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人教版数学必修一知识点

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人教版数学必修一知识点人教版数学必修一知识点【】一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性:元素的确定性,元素的互异性,元素的无序性,集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法:列举法与描述法。?注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N_N整数集Z有理数集Q实数集R列举法:{a,b,c……}描述法:将集合中的元素的公共届性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3>2},{x|...

人教版数学必修一知识点
人教版数学必修一知识点【】一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性:元素的确定性,元素的互异性,元素的无序性,集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法:列举法与描述法。?注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N_N整数集Z有理数集Q实数集R列举法:{a,b,c……}描述法:将集合中的元素的公共届性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}Venn图:集合的分类:有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系“包含”关系一子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA“相等”关系:A=B(5»5,且5<5,则5=5)实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}"元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)如果A?B,B?C,那么A?C如果A?B同时B?A那么A=B不含任何元素的集合叫做空集,记为①规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。?有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有届于A且届于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作’A交B'),即AB={x|xA,且xB}.由所有届于集合A或届于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作’A并B'),即AB={x|xA,或xB}).设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不届于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)例题:下列四组对象,能构成集合的是()A某班所有高个子的学生B的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数集合{a,b,c}的真子集共有个若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x>0},则M与N的关系是.设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人。用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B"丈①,AnCv,求m的值二、函数的有关概念函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数f(x)和它对应,那么就称f:2B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x€A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合(f(x)|x€A}叫做函数的值域.注意:定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:分式的分母不等于零;偶次方根的被开方数不小于零;对数式的真数必须大于零;指数、对数式的底必须大于零且不等于1.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.指数为零底不可以等于零,实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义^相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域:先考虑其定义域观察法配方法代换法函数图象知识归纳定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x€A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x€A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.⑵画法A、描点法:Ek图象变换法常用变换方法有三种平移变换伸缩变换对称变换区间的概念区间的分类:开区间、闭区问、半开半闭区问无穷区间区间的数轴表示.映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f:2B分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。各部分的自变量的取值情况.分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.补充:复合函数如果y=f(u)(u€M),u=g(x)(x€A),则y=f[g(x)]=F(x)(x€A)称为f、g的复合函数。二.函数的性质函数的单调性(局部性质)⑴增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意:函数的单调性是函数的局部性质;图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的..函数单调区间与单调性的判定方法定义法:01任取x1,x2€D,且x1O2作差f(x1)-f(x2);O3变形(通常是因式分解和配方);O4定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);O5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).图象法(从图象上看升降)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区问,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.函数的奇偶性(整体性质)偶函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数..奇函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称利用定义判断函数奇偶性的步骤:01首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称O2确定f(-x)与f(x)的关系;O3作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,贝Uf(x)是奇函数.由f(-x)土f(x)=0或f(x)/f(-x)=土1来判定;利用定理,或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式.函数的解析式是函数的一种表示方法, 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.求函数的解析式的主要方法有:凑配法待定系数法换元法消参法函数(小)值(定义见课本p36页)01利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值O2利用图象求函数的(小)值O3利用函数单调性的判断函数的(小)值:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);例题:求下列函数的定义域:⑴⑵设函数的定义域为,贝U函数的定义域为—若函数的定义域为,则函数的定义域是函数,若,则=已知函数,求函数,的解析式已知函数满足,贝U=。设是R上的奇函数,且当时,,则当时=在R上的解析式为求下列函数的单调区间:⑴⑵判断函数的单调性并证明你的结论.设函数判断它的奇偶性并且求证【二】1、函数零点的定义(1)对于函数)(xfy,我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy的零点。⑵方程0)(xf有实根?函数()yfx的图像与x轴有交点?函数()yfx有零点。因此判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程0)(xf是否有实数根,有几个实数根。函数零点的求法:解方程0)(xf,所得实数根就是()fx的零点⑶变号零点与不变号零点①若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号,贝U称该零点为函数()fx的变号零点。②若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值同号,则称该零点为函数()fx的不变号零点。③若函数()fx在区间,ab上的图像是一条连续的曲线,贝U0)()(2、函数零点的判定(1)零点存在性定理:如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不断的曲线,并且有()()0fafb,那么,函数)(xfy在区间,ab内有零点,即存在),(0bax,使得0)(0xf,这个0x也就是方程0)(xf的根。(2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定方法①代数法:函数)(xfy的零点?0)(xf的根;②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数)(xfy的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点。(3)零点个数确定0)(xfy有2个零点?0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点?0)(xf有两个相等实根;0)(xfy无零点?0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数,要结合图像进行确定.3、二分法二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且()()0fafb的函数()yfx,通过不断地把函数()yfx的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;用二分法求方程的近似解的步骤:确定区间[,]ab,验证()()0fafb,给定精确度e;求区问(,)ab的中点c;③计算()fc;(i)若()0fc,则c就是函数的零点;(ii)若()()0fafc,则令bc(此时零点0(,)xac);(iii)若()()0fcfb,则令ac(此时零点0(,)xcb);④判断是否达到精确度e,即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则重复②至④步.人教版数学必修一学习方法课后巩固很多学生在课后的学习过程中不注重巩固,只是觉得课堂上的一些知识就足够了,其实这是错误的。 高中数学 高中数学选修全套教案浅谈高中数学教学策略高中数学解析几何题型高中数学10种解题方法高中数学必修4知识点 知识丰富,不像初中数学那么简单,却有着丰富的内涵。如果它不能进一步挖掘,那么它只是掌握这些知识的表面。做练习是必要的,但有些学生只是做练习,而不是巩固这些知识,把知识扩展到做练习,经常是在练习完成后完成练习。这和中学问题没有什么区别。事实上,我们也应该把在这个练习中使用的知识联系起来,这样我们才能理解正在使用的知识,并且能够掌握更多的知识。也可以发现知识点是关键,也可以发现如何链接相关知识的难题。人教版数学必修一学习技巧数学不是靠老师教会的,而是在老师的引导下,靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”,只看书不做题不行,只埋头做题不 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 积累也不行。记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本意你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密人教版数学必修一知识点
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