绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项：.本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。.问答第I卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效^.回答第n卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效•.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-12,x1,x2，…,xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=]x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为TOC\o"1-5"\h\z，、，、，〜1(A)-1(B)0(C)2(D)1(4)设Fi、F2是椭圆E：x1+3=1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=3r上一点，△F1PF2是底角为30°ab2的等腰三角形，则E的离心率为()一1234(A)J(B)-(C)；(D)-23455、已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限，若点(x,y)在△ABC内部，则z=-x+y的取值范围是(A)(1->/3,2)(B)(0,2)(C)(V3-1,2)(D)(0,1+6)(6)如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N>2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则(A)A+B为a1,a2,…，aN的和(B))且为a1,a2,…,aN的算术平均数A和B分别是ai,a2,…,aN中最大的数和最小的数A和B分别是ai,a2,…,aN中最小的数和最大的数(7)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为691218(8)平面a截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面a的距离为亚，则此球的体积为(A)巡兀(B)4®(C)4邪无(D)6y3兀(9)已知co>0,0<())0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B,D两点。(I)若/BFD=90°,AABD的面积为4也，求p的值及圆F的方程；(II)若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m,nE巨离的比值。(21)(本小题满分12分)设函数f(x)=ex-ax—2(I)求f(x)的单调区间(11)若2=1,k为整数，且当x>0时，(x-k)f'(x)+x+1>0,求k的最大值请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲CF//AB,证如图，D,E分别为“BC边AB,AC的中点，直线DE交"BC的外接圆于F,G两点，若明：(I)CD=BC;(II)ABCD^AGBD(23)(本小题满分10分)选彳4—4;坐标系与参数方程x=2cos(j)已知曲线Ci的参数方程是(。为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐y=3sin())标系，曲线C2的极坐标方程是尸2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,3)(1)求点人、B、C、D的直角坐标；(II)设P为Ci上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x—2|.(I)当a=—3时，求不等式f(x)R3的解集；(n)若f(x)<|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围。2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题答案一.选择鹿(])B(2)D(3)D(4)C(5)A(6)C(7)B(8)B(9)A(10)C(11)B(12)D二.填空题(13)y=4x-3(!4)-2(15)372(16)2三.解答题(17)解K(I)由c=JJasinC-ccosZ及正弦定理得Gsin/sinC-cos力sinC-sinC=0.由于sin。=09所以sin(zt-±)=1.62又故4=：.(II)△N5C的面枳S=」bcsin/l-百，故方c=4.2而a:=52+c2-2bc85A,故b?+/=8.解得b=c=•35•(18)解，(I)当日需求量〃二17时.利润>=85.当口需求量〃<17时，利润),=10~85.所以y关于〃的函数解析式为（/!€、）.10m-85.〃<17,V;<85,n>17,(II)(i)这100天中有10大的日利海为55元，20天的E利润为65元，16天的日利涧为75元，54天的日利润为85元，所以这1。。天的日利河的平均数为-^(55x10+65x20+75x16+85x54)=76.4.(H)利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利洞不少于75元的概率为p=0.16+016+0.15+0.13+01=0.7.(19)证明：(】)由独设知8cleG.BC14C,CC\(UC=C”所以BC，平面MCGH・又。平面NCG4，所以DC：1EC.由遨设知44QC=4OC=45。，所以/CDq=90@,DC.LDC.乂DCC8C=C,所以DCJ平面8DC又DC；u平面BDC、,故平面8ZX；1平面&DC.(II)设棱维8-DKX；的体枳为匕，/C-I.出题意得I,11+2,,1K-Xx1XI=3—.322乂三棱柱4HC-4区G的体枳/=1,所以欠-匕)：匕=1：1.故平面Bg分此棱柱所得两部分体积的比为1:1.(20)解：(I)由已知可得△如为等腰直角三角形，忸q=2p,圆尸的半径|〃|=V5p.由抛物线定义可知N到/的距兴4=\FA\=4ip.因为△4RO的面积为4无，所以』8»d=4>/5,即l.2pVip=4、5.解得p=-2(舍去)，p=2.所以所。1),网产的方程为/+3-1>=8.•36•(JI)因为43,小三点在同一直线中上，所以4〃为画产的宜径,ZADR=90c.由抛物线定义知心卜回弓|阴，所以480=30°,m的斜率为正或卫33当阳的斜率为当时，由已知可设由y[x+b,代入/=2股得x2-•^7~px-2p6=0.由于〃与C只有一个公共点，故A=:/产+82b=0.解得/>4-£.36因为加的极距々/，黑二3.所以坐标原点到小，，?更高的比值为3.当力的制率为-正时，由图形对称性可知，坐标原点到加，〃距离的比值为3.(21)解，(I)/(X)的定义域为(7C,XO),f\x)二/-a.若a&0.则/'(I)>0，所以/(x)在(-8/8)单调递增.若a>0.则当x€(-8,Ina)时,f\x)<0；当xw(In3+8)时,f\x)>0,所以，f(x)在(-8,Ina)单调递减，在(Ina,+8)单调递增.0时，(x-kW)+x+l>0笥价于k<.：!；+x(x>0).①H/\X♦1Lt|(，/\"XC1-I1cx(c*-X—2)令g(x)屋，二广X，灿….由(I)知，函数状工)一函-工-2在(0,e)单调递增.而加1)<0,力(2)>0,所以A(x)在(0,+8)存在唯一的零点.故g'(x)在(0/8)存在唯一的零点.设此零点为a,虹a€(1,2).当xe(0,a)时，gV)<0:当xs(a,+x>)时，/(力>0.所以g(x)在(0,*)的最小值为g(a).又由g'(a)=0,可用e°=a+2,所以g(a)=a+lw(2,3).由f①式警价J”x-41-(r-2|^|x+t/|.当xe[1,2]时，jr-4|-|x-2|^|x4-a|。4一x-(2-x)N卜+a]-2-aWxW2—由条件得一2—aWlIl.2—“22,即—3WaW0.故满足条件的4的取值范用为【-3,0].•38•
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