其自相关函数为(7-1-22)(2)对数正态过程对数正态过程由均值为，方差的实高斯随机过程生成，(7-1-23)参数m和s的引入是为了分别将和转换成实际的均值和方差。实高斯随机过程与(7-1-19)式中定义的复高斯随机过程不相关。通常假设的功率谱密度函数服从高斯分布，如下式所示：(7-1-24)式中的与3dB截止频率的关系是，。总的说来，3dB截止频率比最大多普勒频移小的多，可以表示为，所以这里的>>1。参考文献[4]已经证明了，当参数k大于10时，k和功率谱密度函数对Suzuki信道模型的随机特性影响不明显。同样根据(7-1-24)式，我们可以得到高斯过程的自相关函数：(7-1-25)3扩展Suzuki信道模型上一小节讨论的Suzuki模型,假设接收的信号中只有散射分量，没有直射分量。当接收信号中存在直射分量时，就不在服从瑞利分布，而是服从莱斯分布。需将式(7-1-20))改写为：(7-1-26)其中，代表信号中的直射分量（均值），分别是直射分量的幅度，多普勒频率和相位。在上式中，当时，均值是常数，不随时间变化，这相当于移动台运动的方向与直射信号传播的方向成直角。在扩展Suzuki模型中，散射信号分量也具有式(7-1-21)所示的功率谱，其相关函数如式(7-1-22)所示，只是在此基础上增加了一个直射分量而已，所以其相关的统计特性不再做具体讨论。7.1.2多普勒功率谱第六章已经介绍了无线信道的衰落和多径现象，我们知道，由于接收机的运动和多普勒效应，使得接收机的到达波产生了多普勒频移。由于不同的入射角产生不同的多普勒频移，因此所有的散射（反射）分量的叠加就形成了连续的多普勒频谱，也就是我们常说的“多普勒功率谱”。根据散射（反射）环境的不同，接收端的多普勒功率谱也不尽相同。下面将介绍两种常见的多普勒功率谱――经典功率谱和高斯功率谱。7.1.2.1经典功率谱假设有个入射波，它们在内的入射功率是连续的，表示在入射角为内的入射能量，A表示全向天线的平均接收功率，表示方向的天线增益。当时，成为连续分布。则全部入射能量可以表示为(7-1-27)假设发送信号的载频为，则多普勒频率为(7-1-28)为最大多普勒频移，因为为偶函数，所以。假设信道冲激响应为，表示接收信号的功率谱，则有(7-1-29)对(7-1-28)求导，可得(7-1-30)(7-1-31)由(7-1-31)式，可得(7-1-32)将(7-1-32)和(7-1-30)代入(7-1-29)，可得出(7-1-33)这表明功率谱以载波为中心，分布在之间，每个到达波都根据到达方向的不同有不同的频率。对于波长为的垂直极化天线，天线增益在全方向上为常数，即，且入射能量在均匀分布，即，则(7-1-34)(7-1-35)对(7-1-35)作反傅立叶变换，因为为偶函数，得(7-1-36)做代换，代入上式，得(7-1-37)因为(7-1-38)所以(7-1-39)(7-1-40)图7-1-3示出了多普勒功率谱的曲线，从中我们可以看出，在最大多普勒频移方向（即0º和180º方向）多普勒功率谱为无穷，但是由于是连续分布的，所以取到某个具体的方向的概率为0。可以看出，经典功率谱的推导必须满足以下三个假设：电磁波的传播发生在二维平面内，接收机位于散射区域的中心；到达接收天线的来波入射角均匀分布在之间；接收天线是全向天线。所以，必须满足以上三个假设的信道才符合经典功率谱。(a)经典功率谱(b)相应的自相关函数图7-1-3经典功率谱及其相应的自相关函数7.1.2.2高斯功率谱所谓高斯功率谱是指(7-1-41)式中，为3dB截止频率。对(7-1-41)作反傅立叶变换，得(7-1-42)理论调查证明了航空信道的多普勒功率谱服从高斯分布，在许多情况下可以用(7-1-41)式来近似。对于带宽少于10KHz的信号，航空信道属于非频率选择性信道。在参考文献[18]中已经指出：对于频率选择性信道，多普勒功率谱严重偏离经典功率谱，而高斯功率谱能够较好的吻合。高斯功率谱偏离了原来的频率，这是因为反射回波主要来自于某一特定的方向。(a)高斯功率谱(b)相应的自相关函数图7-1-4高斯功率谱及其相应的自相关函数7.1.2.3平均多普勒频移和多普勒扩展平均多普勒频移和多普勒扩展分别表示信号经过信道后经历的频率的均值和方差。它与电平交叉率（LCR，LevelCrossingRate）、平均衰落时长（AFD，AverageFadingDuration）、多普勒功率谱都有关，是描述信道时变特性的重要参数。假设随机过程具有的多普功率谱密度为，平均多普勒频移与多普勒扩展是多普勒功率谱密度的两个参数，其中，平均多普勒频移定义为的一阶原点矩（均值），即：(7-1-43)而多普勒扩展定义为的二阶中心矩的平方根（标准差），即：(7-1-44)式中，，。因为对于复确定过程，和相同且对称，则(7-1-45)(7-1-46)这里，。由上述定义可知，对经典功率谱和高斯功率谱而言，有：(7-1-47)(7-1-48)可见，如果经典功率谱的最大多普勒频移和高斯功率谱的3dB截止频率满足时，经典功率谱的多普勒扩展和高斯功率谱的多普勒扩展相同。下面考虑多谱勒扩展与的重要性。Clarke模型和Suzuki模型的高阶统计特性，如电平通过率与平均衰落时长都与随机过程的自相关函数在零点的二阶导数有关。实际信道中可以表示为多谱勒扩展的平方，即(7-1-49)仿真信道的情况，自相关函数在零点的二阶导数，即(7-1-50)其中，，。由上面两式可见，仿真过程的多谱勒扩展与实际信道的多谱勒扩展越接近，则与就越接近，仿真过程的高阶统计特性就与实际过程越相符。7.2平坦衰落信道仿真[13]所有的信道模型的仿真都是基于多个不相关的有色高斯随机过程。对于瑞利和莱斯过程需要两个有色高斯随机过程，然而对于Suzuki过程需要三个有色高斯随机过程。产生有色高斯噪声的方法有两类：第一类方法是正弦波叠加法（SOS：Sum-Of-Sinusoid）；第二类是成形滤波器法。莱斯法[12]是正弦波叠加法中的一种，其实现框图如图7-2-2所示，就是基于无穷个加权谐波的叠加，即(7-2-1)式中(7-2-2a)(7-2-2b)相移是内均匀分布的随机变量；当时，，这样就使频率成为连续分布的。我们知道，高斯随机过程可以完全由均值、自相关函数（或者功率谱密度）来描述，因此，成形滤波器法（图7-2-1）与正弦波叠加法（图7-2-1）是等效的。这是因为式(7-2-1)表示了均值为0、且具有功率谱密度的高斯随机变量。图7-2-2正弦波叠加法实现有色高斯噪声成形滤波器法如图7-2-1，在线性时不变滤波器的输入端输入白高斯噪声，且，则输出过程的功率谱密度满足。所以，为了产生特定的多普勒功率谱的随机过程，可以采用相应的成形滤波器。图7-2-1成形滤波器法实现有色高斯随机过程同时，两种方法各有优缺点。第一类方法能够有效的减少运算量，因此得到广泛的应用，但是仿真的衰落信道的性能不理想。第二类方法所 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的成形滤波器的带宽相对于抽样率来说是非常窄的，所以复杂度较高；为了设计出这样一个窄带的数字滤波器而减小运算复杂度，通常采用的方法是首先设计一个低抽样率的数字滤波器，然后采用线形插值的方法将抽样率提高，此线形插值的过程同样具有很大的运算复杂度，但是这种方法能够较好的仿真出独立的衰落信道。以下两小节分别讲述这两种实现方法。7.2.1正弦波叠加法基于前面介绍的莱斯模型，如果用有限个谐波来代替无限个谐波，则随机过程表示为：(7-2-3)式中，和分别用(7-2-2a)和(7-2-2b)表示，相移是内均匀分布的随机变量（实现框图如图7-2-3所示），由于这里的是随机变量，所以此模型称为“随机型仿真模型”。可以看出，当时，。图7-2-3正弦波叠加法：随机仿真模型当从均匀分布的随机器取出之后，就不再代表一个随机变量了，而是随机变量的一个实现。因此当代表随机变量的一个实现时，(7-2-3)变成(7-2-4)因为这里的在整个仿真过程中是确定的，所以此模型成为“确定型仿真模型”（见图7-2-4）。注意到当时，确定过程是随机过程的取样函数。所以，本节的目的就是介绍几种计算的方法，使得确定过程的统计特性接近随机过程的统计特性。图7-2-4正弦波叠加法：确定型仿真模型基于确定型实高斯随机过程，可以表示确定复高斯随机过程为(7-2-5)则确定的瑞利过程可以表示为(7-2-6)确定的莱斯过程可以表示为(7-2-7)其实现框图如图7-2-5表示。图7-2-5莱斯过程的确定仿真模型用于计算机仿真的离散仿真器只需要将用代替即可，其中为抽样间隔，为整数。在仿真建立的初始阶段，必须确定参数的值，且在整个仿真阶段保持不变。我们把和分别称为确定过程的多普勒系数、离散多普勒频移、多普勒相移。下面讨论确定过程的基本特性和统计特性：1基本特性(1)时间均值假设确定过程满足（下面的介绍可以看出，一般情况下此条件恒满足），则从(7-2-4)式可以得到(7-2-8)(2)平均功率从(7-2-4)式可以得到(7-2-9)很明显，平均功率仅仅与多普勒系数有关，而与离散多普勒频移、多普勒相移无关。(3)自相关函数从(7-2-4)式可以得到(7-2-10)很明显，自相关函数仅仅与多普勒系数有和离散多普勒频移有关，而与多普勒相移无关。且。(4)互相关函数假设和都是确定过程，则互相关函数为，(7-2-11)对所有的都满足。所以只要离散多普勒频移满足，则这两个确定过程和不相关。但如果出现，则(7-2-12)其中是和中最大值。这时互相关函数还与多普勒相移有关。(5)功率谱密度用(7-2-10)式作反傅立叶变换，得(7-2-13)可以看出，的功率谱密度是关于频率对称的，即；且位于之间，并用进行加权。(6)互功率谱密度假设和都是确定过程，则根据式(7-2-11)和(7-2-12)作反傅立叶变换，得，(7-2-14)(7-2-15)对所有的都满足，其中是和中最大值。同时互功率谱还满足。(7)平均多普勒频移假设确定过程具有的多普功率谱密度为，平均多普勒频移与多普勒扩展是多普勒功率谱密度的两个参数，其中，平均多普勒频移定义为的一阶原点矩（均值），即：(7-2-16)因为，所以(7-2-17)对于复确定过程，如果实部和虚部互不相关，则(7-2-18)(8)多普勒扩展而多普勒扩展定义为的二阶中心矩的平方根（方差），即：(7-2-19)所以(7-2-20)这里(7-2-21)可见，如果，，则确定过程的多普勒扩展与理想随机过程的多普勒相同。2统计特性(1)幅度、相位概率密度函数讨论一个确定过程的统计特性，是将时间看作是在时间间隔内均匀分布的随机变量。考虑莱斯复随机变量(7-2-22)式中(7-2-23a)(7-2-23b)则(7-2-24)所以，幅度、相位概率密度函数[13]分别为(7-2-25)(7-2-26)这里(7-2-27a)(7-2-27b)当时，幅度和相位完全服从莱斯分布的幅度分布(6-2-37)式和相位分布(6-2-38)式，这就说明“确定型仿真模型”从概率密度函数的角度能够很好的吻合上“随机型仿真模型”。下面将讨论“随机型仿真模型”产生信号的各态历经性，即从均值和自相关函数的角度，来比较两种模型的吻合程度。(2)各态历经性1)关于均值的各态历经性对于随机过程，如果的时间平均收敛到的统计平均，则称随机过程关于均值各态历经，即满足：(7-2-28)因为多普勒相移在内均匀分布，所以左边的等式一定等于0；右边的等式在时也为0。（在下面介绍的内容中，可以看到这个条件很容易满足）。因此(7-2-29)即随机过程关于均值各态历经。2)关于自相关函数的各态历经性对于随机过程，如果的时间平均，能够收敛到的自相关函数，则称随机过程关于自相关函数各态历经，即满足：(7-2-30)当多普勒系数和离散多普勒频移为确定值，多普勒相移在内均匀分布，则(7-2-31)根据(7-2-10)式，可以得出(7-2-32)所以随机过程关于自相关函数各态历经。综上，在多普勒系数和离散多普勒频移都是确定值的前提条件下，随机过程关于均值、自相关函数各态历经，这就证明了用确定过程代替随机过程的合理性，这样的简化有利于信道模型的仿真；同时对于信道建模的好坏，评估标准是确定过程的随机特性与理想随机过程的随机特性之间的偏差,即是下面两个准则：(3)两个准则概率均方误差准则是均值为零且正态分布的随机过程，即，则概率与的均方误差为(7-2-33)这样能够评估确定型过程的概率分布函数与理想随机过程的概率分布函数的接近程度。2)自相关函数均方误差准则众所周知，实高斯随机过程可以完全由其概率密度函数、自相关函数描述，因此另外一个准则就是评估确定型过程的自相关函数与理想随机过程的自相关函数的均方误差(7-2-34)已经证明取比较合适，特别对于经典功率谱。计算确定过程(7-2-3)式中的参数的值，即多普勒系数、离散多普勒频移、多普勒相移，下面将介绍几种方法：等距离法（MED）、等面积法（MEA）、MonteCarlo法、最小均方误差法（MSEM）、精确多普勒扩展法（MEDS）和Jakes仿真法，它们都是采用正弦波叠加法来实现的，各有优缺点，其中应用最为广泛的是Jakes仿真器。7.2.1.1等距离法（MED）[8]顾名思义，等距离法指的是相邻的离散多普勒频移之间的距离是相等的。具有相同距离的离散多普勒频移的值可以通过下式来得到：(7-2-35)其中：(7-2-36)表示了第i个随机过程的相邻的离散多普勒频移之间的距离。对多普勒系数的计算则要考虑到在区间：(7-2-37)要使理想的功率谱密度函数计算得到的功率与仿真得到的功率谱密度函数计算得到的功率相等。即：(7-2-38)以下，我们分别考虑两种功率谱密度的情况：1经典功率谱经典功率谱函数中的频率范围限制在的范围内。这样，相邻的两个离散多普勒频移之间的距离可定义为：，因此，各个离散多普勒频移的数值可根据下式来确定：(7-2-39)相应的多普勒系数，根据式(7-1-35)、(7-2-13)和(7-2-39)，经过一定的推导，可得：(7-2-40)从式(7-2-9)和(7-2-10)可以看出，的均值为零，因此，方差为相关函数在零点的值，即：(7-2-41)对于复确定过程，其方差为。且为了保证和的不相关性，可以选择，这保证了对所有的和都满足。图7-2-6绘出了相应于等距离法生成的经典功率谱、自相关函数及其自相关函数的均方差。在图(b)中，绘出了理论自相关函数的曲线便于与计算值进行比较。另外，利用等距离法得出的随机过程的自相关函数是一个周期函数：(7-2-42)的最大公约数记为，则周期。所以，必须保证仿真的时间不超过，即。在车速，载波的情况下，，所以仿真时间。并且这里选择来计算(7-2-34)式中的自相关函数的均方差，绘于(c)图。(a)功率谱密度(b)相关函数(c)自相关函数的均方差图7-2-6等距离法（经典功率谱，）2高斯功率谱由(7-1-41)式所示的高斯功率谱，一般将f的变化范围限制在的范围内，由仿真所需的离散多普勒频移的选择范围来决定，下面选择。因此，两个相邻的离散多普勒频移之间的距离可以表示为，这样，结合式(7-2-35)，可以将离散多普勒频移的值写为：(7-2-43)其中。从式(7-1-41)和(7-2-13)和上式可以推导得到离散多普勒系数的表达式：(7-2-44)显然，的均值是零，方差为(7-2-45)图7-2-7绘出了相应于等距离法生成的高斯功率谱、自相关函数及其自相关函数的均方差。在图(b)中，绘出了理论自相关函数的曲线便于与计算值进行比较。注意到，的周期为。同样，必须保证仿真的时间不超过，即，并且这里选择，来计算(7-2-34)式中的自相关函数的均方差，绘于(c)图。为了保证和的不相关性，可以选择，这样就保证了对所有的都满足。(a)功率谱密度(b)相关函数(c)自相关函数的均方差图7-2-7等距离法（高斯功率谱）（，）7.2.1.2等面积法（MEA）[8]所谓等面积法指的是在功率谱密度函数一定的情况下，任意两个离散多普勒频移之间的区间面积都等于。即：(7-2-46)而。为了方便推导，引入函数：(7-2-47)从式(7-1-41)和式(7-1-41)可以看出一个对称函数，即：，这样，结合式(7-2-46)，可将式(7-2-47)写为：(7-2-48)假设函数的反函数存在，记为，则离散多普勒频移可写为：(7-2-49)同时，注意到在区间内，的平均功率等于，根据式(7-2-13)，多普勒系数可写为：(7-2-50)式(7-2-50)意味着在等面积法中得到的各个多普勒系数是相等的。下面，我们将利用等面积法求得经典功率谱和高斯功率谱下的多普勒频移和系数的表达式。1经典功率谱将(7-2-4)式中的经典功率谱表达式代入到式(7-2-22)可得：(7-2-51)其中，。显然，的反函数存在，解式(7-2-24)可得离散多普勒频移：(7-2-52)从式(7-2-50)，将用代替容易得到多普勒系数：(7-2-53)当时，的最大公约数近似等于零，所以周期为无穷。因此确定过程是非周期的。图7-2-8绘出了相应于等面积法生成的经典功率谱、自相关函数及其自相关函数的均方差。在图(b)中，绘出了理论自相关函数的曲线便于与计算值进行比较；图(c)中选择了。(a)功率谱密度(b)相关函数(c)自相关函数的均方差图7-2-8等面积法（经典功率谱，）通常选择，由于，所以和不是完全的不相关。但是注意到，只要适量的就可以得到较小的相关性，因此可以忽略不计。下面证明了当时，。(7-2-54)同样可以证明：当时，；所以由无穷多个振荡器生成的确定过程是随机过程的取样函数。2高斯功率谱对式(7-1-41)的高斯功率谱，同样引入函数：(7-2-55)但上式中误差函数的反函数并不存在，这样，将得不到离散多普勒频移的闭合表达式，因此，只能通过查表来寻找满足下式的：(7-2-56)可以得到，相邻的离散多普勒频移间隔依赖于具体的下标n，因此，自相关函数并不是周期性的；或者说，的最大公约数近似等于零，所以周期为无穷。因此确定过程是非周期的。同样，多普勒系数的值：(7-2-57)图7-2-9绘出了相应于等面积法生成的高斯功率谱、自相关函数及其自相关函数的均方差。在图(b)中，绘出了理论自相关函数的曲线便于与计算值进行比较；图(c)中选择了。为了保证和的不相关性，可以选择。(a)功率谱密度(b)相关函数(c)自相关函数的均方差图7-2-9等面积法（高斯功率谱）（，）7.2.1.3MonteCarlo法（MCM）[8]MonteCarlo方法（MCM）的基本思想是通过描述中离散多普勒频移的概率分布的概率密度函数（pdf）来产生离散多普勒频移。显然，的概率密度函数（可记为）与的功率谱密度是成比例的。如：(7-2-58)其中，常数用以保证概率的归一化：。为了得到所需的离散多普勒频移，首先生成一个在区间服从均匀分布的随机变量及在该区间上定义的一个函数，令离散多普勒频移的分布与下面的分布函数相等：(7-2-59)由此，是的反函数。这样，离散多普勒频移可以表示为：(7-2-60)通常，按照MCM法得出的离散多普勒频移既有正值也有负值，当概率密度函数是偶函数，如时，可以仅计算出正值的，只需要将式(7-2-60)中区间上服从均匀分布的随机变量替换为在区间上服从均匀分布的随机变量就可以了。选择的原则为确定过程的平均功率与随机过程的方差相等，即，因此选择(7-2-61)注意到MCM法中，不仅仅多普勒相移是随机变量，而且多普勒频移离散多普勒频移也是随机变量。原则上，采用确定型方法和随机型方法来计算参数没有差别，因为过程对于每一定义总是确定的（前面已经讲述，确定过程是随机过程的取样函数或者是一个实现）。但是，由于较少的振荡器数目，使得采用了MCM法产生的的各态历经特性较差，这就造成确定过程的许多重要特性――多普勒扩展、水平交叉率、平均衰落持续时间，都变成了随机值，与参考模型的特性有较大的偏差。下面具体考虑经典功率谱和高斯功率谱的情况。1经典功率谱当对符合经典功率谱的用MCM法时，可以得到：(7-2-62)其中，。注意到，上式只要将用代替，即，就与等面积法一样。由于离散多普勒频移是随机变量，所以的最大公约数也是随机变量，但是一般假设很小，则周期为无穷大，因此确定过程是非周期的。且由于随机性，即使选择，和也几乎没有交集，所以和是不相关。(a)功率谱密度(b)相关函数(c)自相关函数的均方差（#=1是统计一次的结果，#=10表示统计十次的结果）图7-2-10MCM法（经典功率谱，）图7-2-10绘出了相应于MCM法生成的经典功率谱、自相关函数及其自相关函数的均方差。在图(b)中，绘出了理论自相关函数的曲线（图中的“theoretical”曲线）便于与计算值进行比较，注意到不同的实现（图中的“deterministic1”和“deterministic2”曲线）具有不同的自相关函数。图(c)中选择了。虽然(7-2-63)但是，所以随机过程不是关于自相关函数各态历经的，且用自相关均方误差准则评估，其性能很差。2高斯功率谱当对符合高斯功率谱的用MCM法时，离散多普勒频移得不到闭合的表达式，而必须通过求出满足下面等式的频率数值：(7-2-64)而多普勒系数则为：(7-2-65)其中，。MCM法中，当均匀分布的随机变量取值为时，MCM法得到的离散多普勒频移就与等面积法（MEA）得到的相同了。由于离散多普勒频移是随机变量，所以的最大公约数也是随机变量，但是一般假设很小，则周期为无穷大，因此确定过程是非周期的。且由于随机性，即使选择，和也几乎没有交集，所以和是不相关。图7-2-11绘出了相应于MCM法生成的高斯功率谱、自相关函数及其自相关函数的均方差。在图(b)中，绘出了理论自相关函数的曲线便于与计算值进行比较，注意到不同的实现具有不同的自相关函数，这说明随机过程不是关于自相关函数各态历经的。图(c)中选择了。(a)功率谱密度(b)相关函数(c)自相关函数的均方差图7-2-11MCM法（高斯功率谱）（，）7.2.1.4最小均方误差法（MSEM）[8]最小均方误差法的出发点是使均方误差值最小：(7-2-66)实际上，离散多普勒频移可取一组相对简单的等距离解，如这样，上式对多普勒系数求偏导数，并令其为零，即，解得：(7-2-67)其中，积分区间为：。另外，当时，式(7-2-42)可以表示为：(7-2-68a)同时，数值分析的方法可以得出，当时，对采取下列近似：(7-2-68b)所以对于较小的N，仍能较好地逼近式(7-2-67)中的准确值。且当时，(7-2-69)下面，利用MSEM法分别来计算经典功率谱和高斯功率谱时的参数：1经典功率谱虽然MSEM方法采用的离散多普勒频移与MED法的相同，却有不同的多普勒系数：(7-2-70)其中，。利用MSEM法得出的确定过程是一个周期为的函数。所以，必须保证仿真的时间不超过，即。图7-2-12绘出了相应于MSEM法生成的经典功率谱、自相关函数及其自相关函数的均方差。在图(b)中，绘出了理论自相关函数的曲线便于与计算值进行比较。(a)功率谱密度(b)相关函数(c)自相关函数的均方差图7-2-12MSEM法（经典功率谱，）2高斯功率谱高斯功率谱的离散多普勒频移等距离取，则多普勒系数：(7-2-71)其中。图7-2-13绘出了相应于MSEM法生成的高斯功率谱、自相关函数。在图(b)中，绘出了理论自相关函数的曲线便于与计算值进行比较。(a)功率谱密度(b)相关函数图7-2-13MSEM法（高斯功率谱）（，）7.2.1.5精确多普勒扩展法（MEDS）[14]虽然此法较为简单，但它的高性能使得它成为仿真经典功率谱的较好方法。它的出发点是仿真经典功率谱，但是进行相应的拓展，也可以适用于高斯功率谱。1经典功率谱精确多普勒扩展法的的出发点是(7-2-72)所以(7-2-73)这里，。又因为经典功率谱的自相关函数为(7-2-74)所以代入可得(7-2-75)对于有限个振荡器合成的随机过程来说，当时，，所以(7-2-76)若随机过程具有关于自相关函数的各态历经性，则。因此(7-2-77)上式与(7-2-10)比较，可以得出多普勒系数和多普勒频移离散多普勒频移：(7-2-78)(7-2-79)可以看出，精确多普勒扩展的多普勒频移离散多普勒频移与等面积法的多普勒频移离散多普勒频移很近似，只需将前者的用代替即可。的最大公约数近似等于零，所以周期为无穷，因此确定过程是非周期的。同样为了保证和的不相关性，可以选择。图7-2-14绘出了相应于MEDS法生成的经典功率谱、自相关函数及其自相关函数的均方差。在图(b)中，绘出了理论自相关函数的曲线便于与计算值进行比较。(a)功率谱密度(b)相关函数(c)自相关函数的均方差图7-2-14MEDS法（经典功率谱，）强调一下，此法之所以成为“精确多普勒扩展法”，就是因为经过计算确定过程的多普勒扩展与理想随机过程的多普勒相同，即，这是因为和。2高斯功率谱注意到在Jake功率谱的推导中，精确多普勒扩展的多普勒频移离散多普勒频移与等面积法的多普勒频移离散多普勒频移很近似，只需将前者的用代替即可，这就给我们了启示：计算高斯功率谱时采用同样的变换，即多普勒频移离散多普勒频移为(7-2-80)为了保证为零，多普勒频移离散多普勒频移应该满足(7-2-81)多普勒系数满足(7-2-82)图7-2-15绘出了相应于MEDS法生成的高斯功率谱、自相关函数及其自相关函数的均方差。在图(b)中，绘出了理论自相关函数的曲线便于与计算值进行比较。此法得到的确定过程的多普勒扩展与理想随机过程的多普勒相同，即(a)功率谱密度(b)相关函数(c)自相关函数的均方差图7-2-15MEDS法（高斯功率谱）（，）7.2.1.6多普勒相位的计算方法前面介绍了五种计算多普勒系数和多普勒频移离散多普勒频移的方法，其中假设多普勒相位是从均匀分布的随机数里取出的实现，称此法为“随机相移法“。下面将介绍一种多普勒相位的计算方法[14]——组合相移法。引入一个具有个元素的标准相移矢量。选取多普勒相移矢量为标准相移矢量的组合，即有种组合方式，显然，这样就能满足“是均匀分布的随机变量的实现”的假设。因此，对于给定组合和的情况，能确定种不同的瑞利过程，它们虽然时间实现不同，但却有着相同的统计特性。图7-2-16分别画出了采用随机相移法和组合相移法的曲线，可以看出，后者的特性几乎与前者一样。(a)随机相移法(b)组合相移法图7-2-16MEDS法（经典功率谱，）7.2.1.7Jakes仿真器(JM)[1]因为Jakes仿真器的应用最为广泛，所以我们着重对它进行分析。本节先介绍一个“参考模型”，它产生的信号是广义平稳的，并且能够较好的吻合Clarke模型中的统计特性；再介绍Jakes[1]提出的仿真器，通过与“参考模型”进行统计特性比较，得到Jakes仿真器的缺陷和造成缺陷的原因；最后，为了得到较好反映真实信道的仿真器，我们将在下一小节讨论Jakes仿真器的几种改进 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。参考模型及其统计特性基于7.1.1.1节介绍的Clarke模型，假定发射信号是垂直极化的，接收端波形表示为经历了条路径的一系列平面波的叠加：(7-2-83)(7-2-84)式中是电场余弦波的幅度，表示第条路径的衰减，表示第条路径的到达角，表示经过路径后附加的相移，是载波频率，是最大多普勒频移。不同路径的附加相移是相互独立的，且是在均匀分布的随机变量。式中(7-2-85)所以，描述平坦衰落的随机信号可以用组变量表示，且都是相互独立的。为了以下比较的方便，我们把标准化，使其功率归一化，得到(7-2-86)式中(7-2-87)(7-2-88)所谓“参考模型”就是假设平面波有个入射角度，在内均匀分布，且入射能量亦在内均匀分布，所以参数为(7-2-89)(7-2-90)(7-2-91)(7-2-92)图7-2-17参考模型的入射角分布将式(7-2-90)至式(7-2-92)的参数代入式(7-2-83)中，得到(7-2-93)从式(7-2-93)看出，模型中包含随机变量，它是属于“随机型仿真器”。为了验证参考模型是否能反映真实信道的重要特性，我们必须研究它的统计特性[5]。包络概率分布函数满足式(7-2-90)至式(7-2-92)的情况下，接收信号的包络密度函数为：，(7-2-94)我们在图7-2-18(a)中，绘出了当时的包络分布。可以看出当时，包络分布与标准的瑞利分布完全重合，从而得出随着的增加，包络趋向瑞利分布，且分布函数与时间无关，这一点满足广义平稳过程的要求。图7-2-18(a)参考模型生成的包络密度函数与低频振荡器个数N的关系曲线相位分布函数接收信号的相位密度函数为：，(7-2-95)自相关函数接收信号的自相关函数为：(7-2-96)从式(7-2-96)我们可以看出自相关函数只与时间差有关，因此衰落信号是广义平稳随机过程。因为，又当为偶数时，式(7-2-96)简化为：(7-2-97)我们在图7-2-18(b)中，绘出了当时的自相关函数。可以看出随着的增大，自相关函数趋近贝塞尔（Bessel）函数。特别是当时，自相关函数与贝塞尔函数完全吻合。图7-2-18(b)参考模型的自相关函数与低频振荡器个数N的关系曲线如果我们去掉式(7-2-90)的限制，选取到达角为内均匀分布的独立随机变量，则自相关函数可以写成为(7-2-98)式(7-2-98)严格满足贝塞尔（Bessel）函数分布，与式(7-1-39)完全一致。互相关函数同样计算同相分量和正交分量的互相关特性：(7-2-99)以上我们讨论了参考模型产生的随机过程是广义平稳(WSS:Wide-SenseStationary)的，并且其概率分布、相位分布、自相关性和互相关性等统计特性，都能与Clarke模型较好的吻合，因此能够较真实的反映信道。Jakes仿真器及其统计特性重写式(7-2-93)，将平面波的重叠场表示为(7-2-100)表示为复数形式，即(7-2-101)(7-2-102)令为奇整数(7-2-103)在式(7-2-103)中，当从1变到时，第一项对应的多普勒频移从变到，第二项对应的多普勒频移从变到。因此前两项表示频率产生了重叠，如图7-2-19(a)所示。第三项表示0°时的最大多普勒频移。第四项表示180°时的最大多普勒频移。图7-2-19(a)多普勒频移的对称性（N＝10）考虑频率不重叠（减小了振荡器数目）的情况。因为为奇整数，所以，则式(7-2-103)可写为（式中的因子是为了保持振荡器数目减少的情况下，总功率保持不变）：(7-2-104)假设，(7-2-105a)则式(7-2-104)可化简为(7-2-105b)所以(7-2-106)式中(7-2-107)(7-2-108)用式(7-2-106)的模型来产生功率谱近似，因此可以用个多普勒频移和一个最大偏离频率来模拟瑞利衰落，如图7-2-5(b)。图7-2-19(b)用个多普勒漂移频率模拟的瑞利衰落基于上面的讨论，图7-2-19(c)即是Jakes仿真器的生成框图（考虑基带的情况）：图7-2-19(c)由个低频振荡器组成的Jakes仿真器模型其中(7-2-109)(7-2-110)(7-2-111)式中的选择是为了使相位在内近似为均匀分布。由于Jakes仿真器也是确定型仿真器，所以在研究它的确定型功率谱密度和自相关函数之前，先讨论一下其“随机仿真器”的平稳性和各态历经性，我们知道，只有在满足平稳性和各态历经性的情况下，才能用时间平均来代替统计平均才有意义。这里的“随机仿真器”是指将相移取为内均匀分布的随机变量而得到的仿真器。包络概率分布函数与参考模型一样，我们可以得出接收信号的包络密度函数[5]为：，(7-2-112)由式(7-2-112)可以看出，包络概率分布函数是时间t和包络幅度r的函数。我们由图7-2-20可以明显看出这个结论。可以得出Jakes仿真器产生信号不是广义平稳(WSS:Wide-SenseStationary)的。图7-2-20Jakes仿真器产生信号的包络密度函数与时间的关系相位概率密度函数接收信号的相位概率密度函数为，(7-2-113)自相关函数接收信号的自相关函数为：(7-2-114)上式表明信号的自相关函数除了与时间差有关之外，还与时间和有关。这进一步证实了Jakes模型产生的信号并不是广义平稳随机过程（WSS）。图7-2-21对应（）的自相关函数。从图中可以看出，自相关函数对应不同的有不同的值。图7-2-21Jakes仿真器产生的信号对应不同的自相关函数（）当时,自相关函数变为方差函数，为(7-2-115)从上述对统计特性的讨论，可以看出Jakes仿真器产生的信号并不是广义平稳的（WSS），也不是各态历经的，因此不能用时间平均代替统计平均。并且它的统计特性不能达到参考模型的要求：其包络并未严格服从瑞利分布，且是时变的；自相关函数并未趋向贝塞尔函数；同相分量和正交分量之间具有相关性，互相关系数不为零。基于Jakes仿真器模型（式(7-2-110)－(7-2-111)），采用前面介绍的方法，可以得到Jakes仿真器产生的功率谱和自相关函数，如图7-2-22所示。（a）同相分量的功率谱密度（b）同相分量的自相关函数（c）正交分量的功率谱密度(d)正交分量的自相关函数（e）总功率谱密度(f)总自相关函数图7-2-22Jakes仿真器（）经过推导，当时，(7-2-116)(7-2-117)所以(7-2-118)因为采用Jakes仿真器的同相分量和正交分量有相等的频率，所以互相关函数不为零：(7-2-119)则相应的多普勒功率谱为，(7-2-120)，(7-2-121)所以，(7-2-122)且，(7-2-123)可以看出，即使在的情况下，同相分量和正交分量的时间平均特性也与理想情况有较大的差别：自相关函数并未趋向贝塞尔函数；同相分量和正交分量之间具有相关性，互相关系数不为零。综上，Jakes仿真器利用了多普勒频移的对称性，减少了振荡器的数目、降低了复杂度，但同时也使得Jakes生成的信号不平稳。下面我们来讨论造成这些问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的原因，这样有利于进行必要的改进。Jakes仿真器缺陷分析通过与参考模型进行比较，找出Jakes仿真器的统计特性产生偏差的原因。将式(7-2-102)写为：(7-2-124)将式(7-2-124)与式(7-2-105a)进行比较，我们可以得出相移，，和之间具有相关性，也就是具有相同多普勒频移的到达波具有相关性，这与参考模型中“不同路径的附加相移是相互独立的”的假设是矛盾的。这就是造成Jakes仿真器产生的信号不平稳的根本原因。Jakes仿真器的改进前面已经讨论过，造成Jakes仿真器产生的信号不是广义平稳随机过程的根本原因就是相移之间具有了相关性，因此改进Jakes仿真器的一种方法就是引入随机相移。插入随机相移法[5]在参考文献[5]中，MariusF.Pop提出了插入随机相移法，此法可以解决广义平稳问题。比较直观的解释就是，对于较小的时间间隔，低频振荡器产生的信号有较高的相关性，且当时，相关性为1。所以加入随机相移能够有效的消除相关性，能够解决广义平稳问题。图7-2-23描述了改进后的仿真器。图7-2-23引入随机相移后改进的Jakes仿真器改进后的仿真器产生的信号（信号功率归一化后）为：(7-2-125)式中(7-2-126)(7-2-127)式中是在内均匀分布的随机变量；的取值与Jakes仿真器一致。包络概率分布根据式(7-2-125)至式(7-2-127)，可以得出包络概率分布为，(7-2-128)图7-2-24绘出了时的包络分布。可以看出当时，包络分布与标准的瑞利分布完全重合。从而得出随着的增加，包络趋向瑞利分布，且分布函数与时间无关，这一点满足广义平稳的要求。图7-2-24改进的Jakes仿真器生成的包络密度函数与低频振荡器个数的关系曲线相位概率密度函数接收信号的相位概率密度函数为，(7-2-129)相位在内均匀分布，也满足瑞利平坦衰落信号