3.1.2复数的几何意义问题回顾1.虚数单位i的基本特征是什么？（1）i2＝－1；（2）i可以与实数进行四则运算，且原有的加、乘运算律仍然成立.复数的表示：通常用字母z表示，实部虚部(复数的代数形式)即i称为虚数单位2.复数的一般形式是什么？3.实数、虚数、纯虚数的含义分别如何？设z＝a＋bi（a，b∈R）.当b＝0时，z为实数；当b≠0时，z为虚数；当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.4.复数相等特别地两个复数只能在同为实数的情况下才能比较大小如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．5.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如何？复数实数虚数纯虚数能否找到用来表示复数的几何模型呢？我们知道实数可以用数轴上的点来表示。x01一一对应注:规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴.实数数轴上的点(形)(数)实数的几何模型:探究点1复数的几何表示复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xy0Z(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面x轴——实轴y轴——虚轴ab（数）（形）一一对应z=a+bi一一对应一一对应在复平面内，原点(0，0)，点(2，0)，点(0，－1)，点(－2，3)所表示的复数分别是什么？xyOabZ：a＋bi0，2，－i，－2＋3i.一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？xyOabZ：a＋bi实轴上的点表示实数，各象限内的点表示虚部不为零的虚数.虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应一一对应探究点2复数的向量表示xy0Z(a,b)abz=a+bi这是复数的又一种几何意义.复数的几何意义（1）复数z=a+bi与复平面内点Z(a,b)一一对应；（2）复数z=a+bi与平面向量一一对应；（其中O是原点，Z是复数z所对应的点）复数z＝a＋bi点Z(a，b)向量小结复数几何意义的两个注意点(1)复数与复平面上的点:复数z=a+bi(a,b∈R)的对应点的坐标为(a,b),而不是(a,bi).(2)复数与向量的对应:复数z=a+bi(a,b∈R)的对应向量是以原点O为起点的,否则就谈不上一一对应,因为复平面上与相等的向量有无数个.例1.在复平面内,若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i对应点(1)在虚轴上.(2)在第二象限.(3)在直线y=x上.分别求实数m的取值范围.例2.复数z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为A,B,C,若∠BAC是钝角,求实数c的取值范围..2.在本例中,求|z1+z3|的最小值.【解析】z1+z3=c+3+(2c-2)i,|z1+z3|2=(c+3)2+(2c-2)2=5c2-2c+13当c=时,|z1+z3|2取得最小值即|z1+z3|的最小值为【延伸探究】1.若∠BAC为锐角,求实数c的取值范围.例3.向量对应的复数是5-4i,向量对应的复数是-5+4i,则对应的复数是 ( )A.-10+8iB.10-8iC.0D.10+8i2.在复平面内,A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,-1+2i.(1)求向量对应的复数.(2)判定△ABC的形状.
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