光波阐述的角谱分析法要求：对一随时间变化的信号作傅里叶变换，可求得该信号的频谱分布。同样，对任一平面上的复振幅分布作空间坐标的二维傅里叶变换，则可求得该光场信号的“空间频谱”分布，各个不同空间频率的空间傅里叶分量，可看作是沿不同方向传播的平面波，因此称“空间频谱”为平面波的角谱。一束有限大小的平面波从z=0处发射出来，波前的法向为z方向，该光场复振幅分布ab为：ExyO’Eoexpkzjx辽，y*0%>|,八2设a=b=0.001米，请完成下面问题的解答：（1）说明角谱的物理意义；（2）获得该光场的角谱分布；（3）使用Matlab，画出该光束远场的光斑图样。引言很多光学系统可以看成线性空间不变系统，如果一个复杂光场看成简单光场的线性叠加，则知道简单光场的响应，那么复杂光场总响应则为简单光场响应的线性叠加。惠更斯提出了次波假设对波的传播过程进行了阐述，从而形成了惠更斯球面波理论，他利用该理论解决了一些光的衍射问题。傅里叶光学则把复振幅分解为朝不同方向传播的平面波，即角谱。具体介绍角谱之前，先了解一下空域中场函数和频域中的频函数的关系。1.1空域和频域的分析空间频率是傅里叶光学中的基本物理量，波矢量为--2兀Rvk=kk0cos,cos-,cosz的单色波在空间位置r=：i.x,y,z的复振幅为TOC\o"1-5"\h\zEx,y,z=Aexpjxcos：,ycos：,zcos（2）1丸」对于任意一个波函数的每个傅里叶分量都是一个单一空间频率的复指数函数，因此，每个频率分量都可以扩展到空域x,y上。对于任一单色波，都可以用其振幅分布和相位分布来
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示：gx,y=Ax,yexp〔jx,y1（3）其中Ax,y是非负的实值振幅分布，'x,y[=2二fxx•fyy是实值相位分布，fx，fy是光波分别在x，y方向上的频率。函数gx,y的傅里叶变换式为Gfx,fy〕11gx,yexpLj2二fxXfyydxdy（4）Gfx,fy的傅里叶逆变换为gx,yj：iiGfx,fyexp〔j2「：fxXfyydfxdfy（5）如果用gx,y表示光波的场函数，那么Gfx,fy则为频函数。1.2角谱及其物理意义复杂光场Ex,y,0的傅里叶变换为Afx,fy,0二Ex,y,0exp^j2二fxXfyydxdy（6）Afx,fy,0的傅里叶变换为Ex,y,0]：IlAfx,fy,0exp〔j2二fxXfyydfxdfy（7）由此看出，一个空间函数Ex,y,0可分解为无数形式为exp〔j2二fxxfyy丨（8）的简单基元函数的线性叠加，而Afx,fy,0表示空间频率为fx,fy的基元函数在线性组合中所占的权重，因此称为该空间域的角谱或频谱。当平面波在z-z°平面时，复振幅为Ex,y,Z0〕IlAfx,fy,z0exp〔j2二fxXfyydfxdfy（9）此时角谱为Afx,fy,Zg]：IIEx,y,ZgexpLj2二fxXfyydxdy(10)2.1求光场的角谱分布光场为Ex,y—E于j从z=0处发射出来，波前的法向为x滲八bx|y2z方向。在z=0时这个平面波可以写成Ex,y,0[=Afx,fy,0exoj2二f*xf『y】(11)其中角谱为Afx,fy,0E0expkzjexpLj2二f*xf『ydxdylxl；|y"2=E°expkzjaexp-j2二fxXdxbexp-j2二f『ydyixp“psina兀fxSinb兀fy二E0(12)在传播Z。距离后该光场的分布为Ex,y,z0=Afx,fy,Z0exoj2二fxXfyy丨(13)此时角谱为Afx,fy,Z0二Afx,fy,0exojkz0cos(14)用空间频率表示则为A(fx,fy,z))=A(fx,fy,0bxp|jkz0\"—仏fxf-(>fy21(15)当（扎fx2+（Myf兰1，也就是平面波接近z轴传播时，式（15）根号内为正实数,是普通平面波在自由空间内的传播。当’fx2'fy21时，根号内为负实数，此时平面波随z坐标的增加按指数规律下降，这样的波称为倏逝波或隐失波，则这个空间频率的平面波实际不会有效传播。2.2光束的远场分布由线性空间不变系统的频域分析可知，Afx,fy,z00与Afx,fy,0的乘积关系可知，光波在自由空间传播Zo距离是一个线性空间不变系统，将这两者联系在一起的函数则为这个系统的传递函数，即Hfx,fy二Afx,fy,Z）/Afx,fy,0（⑹式（16）是基尔霍夫衍射的传递函数。将夫琅禾费衍射从孔径区域的积分改写成无限大平面上的积分，即Ex,y=E,hx-,y-dd（17）□0夫琅禾费衍射是孔径中的场E,与hx-^,y-的卷积，夫琅禾费衍射是线性空间不变系统。那么该光场的远场分布可看成是远场下夫琅禾费的矩孔衍射。仿真边长为3的正方形矩孔孔径后表面场的角谱，是入射光角谱与孔径复振幅透过率傅里叶变换的卷积，若单色平面波垂直入射孔径，且入射光Ei，则出射光的角谱直接由孔径的傅里叶变换得出。即(18)Atfx,fy二Tfx,fy一fx,fyfx,fy衍射光斑衍射图像为矩孔衍射二维光强分布曲线x中心处光强为最大值三维光强分布曲线1500附件matlab代码clearx=linspace(-500,500,1001);y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);fori=1:size(X,1)forj=1:size(Y,1)ifX(i,j)<=3&&X(i,j)>=-3&&Y(i,j)<=3&&Y(i,j)>=-3S(i,j)=1;elseS(i,j)=0;endendendfigure(1)imshow(S,[])Ft=fft2(S);Fts=fftshift(abs(Ft));figure(2)imshow(Fts,[])colormap(gray);figure(3)[i,j]=size(Fts);a=(i+1)/2;B=Fts(a,:);x=-500:1:500;plot(x,B)figure(4)mesh(Fts)Welcome!!!欢迎您的下载,资料仅供参考!
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