PAGEPAGE9广东省汕头市金山中学高三数学上学期期末考试
试题
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理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量，则（）A.B.C.D.3.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝( )A．MB．NC．ID．∅4．定义域为R的
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
是奇函数的充要条件是（）5．已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小值是()A．5B．8C.D.6.在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有()7．某几何体的三视图如图7-1所示，若这个几何体的体积为，则（）A．B．C．D．8．已知条件,条件,且是的必要不充分条件,则实数a的取值范围是（ ）A．B．C．D．9.设m，n∈R，若直线(m+1)x+(n+1)y－2＝0与圆(x－1)2+(y－1)2＝1相切，则m+n的取值范围是()A．［，］B．(－∞，］∪［，+∞)C．［，］D．(－∞，］∪［，+∞)10．已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为，则（）A．B．C．D．11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最大值,则下列结论正确的是()A.f(2)
公式
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;(2)，求的前2n项和T2n.19.在四棱锥中，//，，，平面，.（Ⅰ）设平面平面，求证：//；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．20．已知直线经过椭圆：的右焦点和上顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的、两点，若为钝角，求直线斜率的取值范围；（3）过椭圆上异于其顶点的任一点作圆：的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值．21．已知函数，，图象与轴交于点（异于原点），在处的切线为，图象与轴交于点且在该点处的切线为，并且与平行.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)已知实数，求函数的最小值；(Ⅲ)令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点．求证：；若，，，四点共圆，且，求．23、选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆，直线（为参数）．写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标．24、选修4-5：不等式选讲已知函数．当时，解不等式；若的最小值为，求的值．高三理数期末考试参考
答案
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DCADDCBCDBBD；-12；；-2；；17解：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，……2分解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．……3分因为0＜A＜π，所以A＝.……5分（2）由S＝bcsinA＝，得bc＝20.又b＝5，知c＝4.……7分由余弦
定理
三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理
得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，……9分故由正弦定理得sinBsinC＝.……12分18解：（1）由得n=1时，…….1分时,…….2分…….3分是以为首项，公比的等比数列…….4分…….6分(2)，…….8分…….12分19．（Ⅰ）证明：因为//，平面，平面，所以//平面.…………1分因为平面，平面平面，所以//.…………………………3分（Ⅱ）证明：因为平面，，所以以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，.………4分所以，，，所以，.所以，.……………6分因为，平面，平面，所以平面.…………………………………7分（Ⅲ）解：设（其中），，直线与平面所成角为.所以.所以.即.……………8分由（Ⅱ）知平面的一个法向量为.因为，得.解得.所以.…………12分法2：(II)依题意：∽,所以，又因为，所以，所以…..4分又因为平面，，所以…..6分因为，平面，平面，所以平面.………7分20.（1）依题椭圆的右焦点为，上顶点为，故，，，∴可求出椭圆标准方程为．……3分（2）设直线方程为，设、由得：，∵，∴，又，∵为钝角，∴，即，∴，∴，∴，即，∴，解得或，∴所求直线斜率的取值范围是．……8分（3）设点，则以为直径的圆的方程为④，④式与圆：方程两式相减可得切点弦的方程为，令，得，令得，∴，，又点在椭圆上，∴，即，∴为定值．……12分21解:图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即，∴，………………2分（2）=………4分令，在时，，∴在单调递增，…………5分图象的对称轴，抛物线开口向上①当即时，②当即时，③当即时，…………7分,所以在区间上单调递增∴时，①当时，有，，得，同理， …………………10分∴由的单调性知、从而有，符合题设.………………11分②当时，，，由的单调性知，∴，与题设不符③当时，同理可得，得，与题设不符.∴综合①、②、③得…………………12分22、解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC＝∠DAC，∠DAC＝∠DAB，∠DAB＝∠DCB，所以∠EDC＝∠DCB，ADBFCE所以BC∥DE．…4分（Ⅱ）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA＝∠CED由（Ⅰ）知∠ACF＝∠CED，所以∠CFA＝∠ACF．设∠DAC＝∠DAB＝x，因为eq\o(AC,⌒)＝eq\o(BC,⌒)，所以∠CBA＝∠BAC＝2x，所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，则x＝eq\f(π,7)，所以∠BAC＝2x＝eq\f(2π,7)．…10分23、解：（Ⅰ）C：eq\b\lc\{(\a\al(x＝2cosθ，,y＝\r(3)sinθ))（θ为为参数），l：x－eq\r(3)y＋9＝0．…4分（=2\*ROMANⅡ）设P(2cosθ，eq\r(3)sinθ),则|AP|＝eq\r((2cosθ－1)2＋(eq\r(3)sinθ)2)＝2－cosθ，P到直线l的距离d＝eq\f(|2cosθ－3sinθ＋9|,2)＝eq\f(2cosθ－3sinθ＋9,2)．由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝eq\f(3,5)，cosθ＝－eq\f(4,5)．故P(－eq\f(8,5)，eq\f(3eq\r(3),5))．…10分24、解：（Ⅰ）因为f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝eq\b\lc\{(\a\al(－3x，x≤－1；,－x＋2，－1≤x≤\f(1,2)；,3x，x≥\f(1,2)))且f(1)＝f(－1)＝3，所以，f(x)＜3的解集为{x|－1＜x＜1}；…4分（Ⅱ）|2x－a|＋|x＋1|＝|x－eq\f(a,2)|＋|x＋1|＋|x－eq\f(a,2)|≥|1＋eq\f(a,2)|＋0＝|1＋eq\f(a,2)|当且仅当(x＋1)(x－eq\f(a,2))≤0且x－eq\f(a,2)＝0时，取等号．所以|1＋eq\f(a,2)|＝1，解得a＝－4或0．…10分
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