苏教版初中数学知识点总结适合

初中数学知识点大全实数无理数无限不循环小数有理数正分数负分数正整数0负整数有限或无限循环性数整数分数正无理数负无理数实数重要概念1．数的分类及概念数系 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ：0实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数│a│a≥0a为一切实数2．非负数：正实数与零的统称;表为：x≥0常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0;3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/aa≠±1;B.1/a中,a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时,1/a＜1;D.积为1;4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1;5．数轴：①定义“三要素”②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系;6．奇数、偶数、质数、合数正整数—自然数定义及表示：奇数：2n-1偶数：2nn为自然数aa≥0-aa<0│a│=7．绝对值：①定义两种：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离;②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号;二、实数的运算运算法则加、减、乘、除、乘方、开方运算定律五个—加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的分配律运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.同级运算从“左”到“右”如5÷×5;C.有括号时由“小”到“中”到“大”;单项式多项式整式分式样有理式无理式代数式第二章代数式1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式;单独的一个数或字母也是代数式;整式和分式统称为有理式;2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式;没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式;有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式;3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式;数字与字母的积—包括单独的一个数或字母几个单项式的和,叫做多项式;说明：①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开;②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象;划分代数式类别时,是从外形来看;4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式;含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式;注意：①从外形上判断;②区别：、是根式,但不是无理式是无理数;7.算术平方根⑴正数a的正的平方根a≥0—与“平方根”的区别;⑵算术平方根与绝对值联系：都是非负数,=│a│②区别：│a│中,a为一切实数;中,a为非负数;8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化:把分母中的根号划去叫做分母有理化;化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式;满足条件：①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式;运算定律、性质、法则1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质⑴基本性质：=m≠0⑵符号法则：⑶繁分式：①定义;②化简方法两种3．整式运算法则去括号、添括号法则4．幂的运算性质：①·=;②÷=;③=;④=;⑤技巧：5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多;6．乘法公式：正、逆用a+ba-b=a±b=7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单;8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法;9．算术根的性质：＝;;a≥0,b≥0;a≥0,b＞0正用、逆用10．根式运算法则：⑴加法法则合并同类二次根式;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.;B.;C..11．科学记数法：1≤a＜10,n是整数第三章统计初步重要概念1.总体：考察对象的全体;2.个体：总体中每一个考察对象;3.样本：从总体中抽出的一部分个体;4.样本容量：样本中个体的数目;5.众数：一组数据中,出现次数最多的数据;6.中位数：将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数据的平均数计算方法样本平均数：⑴;⑵若,,…,,则a—常数,,,…,接近较整的常数a;⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势集中位置的特征数;通常用样本平均数去估计总体平均数,样本容量越大,估计越准确;2．样本方差：⑴;⑵若,,…,,则a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数;若、、…、较“小”较“整”,则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度波动大小的特征数,当样本容量较大时,样本方差非常接近总体方差,通常用样本方差去估计总体方差;3．样本 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差：第四章直线形直线、相交线、平行线1．线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ;2．线段的中点及表示3．直线、线段的基本性质用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”4．两点间的距离三个距离：点-点;点-线;线-线5．角平角、周角、直角、锐角、钝角6．互为余角、互为补角及表示方法7．角的平分线及其表示8．对顶角及性质9．垂线及基本性质利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”10．平行线及判定与性质互逆二者的区别与联系11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行传递性;②同垂直于一条直线的两条直线平行;12．定义、命题、命题的组成13．公理、定理14．逆命题三角形分类：⑴按边分;⑵按角分1．定义包括内、外角等边等角小边小角大边大角2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和;⑵边与边：三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;⑶角与边：在同一三角形中,3．三角形的主要线段讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4．特殊三角形的判定与性质5．全等三角形⑴一般三角形全等的判定SAS、ASA、AAS、SSS⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法6．三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等;7．重要辅助线⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线8．证明方法⑴直接证法：综合法、分析法⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法⑸证线段和差关系：延结法、截余法⑹证面积关系：将面积表示出来四边形分类表：1．一般性质角⑴内角和：360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形;⑶外角和：360°推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形;推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形;2．特殊四边形⑴研究它们的一般方法:⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形→菱形──⑷对角线的纽带作用：3．对称图形⑴轴对称定义及性质;⑵中心对称定义及性质4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2②三角形、梯形的中位线定理③平行线间的距离处处相等;5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形;6．作图：任意等分线段;第五章方程组基本概念1．方程、方程的解根、方程组的解、解方程组二次方程一次方程高次方程整式方程分式方程有理方程无理方程方程分类：解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bcc≠0解法1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解;元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法一元二次方程1．定义及一般形式：2．解法：⑴直接开平方法注意特征⑵配方法注意步骤—推倒求根公式⑶公式法：⑷因式分解法特征：左边=03．根的判别式：4．根与系数顶的关系：逆定理：若,则以为根的一元二次方程是：;5．常用等式：可化为一元二次方程的方程1．分式方程去分母分式方程整式方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②换元法⑷验根及方法乘方无理方程有理方程2．无理方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法注意技巧②换元法⑷验根及方法3．简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解;列方程组解应用题㈠概述列方程组解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面;其具体步骤是：⑴审题;理解题意;弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么;⑵设元未知数;①直接未知数②间接未知数往往二者兼用;一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解;⑶用含未知数的代数式表示相关的量;⑷寻找相等关系有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出,列方程;一般地,未知数个数与方程个数是相同的;⑸解方程及检验;⑹答案;综上所述,列方程组解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题设元、列方程,在由数学问题的解决而导致实际问题的解决列方程、写出答案;在这个过程中,列方程起着承前启后的作用;因此,列方程是解应用题的关键;㈡常用的相等关系1.行程问题匀速运动ABC甲→←乙相遇处基本关系：s=vt⑴相遇问题同时出发：+=;ABC甲→乙→相遇处⑵追及问题同时出发：乙→AB甲→相遇处若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则⑶水中航行：;1.配料问题：溶质=溶液×浓度2.溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：4． 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间常把工作量看着单位“1”;5．几何问题：常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等;㈢注意语言与解析式的互化如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为到”、“同时”、“扩大为到”、“扩大了”、……又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为：100a+10b+c,而不是abc;㈣注意从语言叙述中写出相等关系;如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y;又如,x与y的差为3,则x-y=3;㈤注意单位换算如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等;第六章一元一次不等式组定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b;一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠ba≠0;一元一次不等式组：不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c⑵a>b←→ac>bcc>0⑶a>b←→acb,b>c→a>c⑸a>b,c>d→a+c>b+d.5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组在数轴上表示解集反比性质：更比性质：合比性质：比例基本定理第七章相似形一、本章的两套定理第一套比例的有关性质：涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项,比的内项、外项④黄金分割等;二、相似三角形性质1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…;三、相关作图①作第四比例项;②作比例中项;四、证解题规律、辅助线1．“等积”变“比例”,“比例”找“相似”;2．找相似找不到,找中间比;方法：将等式左右两边的比表示出来;⑴⑵⑶3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径;4．对比例问题,常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题,常用处理办法是设“公比”为k;5．对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形或基本图形“抽”出来的办法处理;第八章函数及其图象一、平面直角坐标系1．各象限内点的坐标的特点2．坐标轴上点的坐标的特点3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法;2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义;3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线;三、几种特殊函数定义→图象→性质正比例函数⑴定义：y=kxk≠0或y/x=k;⑵图象：直线过原点⑶性质：①k>0,…②k<0,…一次函数⑴定义：y=kx+bk≠0⑵图象：直线过点0,b—与y轴的交点和-b/k,0—与x轴的交点;xoyk>0,b>0xoyk<0,b>0xoyk>0,b<0xoyk<0,b<0⑶性质：①k>0,…②k<0,…⑷图象的四种情况：二次函数⑴定义：特殊地,都是二次函数;⑵图象：抛物线用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点;用配方法变为,则顶点为h,k;对称轴为直线x=h;a>0时,开口向上;a<0时,开口向下;⑶性质：a>0时,在对称轴左侧…,右侧…;a<0时,在对称轴左侧…,右侧…;4.反比例函数⑴定义：或xy=kk≠0;⑵图象：双曲线两支—用描点法画出;⑶性质：①k>0时,图象位于…,y随x…;②k<0时,图象位于…,y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴;四、重要解题方法用待定系数法求解析式列方程组求解;对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标;如下图：2．利用图象一次正比例函、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号;第九章解直角三角形一、三角函数二、解直角三角形定义：已知边和角两个,其中必有一边→所有未知的边和角;依据：①边的关系：②角的关系：A+B=90°③边角关系：三角函数的定义;注意：尽量避免使用中间数据和除法;仰角俯角北东西南αhlii=h/l=tgα三、对实际问题的处理第十章圆一、圆的基本性质1．圆的定义两种2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆;3．“三点定圆”定理4．垂径定理及其推论5．“等对等”定理及其推论与圆有关的角：⑴圆心角定义等对等定理⑵圆周角定义圆周角定理,与圆心角的关系⑶弦切角定义弦切角定理二、直线和圆的位置关系d>Rd=Rd