八年级数学下册3.3.1分式的加减法(一)示范教案1北师大版

八年级数学下册3.3.1分式的加减法(一)示范教课设计1北师大版第四课时●课题§分式的加减法（一）●教课目的（一）教课知识点1.同分母的分式的加减法的运算法规及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数目关系的过程，发展符号感.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法规，发展有条理的思虑及其语言表达能力.（三）感情与价值观要求1.从现真相境中提出问题，提升“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获取成就感以及战胜困难的方法和勇气.●教课要点1.同分母的分式加减法.简单的异分母的分式加减法.●教课难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教课方法启示与研究相结合●教具准备投电影四张：第一张：提出问题，（记作§3.3.1A）;第二张：想想，做一做，（记作§3.3.1B）；第三张：想想，（记作§3.3.1C）;第四张：议一议，（记作§3.3.1D）;第五张：例1，记作（§3.3.1E）；第六张：增补练习，（记作§F）.●教课过程Ⅰ.创立现真相境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法规，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下边的问题：（出示投电影§3.3.1A）问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，此中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走哪条路花销的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，依据题意可得以下线段图：专心爱心专心11/8八年级数学下册3.3.1分式的加减法(一)示范教课设计1北师大版（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（12+）h.v3v（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为3h.但要求出小丽走哪条路花销2v的时间少.就需要比较（1+2）与3的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者v3v2v减去较小者，即可求出.231）与［生］若是要比较（+的大小，就比较难了，由于它们的分母中都含有字母.v3v2v［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法.比若有两个数a,b.若是a－b＞0，则a＞b;若是a－b=0,则a=b；若是a－b＜0,则a＜b.3中含有字母，但它们也是用来［师］这位同学想得方法很好，显然（1+2）和v3v2v表示数的，所以我以为可以用实数比较大小的方法来做.［生］若是用作差的方法，比方（1+2）－3，怎样判断它大于零，等于零，小于零呢？v3v2v2）－3［师］我们不如察看（1+中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？［生］分式的加减法.v3v2v［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）我们再来看一下问题二.3000［生］问题二中这个人用电脑录入小时，利用分式的基天性质3000字的文稿需3a化简，即为1000小时；用手抄3000字文稿则需用3000小时，所以这个人录入3000字的aa文稿比手抄少用（3000－1000）小时.aa3000－1000是分式的加减法.［生］3000,1000是分式，aaaa［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法.Ⅱ.解说新课1.同分母的加减法［师］我们接着看下边的问题（出示投电影§3.3.1B）想想1）同分母的分数怎样加减？你能举例说明吗？2）你以为分母相同的分式应该怎样加减？做一做1）1+2=____________.aax2－4（2）=____________.x2x2专心爱心专心22/8八年级数学下册3.3.1分式的加减法(一)示范教课设计1北师大版x2－x1+x3=____________.（3）x1x1x143［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，比方+－131317=4317=－10.131313我以为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减相同，应该是分母不变，把分子相加减.［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题.［生1］解：（1）1+2=12=3;aaaa［生2］解：（2）x2－4=x24;［生3］解：xx2x2x22－x1+x3xx1x1x12x1x3==xx12.x1.［师］我们一块来讲评一下上边三位同学的运算过程［生］第（1）小题是正确的.第（2）小题没有把结果化简.应该为原式=x24=(x2)(x2)=x+2.x2x2［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就重申运算结果一定是最简的，若是分子、分母中有公因式，必然要把它约去，使分式最简.［生］第（3）小题，我以为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我感觉（x+1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x+2、x－1、x－3相加减应为（x+2）－（x－1）+（x－3）.［师］确实这样，我们知道列代数式时，（x－1）÷（x+1）要写成分式的形式即x1，所以分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.x1.第（3）题应为：［生］老师，是我做错了3）(xx=x=x2－x1+x3x1x1x12)(x1)(x3)x12x1x3x11［师］发现问题，实时改正是一种很好的学习习惯，努力弘扬，你必然会获得更大进步.经过前方做一做，想想，我们可以得出同分母的分式相加减的法规：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：a±b=ab（此中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整ccc专心爱心专心33/8八年级数学下册3.3.1分式的加减法(一)示范教课设计1北师大版式）.前方问题二现在可以完成了吧！勇敢地试一试.［生］3000－1000=30001000=20003000字文稿比手抄少，所以这个人录入用2000aaaa个小时.a简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，若是分式的分母不同样，那么该怎样加减呢？同学们不如依赖自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法.出示投电影（§3.3.1C）想想（1）异分母的分数怎样加减？（2）你以为异分母的分式应该怎样加减？比方3+1应怎样计算.a4a［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基天性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生］我以为分式有很多地方和分数邻近似，异分母的分式加减可否也可以经过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.（出示投电影§3.3.1D）小明以为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变为了同分母分式的加减问题.小亮赞同小明的这类看法，但他俩的详尽做法不同样：小明：3+1=34a+aa4aa4a4aa=12a+a=13a=13.4a24a24a24a小亮：3+1=34+1a4aa44a12+1=13.4a4a4a你对这两种做法有何议论？与伙伴交流.［生］我感觉这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我感觉小亮的方法更简单.就像分数运算：1+1.如果46105641+146==++==，这样计算就比较麻烦；若是找6和4的最小公64644624242412=2+3=5.倍数12，算起来就很方便，即1+1=2+3646243121212［生］我以为也是这样，依据分式的基天性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简略，也应该像分数的通分相同，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们解析得很有道理，为了计算简略，异分母分式通分时，平时取最简单的314a的最简公分母是4a.公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.比方+，a和下边我们再来看几个例子.a4a出示投电影（§3.3.1E）专心爱心专心44/8八年级数学下册3.3.1分式的加减法(一)示范教课设计1北师大版［例1］计算：（1）3+a15;（2）2+x1a5ax11x［生］老师，我们组仍是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转变为同分母的就可以完成.［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转变为同分母相加减的分式运算.［例1］中的第（1）题，一个分母是,另一个分母是5，利用分式的基天性质，只3化成3515即可.aa需将第一个分式=a5a5a解：（1）3+a15=15+a15a5a5a5a=15(a15)=a=1;5a5a5x－1,另一个［生］我们组也已完成了第（2）题.两个分式相加，一个分式的分母是分式的分母是1－，我们注意到了1－=－（－1），所以要把x1化成分母为－1的xxx1xx分式，利用分式的基天性质，得x1=(x1)(1)=1x.所以第（2）题的解法以下：1x(1x)(1)x1（2）2+x1=2+1x2x11xx1x1(1x)=3x=x1x1［师］同学们能依赖自己的数学经验，将新出现的数学难题办理的有条不紊，很了不起.［生］问题一可以出来结果啦.（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为1+2=3+2=32=5h.v3v3v3v3v3v3（2）小丽走第一条路所用的时间为h.92v15－3=10－1＞0.所以小丽走第一条路花销的时间少，少用作差可知=h.3v2v6v6v6v6vⅢ.应用、升华随堂练习第1题计算：1）3b－b;x2）1+1;a2a（3）a－aabba解：（1）3b－b=3bb=2b;11xxx2x3211（2）+=+==;专心爱心专心55/8八年级数学下册3.3.1分式的加减法(一)示范教课设计1北师大版（3）a－aaa=－aabbaabab(a)=2a.=abab2.增补练习（出示投电影§3.3.1F）计算：m2n+n－2n.nmmnnm解：m2n+n－2nmnmnmnm2n(n)2n==mnmm)=－1n=(nnmnm.课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思想特别活跃，想必收获必然很大.［生］我感觉我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，必然不会犯相同的错误.［生］我的收获是学会用转变的思想将异分母的分式的加减法转变为同分母分式的加减法.Ⅴ.课后作业 习题 有理数乘除混合运算习题护理管理学习题以及答案高等数学极限习题过敏性休克习题与答案诫子书习题及答案 3.4第1、2、3题.Ⅵ.活动与研究已知x+1=z+1=1,求y+1的值.yxz11［过程］已知条件其实是一个方程组，我们可以取此中两个方程x+=1,z+=1，yx由这两个方程把y、z都用x表示后，再求代数式的值.［结果］由x+1=1,得y=1,由z+1yx1x=1,得z=1.xxx=x1所以y+1=1+x=1+=1.●板书设计z1xx1x1x1x1§分式的加减法（一）分数的加减法分式的加减法同分母分母不变，分子相加减分母不变，分子相加减.异分母转变为同分母转变为同分母做一做：（学生板演）1）1+2aa（2）x2－4x2x2专心爱心专心66/8八年级数学下册3.3.1分式的加减法(一)示范教课设计1北师大版（3）x2－x1+x2x1x1x1［例1］计算：1）3+a15a5a2x1（2）+注意：1°分数线的括号作用，突出分子是整体.2°计算结果要化成最简形式.7/8八年级数学下册3.3.1分式的加减法(一)示范教课设计1北师大版专心爱心专心78/8