普通高等学校招生全国统一考试（新课标2卷）数学(文)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则ABA．1,3B．1,0C．0,2D．2,32．若为a实数，且2ai3i，则a1iA．4B．3C．3D．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4．已知a0,1，b1,2，则(2ab)aA．1B．0C．1D．25．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1a3a53，则S5A．5B．7C．9D．116．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A.1B.1C.1D.187657．已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为A.5B.21254C.3D.3338．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为（）A.0B.2C.4D.141，a3a54a41，则a29．已知等比数列{an}满足a14A.2B.1C.1D.12810．已知A,B是球O的球面上两点，AOB90,C为该球面上的动点。若三棱锥ABC体积的最大值为36，则球O的
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面积为A、36B、64C、144D、25611．如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记，将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为A．B．12．设函数f(x)ln(1|x|)1，则使得x211B．,1C．A．,11,33C．D．f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是1111,D．,,3333二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数fxax32x的图像过点（-1,4）,则a=．xy5014.若x,y满足约束条件2xy10,则z=2x+y的最大值为．x2y1015.已知双曲线过点4,31x,则该双曲线的
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方程,且渐近线方程为y2为．16.已知曲线yxlnx在点1,1处的切线与曲线yax2a2x1相切,则a=．三、解答题17（本小题满分12分）△ABC中D是BC上的点,AD平分PAC,BD=2DC.I）求sinB；sinCII）若BAC60,求B.18.（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19.（本小题满分12分）如图,长方体ABCDA1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C:x2y21ab0的离心率为22b2,点2,2a2在C上.（I）求C的方程；（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,
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：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.21.（本小题满分12分）已知fxlnxa1x.（I）讨论fx的单调性；（II）当fx有最大值,且最大值为2a2时,求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（I）证明EFBC；（II）若AG等于圆O半径,且AEMN23,求四边形EDCF的面积.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1xtcos,为参数,且t0）,其中0:tsin（t,在以Oy,为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,C3:23cos.I）求C2与C3交点的直角坐标；II）若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求AB最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设a,b,c,d均为正数,且abcd.证明：（I）若abcd,则abcd；（II）abcd是abcd的充要条件.
浙公网安备 33021202002483