精品习题八A组1•假设总体X〜Ng),从中抽取容昱为25的样本，对统计假设拒绝域为M产制X0.392｝。(1)求假设检验推断结果犯第I类错误的槪率。(2)若Hx://=0.3,求假设检验推断结果犯第n类错涙的槪率。解：⑴q=P｛犯第I类错误｝=P｛拒绝％囤成立｝=P何>0.392|〃=0｝=p|x|>0.392|//=o｝=P|x7n|>1.96),所以©=0.05(2)0=P｛犯第II类错谋｝=珂接受乩囤不成立｝=P\x\<0.392|“=0.3)=P(-3.46<(X-0・3)、斤<0.46)=0.67692•已知某厂生产的电视机显像管寿命(单位：小时)服从正态分布。过去，显像管的平均寿命是15000小时，
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差为3600小时。为了提高显像管寿命采用了一种新技术，现从新生产的显像管中任意抽取36只进行测试，其平均寿命为天=15800小时。若用假设检验方法推断新技术是否显若提高了显像管的寿命，试指出：(1)假设检验中的总体；(2)统计假设；(3)检验法、检验统计長、拒绝域；⑷推断结果。由题意知：X-解：(1)假设检验中的总体是新生产的显像管的寿命，用x表示“心)"(5000,90000)(2)统计假设:U检验法，检验统计長为:⑶假设°■与过去一样为3600小时，那么检验方法为—乂一越0亦b显著水平a=0.05时的拒绝域为：乂二｛">"“｝=｛">1.645｝(4)推断:因为U的样本值为1・333不在乂内，所以接受原假设，即在显首水平=005下，认为新技术没有提高显像管的寿命。3•某计算机公司使用的现行系统，运行通每个程序的平均时间为45秒。现在使用一个新系统运行9个程序，所需的计算时间（秒）分别是：30,37,42,35,36,40,47,48,45。假设一个系统试通一个程序的时间服从正态分布，那么据此数据用假设检验方法推断新系统是否减少了现行系统试通一个程序的时间。解：设新系统试通一个程序的时间为X,由题意知统计假设：比：//>45,H}://<45检验统计長为：T=^~45^S拒绝域为：2{t
1.9检验统计長为：T=S拒绝域为：Xo={t>r*（«-1）}={f>1.753}推断：因为T的样本值为2.508所以拒绝施，接受0,即可以认为甲厂产品有更高的抗体强度。5•某机器加工的B型钢管的长度服从标准差为2.4公分的正态分布。现从一批新生产的B型钢管中随机选取25根，测得样本标准差为2.7公分。试以显蒼性水平1%判断该批钢管长度的变异性与标准差2.4比较是否有明显变化。解：设某机器新生产的一批B型钢管的长度为X,由题意知X〜N（“,2・42）。统计假设：H（）：er2=2.42,H}:a22.42检验统计星为：才=上竺2.42拒绝域为：乂卞<即制屮*严叮贰<9.886}uL>45.559}推断：才的样本值为30.375,不在拒绝域乂内，所以接受施，即在显苓性水平1%下，新生产的钢管长度的变异性与标准差2.4比较无明显变化。6•某厂生产的某种电池寿命（单位：小时）长期以来服从标准差为70小时的正态分布。今有一批这种电池，为判断其寿命的波动性是否较以往有所变化，随机抽取了一个容星为26的样本，测得寿命的样本标准差为75小时。问在显著水平a=0.05下，这批电池寿命的波动性较以往是否显蒼增大？解：设电池寿命为X,由题意知X~N（〃,b2）。统计假设：H（）:o-2<702,H,:o-2>702检验统计長为：八叶曲Z7O2拒绝域为:乂={^2>朮a（"-1）}={/2>37.652}推断：才的样本值为28.699,不在拒绝域内，所以接受H（）,即在显著性水平a=0.05T,这批电池寿命的波动性较以往没有显芝增大。7•在选择一个新建超市的位賈时雲要考虑很多因素，其中超市所在地附近居民的收入水平是重要的因素之一。现有A、B两地可供选择，A地的建筑费用较B地低。如果两地居民的年均收入相同，就在A地逹筑。但若B地居民的年均收入明显高于A地，则选在B地逹筑。现从A、B两地的居民中分别抽取了100和120户居民，经调査
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知：A地年均收入28650元，B地年均收入29980元。若巳知A地居民年收入标准差是4746元，B地居民年收入标准差5365元，问超市在何地逹？假设A、B两地居民年收入（单位：元）服从正态分布*。解：假设A、B两地居民年收入（单位：元）分别为SY。由题意知X~N（m,47462）,Y~N（“2,53652）。统计假设：H（）:>//2,H}:“]V“2检验统计長为：f/=旦+空\nm显等水平a=0.05时的拒绝域为：工严{“<%}={“V—135}推断：因为U的样本值为-1.950€工，所以拒绝弘，接受厲，即在显首水平a=0.05下，可以认为B地居民年平均收入明显高于A地，应在B地逹超市。8•要比较甲、乙两种轮胎的耐磨性，现从甲、乙两种轮胎中各取8个，各取一个组成一对，再随机选取8架飞机，将8对轮胎.暦损長（单位：mg）数据列表如下：X；（甲）49005220550060206340766086504870儿（二）49304900514()57006110688079305010假定甲、乙两种轮胎的曆损長分别为X~N（M，b2）,Y~Ng/）,且两个样本相互独立。试问在显等水平a=0.05时，甲、乙两种轮胎的耐曆性是否有显蒼的差异？解：统计假设：Ho：“i=“2，H]：“1工“2检验统计县为：T—乂好，2"j）S辿严1II]n+m一2s』+丄Vnm拒绝域为:X.={\t\>仁（"+也_2）}=也>2.145}推断：因为T的样本值为0.516不在拒绝域乂内，所以接受弘，即在显等水平a=0.05下，可以认为甲、乙两种轮胎的耐磨性无显著差异。9•设甲、乙两工厂生产同一种零件，现从这两个工厂生产的零件中分别抽测8个和9个，测得其外径（单位：mm）分别为：E（甲厂）15.014.513.215.514.815」15.214.8”(Z>厂)15・215.014.815・215・015.014.815・114.8假定零件外径服从正态分布，试乙厂生产的零件精度是否比甲厂生产的高？(a=0.05)解：假定甲、乙两厂生产的零件外径分别为X,X,由题意知Y〜N（“2，b；）统计假设：施：o-r>"y}={|"|>1.96}(4)推断：因为U的样本值为-0.257不在M内，所以接受原假设，即在显苦性水平为5%下调査结果支持该市老年人口比重为14.7%的看法。11•某机构声称5年来各种新发行债券的承销价高于面值的比率低于50%,现随机抽取了60只新发行的债券，其中有24只的承销价高于面值。问上述说法是否可接受？(Q=0.05)解：设5年来各种新发行债券的承悄价高于面值的比率为p（1）统计假设：:p>0.5,H^.p<0.5精品y_nc⑵检验统计長为：U=,_]代(1-乂)⑶a=0.05时的拒绝域为：X={"v%}={"V-2.32}(4)推断：因为U的样本值为-1.568不在M内，所以接受原假设，即在显苦性水平为0.01下不接受该机构的说法。12•某大公司的人事部门希望了解公司职工的病假是否均匀分布在周一到周五，以便合理安排工作。如今抽取TWOrg病假职工，其病假日分布如下：工作日周一周二周三周四周五频数1727102818试问该公司职工病假是否均匀分市在一周五个工作日中(a=0・05)?解：设公司职工的病假时间为X⑴统计假设：比：X服从周一到周五的均匀分市，分布律为P(X=i)=pi=0.2,i=1,2,3,4,5、xSv2⑵检验统计長：r=V—,i=\npi拒绝域为:X={Z2>Xx-a(^-1)}={Z2>9.488)推断：检验统计長的样本值为0.023,不在拒绝域里，接受H。,可以认为该公司职工病假在五个工作日中是均匀分布。13•对某厂生产的汽缸嫖栓口径迸行100次抽样检验，测得100教据分组列表如下:组限10.93〜10.9510.95-10.9710.97〜10.9910.99〜11.01频数r82034组限11.01〜11.0311.03-11.0511.05-11.0711.07〜11.09频教1766斗试问螺栓的口径X的分布是否服从正态分市(a=0・05)。解：⑴统计假设：Ho：X~NQ2冷⑵求“。2的极大似然法估计值。//=J=11.002^2=,n；=0.001⑶检验统计長：Z2=工斗7,篙"Pi拒绝域为:X={Z2>Z,iff(/»-r-l))={Z2>11.071)推断：在成立的条件下计算：px=0((10.95-11.002)/0.032)=0.052p2=0.107；=0.195;p4=0.245;p5=0.211;p6=0.124;”7=0.050;=0.017检验统计長F的样本值为0.108,不在拒绝域里，接受H。,可以认为赛栓的口径X的分布服从正态分布。14•下表为某药油疗感冒效果的联列表：试问该药疗效是否与年龄有关(a=0.05)?解：设X表示患者的年龄状态，Y表示疗效状态。(1)统计假设：:X与丫独立，0:X与Y不独立(2)检验统计長为/YE>1/=!n(3)拒绝域为乂={Xn>zL((—1)G-1))}={z：>9.488}(4)推断：加的样本值为0.093,不在拒绝域里，接受0”可以认为该药疗效与年龄无关。15•对纸张亮度的测呈方法有两种，用两种测呈方法分别采集了9个样本，如下:6.19.28.78.97.67」9.58.39.1B9.18.28.66.97.57.9&3试问两种检测方法是否有显著性差异？(a=0.05)解：设X、Y分别表示用A,B两种方法测得的纸张亮度，Fx(x).F『(x)为它们的分布函数，则统计假设为H0:Fx(x)=FY(x)tH、:Fx(x)^Fy(x)样本混台后按由小到大顺序排例的结果以及秩见下表。秩12345678.510111213.51516敎据6」6.97.17.57.67.98.2&38.68.78.99」9.29.5由于也=7<“=9,所以选择Y的样本秩和厂作为检验统计長。在a=0.05时，拒绝域为{7<43}U^>76}T的样本值为2+4+6+7+8.5+10+13.5=51,不在拒绝域M°内，故接受原假设，即认为两个总体分布不存在明显差异。B组1•设&，…，X门为总体“~N(0,bJ样本，统计假设：Ho：er2=9,%：b'v9的拒绝域为4.479}。(0求犯第I类错误的概率&；⑵上述统计假设中比：a2=3.698时，求犯第n类错误的槪率p。解：(1)a=P{S2<4.479cr2=9)=-<16x4-479cr2=9)=0.059(2)p=P(S2>4.479a2=3.698)==3698)=025cr3.6982•某种电子元件，要求平均寿命不得低于2000h,标准差不得超过130h。现从一批该种元件中抽取25只，测得寿命均值1950/?,标准差s=148〃。设元件寿命服从正态分布，试在显著水平a=0.05下，确定这批元件是否合格。解：设假设检验为：Ho：“22000;H、；p<2000检验统计旻T_X-2000S/yfn拒绝域为{r<-1.7109}T的样本值r=-1.689>-1.7109,接受H°,即可以认为元件的寿命不低于2000h。另一方面，设假设检验：//0:1302检验统计旻为p="V拒绝域为{X2>Za（w-0}={Z2>36.415}样本值加」'［严_.=3i.2v36.415,接受H（）,即b不超过130h。I由以上两种假设检验结果说明在水平«=0.05下，认为这批元件是台格的。3•某企业生产一种电器材料，要检验原来使用的材料与一种新研制材料的疲劳寿命（单位:小时）有无显首差异，各取若干样品做疲劳实验，所得教据如下：原材料401101506590210270---新材料60150220310380350250450110175一般认为，材料的寿命服从对数正态分布，并可以假定原材料疲劳寿命g的对数X=lg《与新材料疲劳寿命〃的对数y=ig°有相同的方差。解：由题意知，X=~,YTgrj~，问题归结为检验：比：“=从,0:“,丰"当乩成立时，x=ig^r=igz/有相同的分布，从而芒、〃有相同的分布，原材料与新材料的疲劳寿命无显昔差异。将实验数据取对数，得到x=ig^r=ig^的样本数据：X=lg^1.6022.0412.1761.8131.9542.3222.431K=lg/；1.7782.1762.3422.4912.5892.5442.3982.6532.0412.243由此计算得：X=2.0484,y=2.3255,s\=0.0835,Sy=0.07410选择T检验法，检验统计呈为：TX-Y「~~rS3、厂+—vnm当q=0.05时，拒绝域为{|/|>/卜耳(n+m-2)=2A32},6x0.0835+9x0.07415"=*0.0686“15检验统计長的样本值为-2.148,在拒绝域里，拒绝H。，接受即认为原材料与新材料的疲劳寿命有显著的差异。4•从某高校99级本科生中随机抽取丁60名学生，其英语结业孝试成绩如下表。试问99级本科生的芙语结业成绩是否符台正态分布？(€=0・10)937583939185848277767795948991888683968179977875676968838481756685709484838280787473767086769089716686738094797877635355無：设X表示99级任意一位本科生的英语结业成绩，分布函敌为F(x),统计假设：Hq:F(x)=①(—),0:F(x)H6(d)b(-1.04)=0.1492p2=0((80一80)/9.6)一馭一1.04)=50)-^>(-1.04)=0.3508p3=^>((90-80)/9.6)-<1>(0)=0.3508p4=1一①((90-80)/9.6)=0.1492(5)拒绝域为{才>加9。(1)=2.71}⑹计算尸样本值为0.622,落在接受域内，因而接受H(>,所以，99级本科生的英语结业成绩符台正态分布。5.某种动物按体格属性分为三类，假设随机检测这种动物109只，三种体恪类型的数目是:10只，53只，46只。按照某种遗传模型各种体格类型的比列之比为：P1:2/7(1-P):(1-/7)2。问这种动物体格类型分布与遗传模型是否相符(a=0.05)?解：令Pi=/异，卩2=2“(1一〃),“3=(1-〃)'，统计假设为：Ho：三种类型比列之比为：“:p2:必设观察到的三类教長分别为：11!,112,n/n.+n.+n^lOQ),采用极大似然估计法估计P，似然函教为：l(p)=(P2r[2P(i-[(i-p}2r,由61nE(p)_2®严”22〃3_0dppp1-/?1-/?a2/7+n得p的极大似然估计为:p=—一2n由®a2x10+5373_10,心_53丿3_46得：“―一■—■_0・335「2x109218从而AA2p、=p=0.3352=0.112,p2=2/?(1-/?)=2x0.335x0.665=0.45p3=(l_p)2=0.6652=0.44检验统计長及观察值为：r=X-—n^-=0.801j“Pi拒绝域：{*>加95(1)=3.84}.由TZ2=0.801<3.84,故接受H。，即认为数据与模型相符。如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品
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