高中数学计算题七

Thedocumentwasfinallyrevisedon2021高中 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 计算题七2014年高中数学计算题七2014年高中数学计算题七　一．解答题（共30小题）1．化简：（1）mtan0°+xcos90°﹣psin180°﹣qcos270°﹣rsin360°（2）tan20°+tan40°+tan20°tan40°（3）log2cos．　2．求值．　3．已知3sinα+cosα=0．求下列各式的值．（1）；（2）sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α．　4．已知sinθ=（n＞m＞0），求的值．　5．计算：sin10°cos110°+cos170°sin70°．　6．若1+sinθ﹣25cos2θ=0，θ为锐角，求cos的值．　7．已知cosx+3sinx=，求tan2x．　8．已知：α、β∈，且．求证：α+β=．　9．已知=2，求；（1）的值；（2）的值；（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．　10．已知tanx=2，求+sin2x的值．　11．化简　12．已知tanx=3，求下列各式的值：（1）y1=2sin2x﹣5sinxcosx﹣cos2x；（2）y2=．　13．已知tanα=，计算：（1）；（2）．　14．化简：（1）；（2）﹣．　15．求cos271°+cos71°cos49°+cos249°的值．　16．如果sinαcosα＞0，且sinαtanα＞0，化简：cos+cos．　17．（1）若角α是第二象限角，化简tanα﹣1；（2）化简：．　18．化简：（1）tan2α﹣tan2β；（2）1+cosα+cosθ+cos（α+θ）．　19．求sin21°+sin22°+…+sin290°．　20．（1）若，求值①；②2sin2α﹣sinαcosα+cos2α．（2）求值．　21．已知0＜α＜，若cosα﹣sinα=﹣，试求的值．　22．求cos36°﹣sin18°的值．　23．化简：．　24．求和：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．　25．求证：（sinα+tanα）（cosα+cotα）=（1+sinα）（1+cosα）．　26．求下列各式的值（1）tan6°tan42°tan66°tan78°；（2）．　27．已知sinθ+sin2θ=1，求3cos2θ+cos4θ﹣2sinθ+1的值．　28．化简：（1）；（2）．　29．深化拓展：求cot10°﹣4cos10°的值．　30．化简：（1）；（2）．　2014年高中数学计算题七参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析　一．解答题（共30小题）1．化简：（1）mtan0°+xcos90°﹣psin180°﹣qcos270°﹣rsin360°（2）tan20°+tan40°+tan20°tan40°（3）log2cos．考点：两角和与差的正切函数；对数的运算性质；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值． 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：（1）利用tan0°=0，cos90°=0，sin180°=0，cos270°=0，sin360°=0，代入式子求值．（2）利用两角和与差公式得出结果．（3）利用二倍角公式求出cos=，然后利用对数的运算求出结果．解答：解：（1）mtan0°+xcos90°﹣psin180°﹣qcos270°﹣rsin360°=0（2）tan20°+tan40°+tan20°tan40°=tan60°（1﹣tan20°tan40°）+tan20°tan40°=﹣tan20°tan40°+tan20°tan40°=（3）cos=====log2cos=log2（cos）=log2=﹣3点评：本题考查运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，注意三角函数值的符号．　2．求值．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和的正切公式把要求的式子化为，即，化简得到答案．解答：解：===﹣．点评：本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，特殊角的三角函数值，属于中档题．　3．已知3sinα+cosα=0．求下列各式的值．（1）；（2）sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α．考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）已知等式变形后利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，分子分母除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵3sinα+cosα=0，即sinα=﹣cosα，∴tanα==﹣，则原式===﹣1；（2）∵tanα=﹣，∴原式====﹣．点评：此题考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．　4．已知sinθ=（n＞m＞0），求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由题意，可先判断出sinθ的符号，再用同角三角函数的基本关系对进行化简，将其用sinθ 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出来，再代入值即可得出解答：解：由sinθ=（n＞m＞0），得sinθ＜0，且不为﹣1，故θ是三，四象限角；==，所以=﹣=．点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握公式是解答的关键，本题易因为没有判断三角函数的符号导致开方出错，解答时要注意考查易错点　5．计算：sin10°cos110°+cos170°sin70°．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式把要求的式子化为﹣sin10°cos70°﹣cos10°sin70°，再利用两角和的正弦公式计算求得结果．解答：解：sin10°cos110°+cos170°sin70°=﹣sin10°cos70°﹣cos10°sin70°=﹣sin（10°+70°）=﹣sin80°．点评：本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．　6．若1+sinθ﹣25cos2θ=0，θ为锐角，求cos的值．考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：已知等式利用同角三角函数间的基本关系变形后，求出sinθ的值，进而求出cosθ的值，利用二倍角的余弦函数公式即可求出cos的值．解答：解：已知等式变形得：1+sinθ﹣25cos2θ=1+sinθ﹣25（1﹣sin2θ）=0，即25sin2θ+sinθ﹣24=0，分解因式得：（sinθ+1）（25sinθ﹣24）=0，解得：sinθ=﹣1或sinθ=，∵θ为锐角，即为锐角，∴sinθ=，∴cosθ==，即2cos2﹣1=，解得：cos=．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．　7．已知cosx+3sinx=，求tan2x．考点：二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，表示出x，代入tanx中利用诱导公式化简，再利用两角和与差的正切函数公式整理后，将tany的值代入计算求出tanx的值，tan2x利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanx的值代入计算即可求出值．解答：解：∵（cosx+sinx）=，即cosx+sinx=，∴sin（x+y）=（cosy=，siny=，tany=3），∴x+y=2kπ+，k∈Z，即x=2kπ+﹣y，∴tanx=tan（2kπ+﹣y）=tan（﹣y）===﹣，则tan2x===﹣．点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．　8．已知：α、β∈，且．求证：α+β=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：先将条件中1转化为sin2α+cos2α，再移到同一侧提出公因式得到两个非负数的和为0，再由两角和的余弦公式可得α+β的余弦值，最后根据α、β的范围确定答案．解答：证明：∵=sin2α+cos2α∴∴两个非负数的和为0，则有cosacosβ=0，sinasinβ=0∴cos（α+β）=cosacosβ﹣sinasinβ=0∵α、β∈，∴α+β=．得证．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用与两角和与差的余弦公式的应用．三角函数部分公式比较多容易记混，故要强化记忆．　9．已知=2，求；（1）的值；（2）的值；（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．分析：（1）首先根据二倍角的正切公式求出tanα=﹣，再由正切的两角和差公式以及特殊角的三角函数值求出答案；（2）将所求式子的分子分母同时除以cosα，得到=，然后将tanα的值代入即可；（3）利用齐次式分母1，利用平方关系，分子、分母同除cos2α，得到关于tanα表达式，利用（1）的结论求解即可．解答：解：（1）∵tan=2，∴…（4分）所以=…（7分）（2）由（1）知，tanα=﹣，所以==…（10分）（3）=…（14分）点评：本题考查两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系的应用，用tanα表示出要求的式子，是解题的关键．　10．已知tanx=2，求+sin2x的值．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：利用同角三角函数的商数关系，将弦化切，再利用条件，即可得结论．解答：解：∵tanx=2，∴+sin2x=+=+=﹣3+=﹣2点评：本题考查同角三角函数的商数关系，弦化切是解题的关键，属于基础题．　11．化简考点：同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用．分析：直接化简代数式，切割化弦，开平方非负，对α分象限讨论，求表达式的值．解答：解：由当α是第一象限时，上式=1当α是第二象限时，上式=5当α是第三象限时，上式=﹣5当α是第四象限时，上式=﹣1．点评：本题考查同角三角函数间的基本关系及其应用，注意分类讨论的思想方法，是基础题．　12．已知tanx=3，求下列各式的值：（1）y1=2sin2x﹣5sinxcosx﹣cos2x；（2）y2=．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）利用sin2x+cos2x=1，在表达式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos2x，得到tanx的表达式，即可求出结果．（2）表达式的分子、分母同除cosx，得到tanx的表达式，即可求出结果．解答：解：（1）y1=2sin2x﹣5sinxcosx﹣cos2x====；（2）y2====点评：本题是基础题，考查三角函数的齐次式求值的应用，考查计算能力，注意“1”的代换，以及解题的策略．　13．已知tanα=，计算：（1）；（2）．考点：同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用；弦切互化．专题：计算题．分析：（1）分子分母同时除以cosα，把tanα=代入答案可得．（2）分子用同角三角函数基本关系把1转化成sin2α+cos2α，然后分子分母同时除以cos2α，把tanα=代入答案可得．解答：（2）==点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．解题的关键是构造出tanα．　14．化简：（1）；（2）﹣．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：（1）利用两角和公式把原式展开后整理求得问题的答案．（2）利用正切的二倍角公式对原式进行化简整理求得问题答案．解答：解：（1）原式===﹣=﹣tan（α﹣β）．（2）原式===tan2θ．点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系的应用．要求考生能对三角函数基础公式的熟练记忆．　15．求cos271°+cos71°cos49°+cos249°的值．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：令x=cos271°+cos71°cos49°+cos249°和y=sin271°+sin71°sin49°+sin249°，然后x+y、x﹣y的值，最后再相加即可得到答案．解答：解：令x=cos271°+cos71°cos49°+cos249°y=sin271°+sin71°sin49°+sin249°x+y=2+cos22°；x﹣y=﹣﹣cos22°两式相加得：x=故答案为．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系．考查综合运用能力．　16．如果sinαcosα＞0，且sinαtanα＞0，化简：cos+cos．考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据题设条件判断出cosα＞0，sinα＞0，进而确定α的范围，进而分别看当在第一和第三象限时利用同角三角函数基本关系对原式进行化简整理．解答：解：由sinα?tanα＞0，得＞0，cosα＞0．又sinα?cosα＞0，∴sinα＞0，∴2kπ＜α＜2kπ+（k∈Z），即kπ＜＜kπ+（k∈Z）．当k为偶数时，位于第一象限；当k为奇数时，位于第三象限．∴原式=cos+cos=cos+cos=．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．注意讨论角在不同象限时的不同情况．　17．（1）若角α是第二象限角，化简tanα﹣1；（2）化简：．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：（1）根据象限三角函数的符号，直接化简表达式，求出最简结果．（2）利用平方关系，以及三角函数在象限的符号，去掉根号和绝对值符号，化简即可．解答：解：（1）原式=tanα=tanα=||，∵α是第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴原式=；||==﹣1．（2）原式====1．点评：本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，推理能力，是基础题．　18．化简：（1）tan2α﹣tan2β；（2）1+cosα+cosθ+cos（α+θ）．考点：同角三角函数基本关系的运用；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．分析：（1）先因式分解，再利用同角切化弦公式进行转化，最后由正弦的和角公式、差角公式整理即可；（2）首先对cosα+cosθ运用和差化积公式、对cos（α+θ）运用倍角公式进行变形，然后提取公因式再运用和差化积公式即可．解答：解：（1）tan2α﹣tan2β=（tanα+tanβ）（tanα﹣tanβ）===（2）1+cosα+cosθ+cos（α+θ）=1+2coscos+2﹣1=2cos（cos+cos）=4coscoscos点评：本题主要考查同角切弦互化公式、正弦的和（差）角公式、余弦的倍角公式及和差化积公式．　19．求sin21°+sin22°+…+sin290°．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：利用sin21°+cos21°=sin21°+sin289°=1，故可倒序相加求和．解答：解：设S=sin20°+sin21°+sin22°++sin290°，S=sin290°+sin289°+sin288°++sin20°，∴2S=（sin20°+sin290°）+…+（sin290°+sin20°）=1×91．∴S=．点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，sin2α+sin2（90°﹣α）=1．　20．（1）若，求值①；②2sin2α﹣sinαcosα+cos2α．（2）求值．考点：同角三角函数基本关系的运用；弦切互化．专题：计算题；整体思想．分析：（1）①分子分母同时除以cosα，把问题转换为关于tanα的化简求值，把tanα的值代入即可求得答案．②先根据同脚三角函数基本关系可知求得cos2α的值，进而把原式整理成cos2α（2tan2α﹣tanα+1）把tanα的值代入即可．（2）先分别立方和公式和平方和公式，对分子分母化简整理求得）sin6x+cos6x=1﹣3sin2x?cos2x．sin4x+cos4x=1﹣2sin2x?cos2x．最后约分求得答案．解答：解：（1）①原式=．②∵，∴原式=．（2）∵sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4x﹣sin2x?cos2x+cos4x）=（sin2x+cos2x）2﹣3sin2x?cos2x=1﹣3sin2x?cos2x．又∵sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2x?cos2x=1﹣2sin2x?cos2x．∴原式=．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．应熟练记忆三角函数中平方的关系，倒数的关系和商数关系等．　21．已知0＜α＜，若cosα﹣sinα=﹣，试求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：利用cosα﹣sinα的值求出sinα+cosα的值，解出sinα和cosα的值，代入所求的式子进行运算．解答：解：∵cosα﹣sinα=﹣，∴1﹣2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+=．∵0＜α＜，∴sinα+cosα=，与cosα﹣sinα=﹣联立解得：cosα=，sinα=，∴===﹣．点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，三角函数式的化简求值．　22．求cos36°﹣sin18°的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：根据二倍角公式可知cos36=1﹣2sin218°，sin18°=cos72=2cos236°﹣1，设x=cos36，y=sin18，则联立方程可求得x﹣y的值，答案可得．解答：解：cos36=1﹣2sin218°，sin18°=cos72=2cos236°﹣1，设x=cos36，y=sin18，则x=1﹣2y2，①y=2x2﹣1，②①+②得x+y=2x2﹣2y2=2（x+y）（x﹣y），∵x+y≠0∴x﹣y=，即cos36°﹣sin18°=点评：本题主要考查了用二倍角化简求值的问题．解题的关键是充分利用18°和36°之间的二倍角关系．　23．化简：．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：利用三角函数的同角公式先化简括号里面的前面两项，中间一项利用切化弦和半角公式化简，后面一项利用二倍角公式即可．原则是都化为角A的三角函数．解答：解：∵sin2A+cos2A=1，tan=，又∵tanA=，sin2A=2sinAcosA，∴原式=（1+）sinA==tanA．∴=tanA．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用以及半角公式和二倍角公式，在化简的过程中，要注意正切化成正余弦，灵活应用三角代换公式．　24．求和：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：利用三角函数的平方关系式，sin2α+cos2α=1，结合角的互余关系，把sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°转化为cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°，求和即可求出原式的值．解答：解：设S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°，又∵S=sin289°+sin288°+sin287°+…+sin21°=cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°，∴2S=89，故．点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，诱导公式，整体化简的思想，本题中的转化是解题的关键，值得 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ．　25．求证：（sinα+tanα）（cosα+cotα）=（1+sinα）（1+cosα）．考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数恒等式的证明；弦切互化．分析：由公式tanα=、cotα=入手，即可把等式左边整理成右边．解答：证明：（sinα+tanα）（cosα+cotα）=sinαcosα+cosα+sinα+1=cosα（1+sinα）+（1+sinα）=（1+sinα）（1﹣cosα）故等式得证．点评：本题考查弦切互化公式及代数运算能力．　26．求下列各式的值（1）tan6°tan42°tan66°tan78°；（2）．考点：同角三角函数基本关系的运用．分析：题中根据正切3倍角公式：tanxtan（60﹣x）tan（60+x）=tan3x．可直接得答案．解答：解：（1）tan6°tan42°tan66°tan78°=（tan6°tan54°tan66°tan42°tan78°）/tan54°=[tan6°tan（60°﹣6°）tan（60°+6°）tan42°tan78°]/tan54°=（tan18°tan42°tan78°）/tan54°=tan54°/tan54°=1．（2）====1点评：本题主要考查对正切三倍角公式的应用．　27．已知sinθ+sin2θ=1，求3cos2θ+cos4θ﹣2sinθ+1的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：首先分析题目给的已知条件sinθ+sin2θ=1，可以得到sinθ=cos2θ，然后代入3cos2θ+cos4θ﹣2sinθ+1直接求得结果．解答：解：由题意sinθ+sin2θ=1；可以得到：sinθ=1﹣sin2θ=cos2θ，所以原式=3sinθ+sin2θ﹣2sinθ+1=sinθ+1﹣cos2θ+1=sinθ﹣sinθ+2=2．点评：此题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，应用到公式sin2θ+cos2θ=1，计算量小，属于基础题目．　28．化简：（1）；（2）．考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：（1）对原式提取2，利用特殊角的三角函数值化简剩下的因式，然后利用两角差的余弦函数公式化简可得值；（2）所求式子的分子可采用二倍角公式进行化简，分母采用两角差的正切函数公式及二倍角的余弦公式化简，约分可得值．解答：解：（1）原式=2[sin（﹣x）+cos（﹣x）]=2[sinsin（﹣x）+coscos（﹣x）]=2cos（﹣+x）=2cos（x﹣）（2）原式===1点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的正弦、余弦、正切函数公式化简求值，要求学生牢记特殊角的三角函数值．　29．深化拓展：求cot10°﹣4cos10°的值．考点：两角和与差的余弦函数；弦切互化．分析：通过和差化积，把非特殊角转化成特殊角把原式化简，最后约分得出答案．解答：提示：cot10°﹣4cos10°=﹣4cos10°======故答案：点评：本题主要考查了余弦函数两角的和差问题．做题的关键是把非特殊角，化为特殊角或非特殊角，互相抵消、约分求出值．　30．化简：（1）；（2）．考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用；诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：（1）原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果；（2）原式前两项利用二倍角的余弦函数公式化简，第三项利用积化和差公式化简，整理即可得到结果．解答：解：（1）原式=+=+=0；（2）原式=（1+cos2θ）+[1+cos（2θ+）]﹣[cos（2θ+）+cos（﹣）]=[+cos2θ+cos（2θ+）﹣cos（2θ+）]=（+cos2θ﹣cos2θ﹣sin2θ﹣cos2θ+sin2θ）=．点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间基本关系的应用，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．