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海南省海口市华侨中学2021届高三第一次月考数学试题及答案

海南省海口市华侨中学2021届高三第一次月考数学试题及答案6海南华侨中学2021届高三第一次月考（数学）注息事项：.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上..回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效..回答第n卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.第I卷（选择题）一、单选题（共40分）.设全集U=R,M={xk（x-3）vO},N={x|x-l}B.{xl-3vxv。}C.{xlxK-3}D....

6海南华侨中学2021届高三第一次月考（数学）注息事项：.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上..回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效..回答第n卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.第I卷（选择题）一、单选题（共40分）.设全集U=R,M={xk（x-3）vO},N={x|x<-l},则右图中阴影部分表示的集合为（）.D.5A.{xlx>-l}B.{xl-3vxv。}C.{xlxK-3}D.{xl-lbn的（）A,充分不必要条件B.必要不充分条件C,充要条件D.既不充分也不必要条件.在a=b=tanfc=241d=sin2中，最大的数为（）4A.flB.bC.cD.d.若tan；a+：；=-3,贝Jsinacosa=(.若函数/（力］，--7二cosx是奇函数，则常数。的值等于（Ve-\D.A.-1B.1A-17.若sin《一2"引=()c.叵2D--T8.已知/(x)是定义域为(to,”)的奇函数，满足/(27)=/(x),若〃1)=2,则〃1)+〃2)+/⑶+…〃2020)=(A.2020B.-2020C.0D.2二、多选题(共20分)9.如图，在梯形A8CD中，AB//CD9\AB\=2\CD\9AO与8c相交于点O,则下列结论正确的是A.AD-AC=-AB2刀+就+而+57="6\OA+2OD\=0D.1I・•/-・一•III•OA=-DC+-DB10.设函数/(x)=4sin；2x+g+1的图象为G则下列结论中正确的是(图象C关于直线K=一对称1乙B.图象C关于点[-亲。对称函数/(x)在区间57T7T内是增函数D.把函数/(x)=4sinx+g+1的图象上点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)可以得到图象ko在A43c中，角48,C所对边分别为a,瓦c.已知为+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,下列结论正确的是()B.ACAB<0A.a:b:c=l:5:3D.若Z?+c=8,则A43C面积是以叵4xe\x1XA.点(0,0)是函数的零点B.3x)e(0J),x2e(l,3),使/(为)>/(々)c.函数f(x)的值域为［―e-,一)D.若关于x的方程［g(x)f-2Qg(x)=0有两个不相等的实数根，则实数〃的取值范围是第n卷(非选择题)三、填空题(共如分).(1+tan17°)(1+tan28°)=..函数,/(a)=log,4・log。(2x)的最小值为..已知函数/(x)=sin5+"+coss：W>0)在［0,句上的值域为1,5/3,则实数。的取值范围是..在角仇、“、仇、…、/)的终边上分别有一点4、P：舄、…、&，如果点A的坐标为(sin(15°-/:0),sin(7504-/:0)),1<^<30,kwN,贝ijcosq+cosq+cosq+…+cos%=.四、解答题(共70分).(本题10分)已知函数六>)=4$「】(3=+3)(4>0,3>。,|勿〈》的最小正周期为47r.(1)从①](冶)=0；@/(-y)=-1；③vxeR,都有/■(>)1，0)>D(0,2,0)AE=(73,0.0),而=(0,0,2),DC=(V3,-1,0),DP=(0,-2,2)n•DC=0n-DP=0因为AD_L平面PAE,所以平面PAE的法向量赤=(0,1,0)设平面PCD的法向量〃=(x,y,z),则由,tXo则"(M涮costmji/TT下一，设平面座与平面我D所成锐二面角的平面角为0,则cos0=--7720.(1)(法一)：在A43C中，由正弦定理得(2sinA-sinC)cos8=sin3cosC二2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)/.2sinAcosB=sinAvsinA0cosB故8=工.23(法二)在AA3C中，由余弦定理得(2a—c)xlac2ab/.er+L-b-=accosB=二一，•.•OvBc/r,故8=一TOC\o"1-5"\h\z2ac23(2)由(D知，8=^且43=4。，AABC为等边三角形,设ND=a,则在A43C中，由余弦定理得AC?=i6+4—16cose=20—16cosc,又i执=—Xi4C2xsin—=5>/3-4>/3cosa.S^CD=-x4x2sincr=4siner232/.四边形A8CO的面积S=5>/3-473cosa+4sina=55/3+8sin(a-—)3cnIn兀丸“57t.e_u\9010,828.100x100x120x80所以有99.9%的把握认为“4类用户与年龄有关”.（II）从这200人中按A类用户、3类用户、C类用户进行分层抽样，从中抽取10人，则A类用户6人、4类用户3人、C类用户1人，设A类用户、4类用户、C类用户均存在的事件为事件。，PS\_C：C；C：+C：C；C45+18_3（）21010，3所以在这4人中A类用户、8类用户、。类用户均存在的概率为历.（DI）把频率作为概率，从支付宝所有用户中抽取3人，可近似看作3次独立重复试验，所以X的取值依次为0,1,2,3,且X~B3,1].P（x=o）=c“q卜强,P（X=1）=C；.|（闫嚏,唳=./（曰手9飞卜鲁所以/*）的分布列为X0123P812536125541252712539EX=3x-=-.5522.解：(1)f,(x)=--a(x>Q),X①若a<0,则/(x)>0,/(X)在(0,4力)上单调递增；TOC\o"1-5"\h\z②若〃>0,则当。<不<£时，f\x)>o9当上•>£时，/7%)<0,aa故/(X)在；0,：］上单调递增，上单调递减.(2)证明：法一：因为x>0,所以只需证/(力《1一2”，当。二e时，由(D知，/(犬)在(04)上单调递增，在(1,一)上单调递减，所以/(Ma=/(l)=-e.记g(x)=《—2e(x>0),则g，(H”,所以当0VXV1时,g’a)〈O,g(x)单调递减；AA当x>l时，g0,g(x)单调递增，所以g(M而n=g(l)=-e.综上，当」>0时,f(x)«g(x),BP/(x)<--2e,^xf(x)-ex+2ex<0法二：要证M(x)-/+2ex«。即证exInx-ex2-ex+2ex<09从而等价于lnx-x+2S《设函数g(x)=lnx-x+2则g，a)=1-lexx所以当XW(0,1),g'(x)>0当X£(l,+oc),g'(x)<°故g(M在(0/)上单调递增，在(1,一)上单调递减，从而g(M在(0,+8)上的最大值为g⑴=1设函数〃(x)=《，则/"x)=£(：H,所以当X£(0,l),A'(a)<0,当X£(l,—),//'(-')>0,exer故Mx)在(0,1)上单调递减，在(i,xo)上单调递增，从而在(0,”)上的最小值为/?(1)=1,综上，当」>0时,g(x)

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