第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.2.体会用字母
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问题，找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步.3.会将实际问题抽象为数学问题，并建立一元一次方程模型.4.会检验方程的解.如图是一长方体形的电视包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米.你能算出这个电视机包装盒的高吗？分析：如果设这个电视机包装盒的高为x米，你能用一个代数式表示这六个长方形的面积和吗？(2x+2.4x+2.4)平方米我们知道这个包装盒的表面积为6.8平方米，你能列出一个关于x的等式吗？2x+2.4x+2.4=6.8在等式2x+2.4x+2.4=6.8中，2,2.4,6.8叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.像所出示的问题一样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程.你知道什么叫方程吗？含有未知数的等式—方程你能举出一些方程的例子吗？【跟踪训练】１．判断下列式子是不是方程,是的打“√”,不是的”×”.(1)1+2=3()(4) ()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0() ×××√√√2．根据下列条件,列出方程.（1）x的2倍与3的差是5；（2）x的三分之一与y的和等于4.3．根据下面问题，设未知数，列出方程．环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?2x-3=5x+y=4解：设沿跑道跑x周，由题意得：400x=3000.（2）2x-3=5；（3）+y=4；（4）400x=3000.（1）2x+2.4x+2.4=6.8；观察上述方程，每个方程有几个未知数？每个未知数的次数是多少？思考一元一次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程需满足的条件：①一个未知数；②未知数的次数是1；③未知数的系数不为0.一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0)1.判断下面的方程是不是一元一次方程.【跟踪训练】2.根据下列问题，设未知数并列出方程.（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm，根据题意得：4x=24变式：用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各是多少？解：设长方形的宽为xcm，则它的长为1.5xcm，根据题意得：2(x+1.5x)=24（2）一台计算机已用了1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月后这台计算机的使用时间达到
规定
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的检修时间2450小时？解:设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时，根据题意得：1700+150x=2450（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生为x人，那么女生为52%x人，男生为(1-52%)x人.52%x=(1-52%)x+80填空1.4×（）=242.2×（）-1=5如：列方程①4x=24②2x-1=5当x为何值时，等号左、右两边相等？通过观察可知：①当x=6时；②当x=3时,上面的式子成立.像这样，能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.思考一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左、右两边的值是否相等．任取x的值1700+150x=2450得方程的解不成立成立代入求方程的解的过程叫做解方程．检验下列x的值是否是方程x-3＝2x-8的解.解：(1)把x=5代入原方程得，左边=5-3=2，右边=2×5-8=2.左边=右边.所以x＝5是方程x-3＝2x－8的解.（1）x＝5（2）x＝-2请同学们自己完成（2）【例题】检验一个数值是不是方程的解的步骤：１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解.反之，则不是．归纳：请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t的解？根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t的解.（1）t＝-2（2）t＝2(3)t=1【跟踪训练】1.方程x=3是下列哪个方程的解？（）(A)3x+9=0(B)x=10-4x(C)x(x-2)=3(D)2x-7=122.方程的解是（）(A)-3(B)12(C)-12(D)CC3.小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出的一元一次方程是（）(A)15(2x20)=900(B)15x202=900(C)15(x202)=900(D)15x220=900【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋20×2）元，15份礼物的价格是15(x202)元,由此可得15（x+20×2）=900.４．已知数x-5与2x-4互为相反数，列出关于x的方程.解：由题意得（x-5）＋（2x-4）＝０.5.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?6.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.解：设甲种铅笔买了x支，由题意得：0.3x+0.6（20-x）=9.得x=10，各买了10支.解：设上底为xcm，由题意得：5(x+x+2)÷2=40.得x=7，故上底为7cm.7.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？解：设小雨的年龄为x岁，由题意得：2x=（25-x)+8.得x=11，25-x=14，小雨的年龄是11岁，小思的年龄是14岁.2.根据实际问题中的等量关系，用方程表示问题中的数量关系.注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.1.方程、方程的解、一元一次方程的概念.本节课学习了：3.检验一个数值是不是方程的解.尊重比赏识更重要，尊严比生命更重要，快乐比美丽更重要，健康比钱财更重要！
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