实数计算【引入】古希腊的毕达哥拉斯学派认为，宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比.但是该学派的成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能
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示的，这严重地冲击了当时希腊人的传统见解，这一事件在数学史上称为第一次数学危机.希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传毕氏学派就因这一发现而把希伯索斯投入海中处死.【知识要点】1•无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数，如n=3.1415926...，克=1.414213，1.010010001...，都是无理数。...对无理数概念的理解主要抓住以下几点：既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后者都可以化成分数；凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如J2、.据等。实数：有理数和无理数统称为实数。|正有理数有理数］零|有限小数或无限循环小数实数］负有理数无理数I正无理数!无限不循环小数I［负无理数j实数的计算：式子、a(a>0)叫二次根式.二次根式的运算以下列运算法则为基础.(1)Mc土b^：c=(a+b)x：c(c>0)(2)\a•^b=Jab(a>0,b>0)(3篇=W-0>°)(4)(a)=\：an(a>0)【典型例题】.例1在实数3.14，5，3.3333，履，0.412，0.10110111011110...，。，—、，256中，哪些是有理数，哪些是无理数？...例2下列说法中，正确的是(带根号的数是无理数C.无限小数都是无理数例3计算：)无理数都是开不尽方的数D.无限不循环小数是无理数⑶—例4二次根式的加减法(2)81。3—5。寸。+—4。5d例5(1)已知|。+1|=2,也+3|=1,求a+b的最小值。(2)若|艘-1|+Jy+1=0,求X2001+J2002的值。【经典练习】1.小数，叫做无理数。,大于10的负整数是。.1f'2的相反数是，绝对值是，倒数是。.在数<144，此,Cy'2》，1.23•,9,；,0.232232223...（两个3之间依次多一个2）中无理数的个数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个5.下列命题中，正确的个数是（②两个无理数的和是无理数；④无理数乘以有理数是无理数⑥有理数除以无理数是无理数D.6个①两个有理数的和是有理数；③两个无理数的积是无理数；⑤无理数除以有理数是无理数；A.0个B.2个C.4个6.已知v2a+1+|b—1|=0，贝I」—a3+b3=7.判断（正确的打W”,错误的打“x”）①带根号的数是无理数；（）③绝对值最小的实数是0;（）⑤有理数、无理数统称为实数；（②V—a一定没有意义；（）平方等于3的数为*3;（））®1的平方根与1的立方根相等；（TOC\o"1-5"\h\z无理数与有理数的和为无理数；（）无理数中没有最小的数，也没有最大的数。（）计算下列各题：rir\（一（1）14£—42—4龙—3山I（2）2岳+声1-3婉-5姐Ikk(3)—32一2七75+2侦0.5—3\；27；(E32-V8+字-3日+《；【附加练习】TOC\o"1-5"\h\z.1,y,3.1416,0.5,*2,学中，有理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个.a为正的有理数，则七打一定是（）A.有理数B.正无理数C.正实数D.正有理数下列四个命题中，正确的是（）A.倒数等于本身的数只有1B.绝对值等于本身的数只有0相反数等于本身的数只有0D.算术平方根等于本身的数只有1下列说法不正确的是（）A.有限小数和无限循环小数都能化成分数B.整数可以看成是分母为1的分数C.有理数都可以化为分数D.无理数是开方开不尽的数5.代数式a2+1,云，|y|,（a—仓中一定是正数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.-3的负倒数是（)11A.3B.-3C.—D.3——37.已知a为有理数，b为无理数，则a+b为（)TOC\o"1-5"\h\zA.整数B.分数C.有理数D.无理数8.一个数是它的倒数的4倍，则这个数是（）A.4B.±4C.2D.±2一个正数扩大到原来的9倍，则它的算术平方根扩大到原来的.已知＜2x—6与（2—亍互为相反数，求心和（xy）-1的值.若（x—2003）2+|14+y|=0，则x—10（2—y）2+3|y|=。实数计算课后作业计算下列各题:(1)5^02-2^0?+4>/0.125(3)7/5+25|-37108-8;_3(8)1。3-5a>fa+—】4。5a
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