3.4圆周角和圆心角的关系第三章圆九年级数学下（BS）教学课件第1课时圆周角和圆心角的关系1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.（重点）3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.（难点）学习目标问题1什么叫圆心角？指出图中的圆心角？顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角,如∠BOC.导入新课A复习引入在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AE的张角（∠ABE）有关.问题2图中的三个张角∠ABE、∠ADE和∠ACE的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？CAEDB顶点在☉O上，角的两边分别与☉O相交.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）讲授新课圆周角的定义一·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√测量：如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.测测看，∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.圆周角定理及其推论二测量与猜测猜测：圆周角的度数_______它所对弧上的圆心角度数的一半.等于推导与验证已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC.求证：∠BAC=∠BOC.圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠COABDOACDOABCD圆心O在∠BAC的内部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圆心O在∠BAC的外部圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理及其推论A1A2A3推论1：同弧所对的圆周角相等.要点归纳1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º.(1)∠BOC=º，理由是;(2)∠BDC=º，理由是.7035同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半练一练(1)完成下列填空：∠1=.∠2=.∠3=.∠5=.2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((23456782.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.（2）若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？⌒⌒推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.解：∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB所对的弧为,例1如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度数.AB⌒BCO.70°A∴∠ACB=∠AOB=25°.同理∠BAC=∠BOC=35°.典例精析例2如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2等于（ ）A．90°B．45°C．180°D．60°A例3如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ）A．15°B．25°C．30°D．75°C例4如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（ ）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°解析：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故选：B．1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等（）（3）同弦所对的圆周角相等（）√××当堂练习2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,则∠AOB=．BACO166°3.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ADB=，∠ACB=.DAOCB130°50°4.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是.CABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2.25.船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外），与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”.拓展提升：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：.ABCDE∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD.∵AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.解:BD=CD.理由是:连接AD,圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论1课堂小结圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等；见《学练优》本课时练习课后作业内容
总结
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3.4圆周角和圆心角的关系。1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.。顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角,如∠BOC.。已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC.。∠A=∠C。解：∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB。A．15°B．25°C．30°D．75°。∴OA=OB=AB，。2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,。4.如图，△ABC的顶点A、B、C
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