2020年山东省济南市中考数学模拟试卷(解析版)

2020年中考数学模拟试卷、选择题1.下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）2.下列调查中，最适宜采用普查的是（）A.对济南市中学生每天学习所用时间的调查B.对全国中学生心理健康现状的调查C.对济南国际机场入境人员的体温情况的调查D.对济南市初中学生课外阅读量的调查3.下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.如图，四边形ABCD为。。的内接四边形,已知/BOD=100°,则/BCD的度数为（50°80°C.100°D.130°6.如图，从。。外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC.若/A=28°,则/ACB的度数是（C.31°D.327.古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016石,验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（222石224石230石232石.某小区的两个检查组分别对违规停车和垃圾投放的情况进行抽查，各组随机抽取小区内三个单元中的一个单元进行检查，则两个组恰好抽到同一个单元的概率是（A.B.D.的位.如图，在^ABC中，/CAB=65°,将^ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'置，使CC'//AB,则旋转角的度数为（35°40°50°65°.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将^ABC绕点P顺时针方向旋转90°,得到△A'B'C,则点P的坐标为（A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1)11.为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25〜30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为()1210k3■*■*■*■■01520253035次A.40%B.30%C.20%12.如图，将线段AB绕点。顺时针旋转90。得到线段A点A'的坐标是()忖/\、…—一■_?A.(2,5)B,(5,2)C.(2,.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了每天用零花钱(单位：元)12人数24则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是(A.3,3B.5,2C.3,2.如图，A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段D.10%'B',那么A(-2,5)的对应-5)D.(5,-2)15名同学，结果如表：345531)D.3,5AB平移至A1B1,则a+b的值为()C.4D.515.如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0,3代，AABO=30°,将^ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）16.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1,则A'D等于（）C-百17.如图，。。的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是。O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PMXAB于点M,PNXCD于点N,点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45。时，点Q走过的路径长为（A.B.7V~2C.D.18.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,动点P满足生pab=[~S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（DA.屈5近Vil19.如图，扇形AOB的半径为1,/AOB=90°,以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为（1A.71B.—%4D.兀20.如图，在RtAACB中，/ACB=90°,AC=BC,点D是AB上的一个动点（不与点得至ijCE,连接DE,DE与AC1个2个3个4个A,B重合），连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90相交于点F,连接AE,则图中与^ACE全等或相似的三角形有（二、填空题（本大题共5个小题.每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.）.已知一个正n边形的每个内角都为144°,则边数n为.如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m,身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m,那么此时小明离电杆AB的距离BD为m..一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是..如图，△OAB与^OCD是以点。为位似中心的位似图形，相似比为1:2,/OCD=90°,CO=CD,若B(1,0),则点C的坐标为..如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点.将^ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF,那么/EDF的正切值是.D、选择题（本大题共20个小题，每小题4分，共80分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）.下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案.解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念..下列调查中，最适宜采用普查的是（）A.对济南市中学生每天学习所用时间的调查B.对全国中学生心理健康现状的调查C.对济南国际机场入境人员的体温情况的调查D.对济南市初中学生课外阅读量的调查【分析】直接利用抽样调查和全面调查的意义分别分析得出答案.解：A、对济南市中学生每天学习所用时间的调查，适合抽样调查，不合题意；B、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，不合题意；C、对济南国际机场入境人员的体温情况的调查，必须采用普查，符合题意;D、对济南市初中学生课外阅读量的调查，适合抽样调查，不合题意;故选：C.【点评】此题主要考查了抽样调查和全面调查的意义，正确掌握相关定义是解题关键.【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形.解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；故选：D.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图..内角和为540°的多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【分析】n边形的内角和公式为（n-2）?180°,由此列方程求n.解：设这个多边形的边数是n,贝U（n—2）?180。=540。,解得n=5,故选：C.【点评】本题考查了多边形外角与内角.此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解..如图，四边形ABCD为。。的内接四边形，已知/BOD=100°,则/BCD的度数为（）C.100°D.130°【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出/BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去/BAD的度数，求出/BCD的度数是多少即可.解：/BOD=100°,BAD=100°+2=50°,・./BCD=180°—/BAD=180°—50°=130°故选：D.【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握.（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补.②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）..如图，从。。外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接3132【分析】连接OB,如图，先根据切线的性质得到/ABO=90°,再利用互余计算出/AOB=62°,然后根据圆周角定理得到/ACB的度数.解：连接OB,如图,.AB为切线，.OB，ABABO=90°,・./AOB=90°-ZA=90°-28°=62./ACB=—ZAOB=31°.2故选：C.【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆周角定理..古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A.222石B.224石C.230石D.232石【分析】用总数量乘以样本中谷所占比例即可得.解：这批米内夹谷约为2016X7-^=224（石），故选：B.【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况..某小区的两个检查组分别对违规停车和垃圾投放的情况进行抽查，各组随机抽取小区内三个单元中的一个单元进行检杳.则两个组恰好抽到同一个单元的概率是（【分析】将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可.解：将三个小区分别记为A、B、C,列表如下:A(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，・•・两个组恰好抽到同一个单元的概率是2=4，yo故选：C.【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9.如图，在^ABC中，/CAB=65°,将^ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'//AB,则旋转角的度数为()A.35°B.40°C,50°D.65°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得/ACC'=/CAB,根据旋转的性质可得AC=AC',然后利用等腰三角形两底角相等求/CAC',再根据/CAC'、/BAB'都是旋转角解答.解：CC'//AB,./ACC'=/CAB=65°,•.△ABC绕点A旋转得到^AB'C',•.AC=AC',./CAC'=180°-2/ACC'=180°-2X65°=50°,・./CAC'=ZBAB'=50°.故选：C.【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键..如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将^ABC绕点P顺时针方向旋转90°,得到△A'B'C',则点P的坐标为（A.(0,4)B.(1,1)(1,2)(2,1)【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线,两中垂线的交点即为点P.解：由图知，旋转中心P的坐标为（1,2）,A.40%B.30%【点评】本题主要考查坐标与图形的变化-旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质..为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25〜30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（C.20%D.10%【分析】根据频率直方图可以知道被调查的总人数，又在要求的范围可以很直观地由图形看出，即可得出百分比.解：由频率直方图可以得出，被调查的总人数=3+10+12+5=30.又仰卧起坐次数在25-30次的学生人数为12,故百分比为40%.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题..如图，将线段AB绕点。顺时针旋转90。得到线段A'B',那么A(-2,5)的对应点A'的坐标是()(2,5)(5,2)(2,-5)(5,—2)【分析】由线段AB绕点。顺时针旋转90。得到线段A'B'可以得出^ABO^^A'B'O',/AOA'=90。，作AC^y轴于C,A'C'，x轴于C',就可以得出△ACO0△A'C'O,就可以得出AC=A'C',CO=C'O,由A的坐标就可以求出结论.解：•••线段AB绕点。顺时针旋转90。得到线段A，B，，ABO^AA1B'O',/AOA'=90°,•.AO=A'O.作AC^y轴于C,A'C'，x轴于C',./ACO=ZA'C'O=90°../COC'=90°,••/AOA'-/COA'=/COC'-/COA',./AOC=ZA'OC'.在△ACO和△A'C'O中，rZAC0=ZrC'0/A0C=/M0C'，AO=AJ0.△ACO,A'C'O(AAS),•.AC=A'C',CO=C'O.A(-2,5),.AC=2,CO=5,.A'C'=2,OC'=5,.・A'(5,2)故选：B.【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键.15名同学，结果如表:.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了每天用零花钱（单位：元）则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（3,35,233【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可.解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元,中位数为3元,故选：A.【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数..如图，A,B的坐标为（2,0）,（0,1）,若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为（）A.2B.345【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位,所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减..如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0,3限，AABO=30。，将^ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标.解：.••四边形AOBC是矩形，/ABO=30。，点B的坐标为（0,3/3）,•.AC=OB=3依，ZCAB=30°,•.BC=AC?tan30°地岑=3,•••将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处,・./BAD=30°,AD=3\/1,过点D作DM，x轴于点M・./CAB=ZBAD=30°,/DAM=30DM=Ld='辰,22AM=3仃Xcos30°.••点D的坐标为（二，尤署）故选：A.A6K【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系，正确得出/DAM=30。是解题关键.16.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1,则A'D等于（）23【分析】由Saabc=9、S△A，EF=4且AD为BC边的中线知SaAzDE=—SaA‛EF=2,SaABD,根据△DA'E^ADAB知(KDAD)2,据此求解可得.解：如图,0cr--Saabc=9>Saazef=4,二且AD为BC边的中线,•S"DE=—Saazef=2,2SaABD=—Saabc=2•••将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到^A'B'C',•・A'E//AB,1DAD)2SAABD22=T7o解得A'D=2或A'D=-—(舍)，b【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点.17.如图，。。的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是。O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PMLAB于点M,PN±CD于点N,点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45。时，点Q走过的路径长为（C二sA.B.【分析】OP的长度不变,始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1,再由走过的角度代入弧长公式即可.解：:PMLAB于点M,PNXCD于点N,，四边形ONPM是矩形,又•••点Q为MN的中点，・•・点Q为OP的中点，则OQ=1,点Q走过的路径长=45毒K1；加180一丁【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式..如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,动点P满足空pab=,S矩形abcd,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A.B.C.5/2D.JTl【分析】首先由Sapab=^-S矩形ABCD,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值.解：设^ABP中AB边上的高是h.SaPAB=-^-S矩形ABCD,口.•-7-AB?h，AB?AD,，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.在Rt△ABE中，AB=5,AE=2+2=4,-be==d52H=日,即PA+PB的最小值为最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理,两点之间线段最短的性质.得出动点P所在的位置是解题的关键..如图，扇形AOB的半径为1,/AOB=90°,以AB为直径画半圆，则图中的阴影部0LA-~2ClbD.兀【分析】根据阴影部分的面积=△AOB的面积+半圆的面积-扇形AOB的面积和扇形的面积公式S=I2史UL计算即可.360解：扇形AOB的半径为1,ZAOB=90°,••-AB=k/2,阴影部分的面积=2TtX—++12兀一【点评】本题考查的是阴影面积的计算，掌握扇形的面积公式门北屋_360是解题的关键.分的面积为（.如图，在RtAACB中，/ACB=90°,AC=BC,点D是AB上的一个动点（不与点A,B重合），连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE,连接DE,DE与AC相交于点F,连接AE,则图中与^ACE全等或相似的三角形有（A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】先证明△ACE^ABCD,得/CAE=ZCEF=45°,再证明△ACE^AECF,最后证明^ACE^AADF,便可得结论.解：•将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE,.CE=CB,ZACB=ZDCE=90°,./BCD=ZACE,在△ACE和^BCD中，rAC=BC《ZACE=ZBCD,吠CDACE^ABCD（SAS）；./CAE=ZB=ZCEF=45°,./ACE=ZECF,ACE^AECF;••/FAD=/FEC=45°,/AFD=/EFC,./ADF=ZACE,./DAF=ZCAE=45°,ACE^AADF,综上，图中与△ACE全等或相似的三角形有3个.故选：C.【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，图形复杂，要善于观察，不重不漏地找出符合条件的三角形.二、填空题（本大题共5个小题.每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.）.已知一个正n边形的每个内角都为144°,则边数n为十.【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）?1800列方程求解即可.解：由题意得，（n-2）?180°=144°?n,解得n=10.故答案为：十.【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键..如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m,身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m,那么此时小明离电杆AB的距离BD为4m.【分析】利用中心投影的性质可判断△CDEs^cba,再根据相似三角形的性质求出bc的长，然后计算BC-CD即可.解：DE//AB,CDEc/dACBA,CBAB，CB4.8?.•.CB=6,BD=BC-CD=6-2=4(m)故答案为4.【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系..一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是【分析】先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数，再根据概率公式解答即可.解：袋子中球的总数为8+5+5+2=20,而白球有8个，g2则从中任摸一球，恰为白球的概率为zub故答案为：告.【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=—..如图，△OAB与^OCD是以点。为位似中心的位似图形，相似比为1：2,/OCD=90°,CO=CD,若B(1,0),则点C的坐标为(1,1)【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形4ABC和^A'B'C'以原点为位似中心，相似比是k,AABC上一点的坐标是（x,y）,则在△A'B'C'中，它的对应点的坐标是（kx,ky）或（-kx,-ky）,进而求出即可.解：•./OAB=ZOCD=90°,AO=AB,CO=CD,等腰Rt△OAB与等腰RtAOCD是位似图形，点B的坐标为（1,0）,•.BO=1,则AO=AB=2^L,..A(•••等腰Rt^OAB与等腰Rt^OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1:2,.••点C的坐标为：（1,1）.故答案为：（1,1）.【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键.的正切值是225.如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点.将^ABE沿直线BE翻折，点A落在/AEB=/FEB,由折叠的性质以及三角形外角性质,AB即可得到/AEB=/EDF,进而得到tan/EDF=tan/AEB=—=2.解：如图所示，由折叠可得AE=FE,/AEB=/FEB=二/AEF,・••正方形ABCD中，E是AD的中点,AE=DE=—AD=2DE=FE,./EDF=/EFD,又•一/AEF是△DEF的外角,./AEF=/EDF+ZEFD,./EDFAEF=2.•.tan/EDF=tan/AEB=E故答案为：2.【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.